Hecke algebra konečné skupiny - Hecke algebra of a finite group - Wikipedia

The Hecke algebra konečné skupiny je algebra překlenuta dvojité kosety HgH podskupiny H konečné skupiny G. Jedná se o speciální případ a Hecke algebra lokálně kompaktní skupiny.

Definice

Nechat F být polem charakteristické nuly, G konečná skupina a H podskupina G. Nechat ${ displaystyle F [G]}$ označitskupinová algebra z G: prostor F-hodnotené funkce na G s násobením daným konvolucí. Píšeme ${ displaystyle F [G / H]}$ pro prostor F-hodnotené funkce na ${ displaystyle G / H}$. An (F-valued) funkce na G/H určuje a je určena funkcí na G to je neměnné při správném jednání H. To znamená, že existuje přirozená identifikace:

${ displaystyle F [G / H] = F [G] ^ {H}.}$

Podobně existuje identifikace

${ displaystyle R: = operatorname {End} _ {G} (F [G / H]) = F [G] ^ {H krát H}}$

dáno zasláním a G-lineární mapa F na hodnotu F hodnocena charakteristickou funkcí H. Pro každou dvojitou coset ${ displaystyle HgH}$, nechť ${ displaystyle T_ {g}}$ označují jeho charakteristickou funkci. Pak ty ${ displaystyle T_ {g}}$je základem R.

Viz také

• Gelfandův pár

Reference

• Claudio Procesi (2007) Lie Groups: přístup prostřednictvím invarianty a reprezentacíSpringer, ISBN  9780387260402.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.