Vesmír Harish-Chandras Schwartz - Harish-Chandras Schwartz space - Wikipedia

V matematice abstraktní harmonická analýza, Schwartzův prostor Harish-Chandra je prostor funkcí na a napůl jednoduchá Lieova skupina jehož deriváty rychle klesají, studoval Harish-Chandra  (1966, oddíl 9). Jedná se o analogii Schwartzův prostor doopravdy vektorový prostor, a slouží k definování prostoru temperované distribuce na polojediné Lieově skupině.

Definice

Definice Schwartzova prostoru se používá Harish-Chandra Ξ funkce a jeho σ funkce. The σ funkce je definována

${ displaystyle sigma (x) = | X |}$

pro X=k expX s k v K. a X v p pro Rozklad kartanu G = K. expp skupiny Lie G, kde ||X|| je K.-invariantní euklidovská norma na p, obvykle zvolen jako Formulář zabíjení. (Harish-Chandra 1966, oddíl 7).

Schwartzův prostor zapnutý G se skládá zhruba z funkcí, jejichž všechny deriváty se ve srovnání sΞ. Přesněji řečeno, pokud G je připojen, pak Schwartzův prostor sestává ze všech plynulých funkcí F na G takhle

${ displaystyle { frac {(1+ sigma) ^ {r} | Df |} { Xi}}}$

je ohraničený, kde D je produktem levo-invariantních a pravo-invariantních diferenciálních operátorůG (Harish-Chandra 1966, oddíl 9).

Reference

• Harish-Chandra (1966), "Diskrétní řada pro polojednodušé Lieovy skupiny. II. Explicitní určení postav", Acta Mathematica, 116: 1–111, doi:10.1007 / BF02392813, ISSN  0001-5962, PAN  0219666
• Wallach, Nolan R (1988), Skutečné redukční skupiny. JáČistá a aplikovaná matematika, 132, Boston, MA: Akademický tisk, ISBN  978-0-12-732960-4, PAN  0929683