Hexatická fáze - Hexatic phase - Wikipedia

The hexatická fáze je stav hmoty to je mezi pevnou a izotropní kapalnou fází ve dvourozměrných systémech částic. Vyznačuje se dvěma parametry řádu: pozičním krátkým dosahem a orientačním (šestinásobným) řádem kvazi-dlouhého dosahu. Obecněji, a hexatický je jakákoli fáze, která obsahuje šestinásobný orientační řád, analogicky s nematic fáze (se dvojnásobným orientačním řádem).

Je to tekutá fáze, protože tažný modul a Youngův modul zmizí kvůli disociaci dislokace. Je to anizotropní fáze, protože existuje pole ředitele se šestinásobnou symetrií. Existence pole ředitele znamená, že modul pružnosti proti vrtání nebo kroucení existuje v rovině, která se obvykle nazývá Frankova konstanta po Frederick C. Frank analogicky k tekuté krystaly. Po disociaci se soubor stane izotropní kapalinou (a Frankova konstanta se stane nulou) disklinace při vyšší teplotě (nebo nižší hustotě). Hexatická fáze tedy obsahuje dislokace, ale žádné disklinace.

Teorie dvoustupňového tavení i) zničením pozičního řádu a ii) zničením orientačního řádu byla vyvinuta John Michael Kosterlitz, David J. Thouless, Bertrand Halperin, David Robert Nelson a A. P. Young v teoretických studiích o topologických defektech rozvazujících dva rozměry. Jmenuje se Teorie KTHNY počátečními písmeny příjmení autorů. V roce 2016 byli M. Kosterlitz a D. Thouless oceněni cenou Nobelova cena za fyziku (dohromady s Duncan Haldane ) pro myšlenku, že tání ve 2D je zprostředkováno topologickými vadami. Hexatickou fázi předpověděli D. Nelson a B. Halperin, nemá striktní analogii ve třech rozměrech.

Parametr objednávky

Hexatickou fázi lze popsat dvěma parametr objednávky, Kde překladová objednávka je krátký rozsah (exponenciální úpadek) a orientační řád je kvazi-dlouhý pohyb (algebraický rozpad).

fáze	překladová objednávka	orientační řád	vady
krystalický	kvazi-dlouhý dosah: ${ displaystyle G _ { vec {G}} ({ vec {R}}) propto R ^ {- eta _ { vec {G}}}}$	dlouhý dosah: ${ displaystyle lim _ {r to infty} G_ {6} ({ vec {r}}) propto const.}$	bez závad
hexatická (anizotropní tekutina)	krátký dosah: ${ displaystyle G _ { vec {G}} ({ vec {R}}) propto e ^ {- R / xi _ { vec {G}}}}$	kvazi-dlouhý dosah: ${ displaystyle G_ {6} ({ vec {r}}) propto r ^ {- eta _ {6}}}$	dislokace
izotropní tekutina	krátký dosah: ${ displaystyle G _ { vec {G}} ({ vec {R}}) propto e ^ {- R / xi _ { vec {G}}}}$	krátký dosah: ${ displaystyle G_ {6} ({ vec {r}}) propto e ^ {- r / xi _ {6}}}$	dislokace a disklinace

Pořadí překladu

Dislokace ničí translační řád (střih podél červených šipek), ale orientační řád je stále viditelný, indikovaný černými čarami v jednom směru (horní část). Disklinace navíc ničí orientační pořadí (spodní část).

