Hall kruhy - Hall circles

Nyquistův graf funkce přenosu v otevřené smyčce

{ displaystyle G (s) = 1 / (s + 0,5)}

modře s M a N kruhy překrytými v grafu. M kruh s M = 0,45 je zvýrazněn červeně a zachycuje Nyquistův graf na frekvencích

{ displaystyle omega přibližně pm 1,64}

.

Hall kruhy (také známé jako M-kruhy a N-kruhy) jsou grafickým nástrojem v teorie řízení slouží k získání hodnot a funkce přenosu v uzavřené smyčce z Nyquistova zápletka (nebo Nicholův spiknutí ) přidružené funkce přenosu v otevřené smyčce. Hallovy kruhy zavedl do teorie řízení Albert C. Hall ve své práci.^[1]

Konstrukce

Zvažte lineární řídicí systém s uzavřenou smyčkou s funkcí přenosu v otevřené smyčce danou přenosová funkce ${ displaystyle G (s)}$ a se ziskem jednotky ve zpětnovazební smyčce. Funkce přenosu v uzavřené smyčce je dána vztahem ${ textstyle T (s) = { frac {G (s)} {1 + G (s)}}}$ .

Zkontrolovat stabilitu T(s), je možné použít Nyquistovo kritérium stability s Nyquistovým grafem funkce přenosu v otevřené smyčce G(s). Všimněte si však, že pouze Nyquistův spiknutí G(s) nedává skutečné hodnoty T(s). Chcete-li získat tyto informace z roviny G (s), navrhl Hall postavit místo bodů v G(s) - letadlo takové, že T(s) má konstantní velikost a také lokus bodů v G(s) - letadlo takové, že T(s) má konstantní fázový úhel.

Vzhledem k pozitivní skutečné hodnotě M představující pevnou velikost a označující G (s) pomocí z, body uspokojivé

{ displaystyle M = | T (s) | = { frac {| G (s) |} {| 1 + G (s) |}} = { frac {| z |} {| 1 + z |} }}

jsou dány body z v G(s) - letadlo tak, že poměr vzdálenosti mezi z a 0 a vzdálenost mezi z a -1 se rovná M. Body z splňující tento lokusový stav jsou kruhy Apollónia, a toto místo je v kontextu řídicích systémů známé jako M-kruhy.

Vzhledem k pozitivní reálné hodnotě N představující fázový úhel, body uspokojivé

{ displaystyle N = arg left [{ frac {G (s)} {1 + G (s)}} right] = arg [G (s)] - arg [1 + G (s) ] = arg [z] - arg [1 + z]}

jsou dány body z v G(s) rovina tak, že úhel mezi -1 a z a úhel mezi 0 a z jsou konstantní. Jinými slovy musí být úhel proti úsečce mezi -1 a 0 konstantní. To znamená, že body z splňující tuto podmínku lokusu jsou oblouky kruhů,^[2] a toto místo je v kontextu řídicích systémů známé jako N-kruhy.

Používání

Nicholův graf přenosové funkce 1 / s (1 + s) (1 + 2s) spolu s upravenými M a N kruhy.

Chcete-li použít Hallovy kruhy, provede se graf M a N kruhů přes Nyquistův graf funkce přenosu v otevřené smyčce. Průsečíky mezi těmito grafikami dávají odpovídající hodnotu funkce přenosu v uzavřené smyčce.

Hall kruhy jsou také používány s Nicholův spiknutí a v tomto nastavení jsou také známé jako Nicholův graf. Místo přímého překrytí Hallových kruhů nad Nicholsovým grafem se body kruhů přenesou do nového souřadného systému, kde je souřadnice dána ${ displaystyle 20 log _ {10} (| G (s) |)}$ a úsečka je dána vztahem ${ displaystyle arg (G (s))}$ . Výhodou použití Nichollova diagramu je, že úprava zisku funkce přenosu otevřené smyčky se přímo odráží v horním a dolním překladu Nicholsova grafu v grafu.

Viz také

Poznámky

^ C., Hall, Albert (1943). Analýza a syntéza lineárních servomechanismů. Cambridge: Technology Press, Massachusetts Institute of Technology. ISBN 9780262080736. OCLC 857968901.
^ „Žvýkání na zapsaných úhlech“. cut-the-uzel. Citováno 2018-05-25.

Reference

Katsuhiko, Ogata (2002). Moderní řídicí technika (4. vydání). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0130609072. OCLC 46619221.
S., Nise, Norman (2008). Inženýrství řídicích systémů (5. vydání). Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 9780471794752. OCLC 154798791.

[1] C., Hall, Albert (1943). Analýza a syntéza lineárních servomechanismů. Cambridge: Technology Press, Massachusetts Institute of Technology. ISBN 9780262080736. OCLC 857968901.

[2] „Žvýkání na zapsaných úhlech“. cut-the-uzel. Citováno 2018-05-25.

[1]

[2]