Funkce Harish-Chandras Ξ - Harish-Chandras Ξ function - Wikipedia

v matematický harmonická analýza, Harish-Chandra Ξ funkce je speciální sférická funkce na a napůl jednoduchá Lieova skupina, studoval Harish-Chandra  (1966, oddíl 16).

Harish-Chandra to použila k definování Schwartzův prostor Harish-Chandra.

Wallach (1988, 4.5) poskytuje podrobný popis vlastností Ξ.

Definice

${ displaystyle Xi (g) = int _ {K} a (kg) ^ { rho} dk,}$

kde

• K. je maximální kompaktní podskupina polojednoduché Lieovy skupiny s Iwasawa rozklad G=NAK
• G je prvek G
• ρ je Weyl vektor
• A(G) je prvek A v Iwasawa rozkladu G=nak

Reference

• Harish-Chandra (1966), „Dvě věty o polojednodušých Lieových skupinách“, Annals of Mathematics, Druhá série, 83: 74–128, doi:10.2307/1970472, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970472, PAN  0194556
• Wallach, Nolan R (1988), Skutečné redukční skupiny. JáČistá a aplikovaná matematika, 132, Boston, MA: Akademický tisk, ISBN  978-0-12-732960-4, PAN  0929683