Pokud je známa poloha atomů nebo částic, lze translační pořadí určit translačním korelační funkce ${ displaystyle G _ { vec {G}} ({ vec {R}})}$ jako funkce vzdálenosti mezi mřížové místo na místě ${ displaystyle { vec {R}}}$ a místo ${ displaystyle { vec {0}}}$ , na základě funkce dvojrozměrné hustoty ${ displaystyle rho _ { vec {G}} ({ vec {R}}) = e ^ {i { vec {G}} cdot [{ vec {R}} + { vec {u }} ({ vec {R}})]}}$ v vzájemný prostor:

{ displaystyle G _ { vec {G}} ({ vec {R}}) = langle rho _ { vec {G}} ({ vec {R}}) cdot rho _ { vec {G}} ^ { ast} ({ vec {0}}) rangle}

The vektor ${ displaystyle { vec {R}}}$ ukazuje na mřížoviště v rámci krystal kde atom může kolísat s amplitudou ${ displaystyle { vec {u}} ({ vec {R}})}$ tepelným pohybem. ${ displaystyle { vec {G}}}$ je reciproční vektor v Fourierův prostor. Závorky označují statistický průměr všech párů atomů se vzdáleností Ra.

Translační korelační funkce se rychle rozpadá, tj. E. exponenciální, v hexatické fázi. Ve 2D krystalu je translační řád kvazi-dlouhý rozsah a korelační funkce se rozpadá spíše pomalu, tj. E. algebraický; Není to perfektní dlouhý dosah, jako ve třech rozměrech, protože posuny ${ displaystyle { vec {u}} ({ vec {R}})}$ logaritmicky se odchylují s velikostí systémů při teplotách nad T = 0 kvůli Mermin-Wagnerova věta.

Nevýhodou translační korelační funkce je, že se v krystalu přísně mluví pouze dobře definované. V izotropní tekutině jsou nejpozději disklinace a vektor vzájemné mřížky již není definován.

Orientační pořadí

Nejbližší sousedé i-té částice definují šestinásobné pole ředitele.

Orientační pořadí může být určeno lokálním řídícím polem částice v místě ${ displaystyle { vec {r}} _ {i}}$ , pokud jsou úhly ${ displaystyle theta _ {ij}}$ jsou vzaty, dané vazbou na ${ displaystyle N_ {j}}$ nejbližší sousedé v šestinásobném prostoru, normalizovaný podle počtu nejbližších sousedů:

{ displaystyle Psi ({ vec {r}} _ {i}) = { frac {1} {N_ {j}}} součet _ {j = 1} ^ {N_ {j}} e ^ { i6 theta _ {ij}}}

${ displaystyle Psi}$ je komplexní číslo o velikosti ${ displaystyle | Psi ({ vec {r}}) | leq 1}$ a orientace šestinásobného ředitele je dána fází. V šestihranném krystalu to není nic jiného než krystalové osy. Pole místního ředitele mizí u částice s pěti nebo sedmi nejbližšími sousedy, jak je dáno dislokacemi a sklony ${ displaystyle Psi sim 0}$ , s výjimkou malého příspěvku v důsledku tepelného pohybu. Funkce orientační korelace mezi dvěma částicemi i a k ve vzdálenosti ${ displaystyle { vec {r}} = { vec {r}} _ {i} - { vec {r}} _ {k}}$ je nyní definováno pomocí pole místního ředitele:

{ displaystyle G_ {6} ({ vec {r}}) = langle Psi ({ vec {r}} _ {i}) cdot Psi ^ { ast} ({ vec {r} } _ {k}) rangle}

Závorky opět označují statistický průměr všech párů částic se vzdáleností ${ displaystyle | { vec {r}} | = r}$ . Všechny tři termodynamické fáze lze identifikovat pomocí této funkce orientační korelace: nerozkládá se v 2D krystalu, ale má konstantní hodnotu (na obrázku je znázorněna modře). Tuhost proti místní torzi je libovolně velká, Franksova konstanta je nekonečno. V hexatické fázi se korelace rozpadá s mocninovým zákonem (algebraickým). To dává přímky v log-log-grafu, který je na obrázku zobrazen zeleně. V izotropní fázi se korelace exponenciálně rychle rozpadají, jedná se o červené zakřivené čáry v log-log-plot (v lin-log-plot by to byly přímé čáry). Diskrétní struktura atomů nebo částic překrývá korelační funkci danou minimy na poloviční integrální vzdálenosti ${ displaystyle a}$ . Částice, které jsou špatně korelované v poloze, jsou také špatně korelované v jejich řediteli.

