Helmholtzovy věty - Helmholtzs theorems - Wikipedia

v mechanika tekutin, Helmholtzovy věty, pojmenoval podle Hermann von Helmholtz, popište trojrozměrný pohyb tekutiny v okolí vír vlákna. Tyto věty platí pro neviditelné toky a toky, kde je vliv viskózní síly jsou malé a lze je ignorovat.

Helmholtzovy tři věty jsou následující:^[1]

Helmholtzova první věta: Síla vírového vlákna je po celé délce konstantní.
Helmholtzova druhá věta: Vírové vlákno nemůže končit tekutinou; musí sahat až k hranicím tekutiny nebo tvořit uzavřenou cestu.
Helmholtzova třetí věta: Při absenci rotačních vnějších sil zůstává tekutina, která je zpočátku irrotační, irrotační.

Helmholtzovy věty platí pro neviditelné toky. Při pozorování vírů ve skutečných tekutinách se síla vírů vždy postupně snižuje v důsledku disipativního účinku viskózní síly.

Alternativní výrazy tří vět jsou následující:
1. Síla vírové trubice se časem nemění.^[2]
2. Tekuté prvky ležící na vírové čáře v určitém okamžiku i nadále leží na této vírové čáře. Jednoduše řečeno, vírové čáry se pohybují s tekutinou. Rovněž vírové čáry a trubice se musí jevit jako uzavřená smyčka, rozšiřující se do nekonečna nebo začínající / končící na pevných hranicích.
3. Tekuté prvky zpočátku bez vířivosti zůstávají bez vířivosti.

Helmholtzovy věty mít uplatnění v porozumění:

Generování výtahu na profil křídla

Počínaje vír

Vír podkovy

Křídelní víry.

Helmholtzovy věty jsou nyní obecně prokázány s odkazem na Kelvinova cirkulační věta. Nicméně Helmholtzovy věty byly publikovány v roce 1858,^[3] devět let před zveřejněním Kelvinovy věty z roku 1867. Mezi oběma muži proběhla hodně komunikace na téma vírových čar, s mnoha odkazy na aplikaci jejich vět na studium kouřové kroužky.^{[Citace je zapotřebí ]}

Poznámky

^ Kuethe a Schetzer, Základy aerodynamiky, Oddíl 2.14
^ Síla vírové trubice (oběh ), je definován jako:
${ displaystyle Gamma = int _ {A} { vec { omega}} cdot { vec {n}} dA = mast _ {c} { vec {u}} cdot d { vec {s}}}$
kde ${ displaystyle Gamma}$ je také oběh, ${ displaystyle { vec { omega}}}$ je vířivost vektor, ${ displaystyle { vec {n}}}$ je normální vektor k povrchu A, vytvořený průřezem vírové trubice s elementární oblastí dA, ${ displaystyle { vec {u}}}$ je rychlost vektor na uzavřené křivce C, který ohraničuje povrch A. Konvence pro definování smyslu oběhu a normály k povrchu A je dán pravítko pravého šroubu. Třetí věta uvádí, že tato síla je stejná pro všechny průřezy A trubice a je nezávislá na čase. To je ekvivalent k říkání
${ displaystyle { frac {D Gamma} {Dt}} = 0}$
^ Helmholtz, H. „Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen“. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 55. ISSN 0075-4102.

Reference

M. J. Lighthill, Neformální úvod do teoretické mechaniky tekutinOxford University Press, 1986, ISBN 0-19-853630-5
P. G. Saffman, Vírová dynamika, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-42058-X
G. K. Batchelor, Úvod do dynamiky tekutin, Cambridge University Press (1967, dotisk v roce 2000).
Kundu, P a Cohen, já, Mechanika tekutin, 2. vydání, Academic Press 2002.
George B. Arfken a Hans J. Weber, Matematické metody pro fyziky, 4. vydání, Academic Press: San Diego (1995), str. 92–93
DOPOLEDNE. Kuethe a J.D. Schetzer (1959), Základy aerodynamiky, 2. vydání. John Wiley & Sons, Inc., New York ISBN 0-471-50952-3

[1] Kuethe a Schetzer, Základy aerodynamiky, Oddíl 2.14

[2] Síla vírové trubice (oběh ), je definován jako:
${ displaystyle Gamma = int _ {A} { vec { omega}} cdot { vec {n}} dA = mast _ {c} { vec {u}} cdot d { vec {s}}}$
kde ${ displaystyle Gamma}$ je také oběh, ${ displaystyle { vec { omega}}}$ je vířivost vektor, ${ displaystyle { vec {n}}}$ je normální vektor k povrchu A, vytvořený průřezem vírové trubice s elementární oblastí dA, ${ displaystyle { vec {u}}}$ je rychlost vektor na uzavřené křivce C, který ohraničuje povrch A. Konvence pro definování smyslu oběhu a normály k povrchu A je dán pravítko pravého šroubu. Třetí věta uvádí, že tato síla je stejná pro všechny průřezy A trubice a je nezávislá na čase. To je ekvivalent k říkání
${ displaystyle { frac {D Gamma} {Dt}} = 0}$

[3] Helmholtz, H. „Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen“. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 55. ISSN 0075-4102.

[1]

[2]

[3]