Poměr poloviny období - Half-period ratio

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Poloviční období“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, poměr poloviny období τ z eliptická funkce (jako je Klein j-invariantní ) je poměr

${ displaystyle tau = { frac { omega _ {2}} { omega _ {1}}}}$

ze dvou poloviční období ${ displaystyle { frac { omega _ {1}} {2}}}$ a ${ displaystyle { frac { omega _ {2}} {2}}}$ z j, kde j je definován tak, že

${ displaystyle Im ( tau)> 0}$

je v horní polorovina.

V literatuře dost často, ω₁ a ω₂ jsou definovány jako období spíše eliptické funkce než jejích polovičních period. Bez ohledu na výběr notace, poměr ω₂/ ω₁ period je totožný s poměrem (ω₂/ 2) / (ω₁/ 2) polovičních období. Proto poměr období je stejný jako „poměr poloviny období“.

Všimněte si, že poměr půlperiody lze považovat za jednoduché číslo, konkrétně za jeden z parametrů k eliptickým funkcím, nebo jej lze považovat za funkci samotnou, protože poloviční periody lze zadat ve smyslu eliptický modul nebo z hlediska ne já. Toto následuje, protože Klein j-invariant je surjektivní do komplexní roviny; dává rozpor mezi třídami izomorfismu eliptických křivek a komplexními čísly.

Podívejte se na stránky na čtvrtletní období a eliptické integrály pro další definice a vztahy k argumentům a parametrům k eliptickým funkcím.

Viz také

• Modulární forma
• Ne já

Reference

• Milton Abramowitz a Irene A. Stegun, Příručka matematických funkcí, (1964) Dover Publications, New York. OCLC  1097832 Viz kapitoly 16 a 17.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.