Herbert Federer - Herbert Federer

Herbert Federer (23. července 1920-21. Dubna 2010)[1] byl Američan matematik. Je jedním z tvůrců teorie geometrických měr v místě setkání diferenciální geometrie a matematická analýza.[2]

Kariéra

Federer se narodil 23. července 1920 v Vídeň, Rakousko. Po emigraci do USA v roce 1938 studoval matematiku a fyziku na University of California, Berkeley, získání titulu Ph.D. jako student Anthony Morse v roce 1944. Poté strávil prakticky celou svou kariéru jako člen Brown University Oddělení matematiky, kde nakonec odešel do důchodu s titulem emeritní profesor.

Federer kromě své knihy napsal více než třicet výzkumných prací Teorie geometrických měr. The Matematický genealogický projekt přidělí mu devět Ph.D. studentů a více než sto následujících potomků. Mezi jeho nejproduktivnější studenty patří pozdní Frederick J. Almgren, Jr. (1933–1997) profesor na Princetonu 35 let a jeho poslední student Robert Hardt, nyní na Rice University.

Federer byl členem Národní akademie věd. V roce 1987 on a jeho Brownův kolega Wendell Fleming vyhrál Americkou matematickou společnost Steele Prize "za jejich průkopnickou práci v Normální a integrální proudy."

Normální a integrální proudy

Federerova matematická práce tematicky rozděluje do období před a po jeho povodí roku 1960 Normální a integrální proudy, spoluautorem s Flemingem. Tento dokument poskytl první uspokojivé obecné řešení Problém náhorní plošiny - problém najít (k + 1) -dimenzionální povrch s nejméně plochou pokrývající daný k-dimenzionální hraniční cyklus v n-dimenzionálním euklidovském prostoru. Jejich řešení zahájilo nové a plodné období výzkumu velké třídy geometrických variačních problémů - zejména minimálních povrchů - prostřednictvím takzvané teorie geometrických měr.

Dřívější práce

Během přibližně 15 let před touto prací pracoval Federer na technickém rozhraní teorie geometrie a míry. Zaměřil se zejména na povrchovou plochu, opravitelnost množin a rozsah, v jakém lze nahradit opravitelnost za plynulost při analýze povrchů. Jeho práce z roku 1947 o opravitelných podmnožinách n-prostoru charakterizovala čistě neopravitelné množiny jejich „neviditelností“ pod téměř všemi projekcemi. A. S. Besicovitch prokázal to pro jednorozměrné množiny v rovině, ale Federerovo zobecnění, platné pro podmnožiny libovolné dimenze v jakémkoli euklidovském prostoru, bylo velkým technickým úspěchem a později hrálo klíčovou roli v Normální a integrální proudy.

V roce 1958 Federer napsal Měření zakřivení, článek, který učinil několik prvních kroků k pochopení vlastností druhého řádu povrchů postrádajících vlastnosti diferencovatelnosti, které se obvykle předpokládají za účelem diskuse o zakřivení. On také vyvinul a pojmenoval to, co nazval coarea vzorec v tom článku. Tento vzorec se stal standardním analytickým nástrojem.

Teorie geometrických měr

Federer je možná nejlépe známý svým pojednáním Teorie geometrických měr, publikováno v roce 1969.[3] Kniha, která je zamýšlena jako text i jako referenční práce, je neobvykle úplná, obecná a autoritativní: její téměř 600 stran pokrývá značné množství lineární a multilineární algebry, poskytuje důkladné zacházení s teorií míry, integrací a diferenciací a poté pokračuje k opravitelnosti, teorii proudů a nakonec k variačním aplikacím. Unikátní styl knihy přesto vykazuje vzácnou a uměleckou ekonomiku, která stále vzbuzuje obdiv, úctu - a podráždění. Přístupnější úvod lze najít v knize F. Morgana uvedené níže.

Viz také

Reference

  1. ^ „Členský adresář NAS: Federer, Herbert“. Národní akademie věd. Citováno 15. června 2010.
  2. ^ Parks, H. (2012) Vzpomínka na Herberta Federera (1920–2010), JMÉNA 59(5), 622-631.
  3. ^ Goffman, Casper (1971). "Posouzení: Teorie geometrických měr, Herbert Federer " (PDF). Býk. Amer. Matematika. Soc. 77 (1): 27–35. doi:10.1090 / s0002-9904-1971-12603-4.

externí odkazy