Poloexponenciální funkce - Half-exponential function - Wikipedia

v matematika, a poloviční exponenciální funkce je funkční odmocnina z exponenciální funkce, tj funkce ƒ to když složen samo o sobě má za následek exponenciální funkci:^[1]^[2]

{ displaystyle f (f (x)) = ab ^ {x}.}

Jinou definicí je to ƒ je poloexponenciální, pokud je neklesající a ƒ⁻¹(X^C) ≤ o (logX). pro každéhoC > 0.^[3]

Bylo prokázáno, že pokud funkce ƒ je definována pomocí standardních aritmetických operací, exponenciálů, logaritmy, a nemovitý - tedy hodnotové konstanty ƒ(ƒ(X)) je subexponenciální nebo superexponenciální.^[4]^[5] Tak, a Hardy L-funkce nemůže být poloviční exponenciál.

Existuje nekonečně mnoho funkcí, jejichž vlastní složení je stejné exponenciální funkce jako každá jiná. Zejména pro každého ${ displaystyle A}$ v otevřený interval ${ displaystyle (0,1)}$ a pro každého kontinuální přísně se zvyšuje funkce G z ${ displaystyle [0, A]}$ na ${ displaystyle [A, 1]}$ , došlo k rozšíření této funkce na nepřetržitě přísně rostoucí funkci ${ displaystyle f}$ na reálných číslech taková ${ displaystyle f (f (x)) = exp x}$ .^[6] Funkce ${ displaystyle f}$ je jedinečné řešení pro funkční rovnice