Orientační korelace lokálního směrového pole jako funkce vzdálenosti, vynesená modře pro krystal, zelená pro hexatickou fázi a červená pro izotropní tekutinu.

Viz také

externí odkazy

Nobel-talk 2016 od M. Kosterlitze

Reference

Kosterlitz, J. M.; Thouless, D J (12. června 1972). "Dálkový řád a metastabilita ve dvojrozměrných pevných látkách a supertekutinách. (Aplikace teorie dislokace)". Journal of Physics C: Solid State Physics. 5 (11): L124 – L126. Bibcode:1972JPhC .... 5L.124K. doi:10.1088/0022-3719/5/11/002. ISSN 0022-3719.
Kosterlitz, J. M.; Thouless, D J (12. dubna 1973). "Řazení, metastabilita a fázové přechody v dvourozměrných systémech". Journal of Physics C: Solid State Physics. 6 (7): 1181–1203. Bibcode:1973JPhC .... 6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010. ISSN 0022-3719.
Kosterlitz, J. M. (21. března 1974). "Kritické vlastnosti dvourozměrného modelu xy". Journal of Physics C: Solid State Physics. 7 (6): 1046–1060. Bibcode:1974JPhC .... 7.1046K. doi:10.1088/0022-3719/7/6/005. ISSN 0022-3719.
Nelson, David R .; Kosterlitz, J. M. (7. listopadu 1977). „Univerzální skok v superfluidní hustotě dvourozměrných superfluidů“. Dopisy o fyzické kontrole. 39 (19): 1201–1205. Bibcode:1977PhRvL..39.1201N. doi:10.1103 / fyzrevlett.39.1201. ISSN 0031-9007.
Halperin, B. I .; Nelson, David R. (10. července 1978). "Teorie dvourozměrného tání". Dopisy o fyzické kontrole. 41 (2): 121–124. Bibcode:1978PhRvL..41..121H. doi:10.1103 / physrevlett.41.121. ISSN 0031-9007.
Nelson, David R .; Halperin, B. I. (1. února 1979). "Tavení ve dvou dimenzích zprostředkované dislokací". Fyzický přehled B. 19 (5): 2457–2484. Bibcode:1979PhRvB..19.2457N. doi:10.1103 / fyzrevb.19.2457. ISSN 0163-1829.
Young, A. P. (15. února 1979). "Tání a vektor Coulombův plyn ve dvou rozměrech". Fyzický přehled B. 19 (4): 1855–1866. Bibcode:1979PhRvB..19.1855Y. doi:10.1103 / fyzrevb.19.1855. ISSN 0163-1829.
Jaster, A. (2004). "Hexatická fáze dvourozměrného systému pevného disku". Fyzikální písmena A. 330 (1–2): 120–125. arXiv:cond-mat / 0305239. Bibcode:2004PhLA..330..120J. doi:10.1016 / j.physleta.2004.07.055. ISSN 0375-9601. S2CID 119522893.
Keim, P .; Maret, G .; Grünberg, H.H.v. (2007). „Frankova konstanta v hexatické fázi“. Fyzický přehled E. 75 (3): 031402. arXiv:cond-mat / 0610332. Bibcode:2007PhRvE..75c1402K. doi:10.1103 / PhysRevE.75.031402. PMID 17500696. S2CID 5886990.
Gasser, U .; Eisenmann, C .; Maret, G .; Keim, P. (2010). "Tání krystalů ve dvou rozměrech". ChemPhysChem. 11 (5): 963–970. doi:10.1002 / cphc.200900755. PMID 20099292.
Kosterlitz, M. (2016). "Komentář k řazení, metastabilitě a fázovým přechodům v dvourozměrných systémech". Journal of Physics C.. 28 (48): 481001. doi:10.1088/0953-8984/28/48/481001. PMID 27665689.