Hadamardské potrubí - Hadamard manifold

v matematika, a Hadamardské potrubí, pojmenoval podle Jacques Hadamard - častěji nazývaný a Rozdělovač Cartan – Hadamard, po Élie Cartan - je Riemannovo potrubí (M, G) to je kompletní a jednoduše připojeno a má všude pozitivní řezové zakřivení.^[1][2] Podle Cartan – Hadamardova věta všechna potrubí Cartan – Hadamard jsou odlišná od euklidovského prostoru ${ displaystyle mathbf {R} ^ {n}}$. Dále to vyplývá z Hopf – Rinowova věta že každá dvojice bodů v potrubí Cartan – Hadamard může být spojena jedinečným geodetickým segmentem. Cartan – Hadamardova potrubí jsou tedy některé z nejbližších příbuzných ${ displaystyle mathbf {R} ^ {n}}$.

Příklady

• The Euklidovský prostor Rⁿ s obvyklou metrikou je Cartan-Hadamardovo potrubí s konstantním zakřivením řezu rovným 0.
• Standard n-dimenzionální hyperbolický prostor Hⁿ je Cartan-Hadamardovo potrubí s konstantním zakřivením řezu rovným −1.

Vlastnosti

• Mapa na rozdělovači Cartan-Hadamard exp_p mapování TM_p na M je krycí mapa pro všechny p v M.

Viz také

• Cartan – Hadamardova věta
• Hadamardův prostor
• Cartan – Hadamardova domněnka

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.