Skupinové zpoždění a fázové zpoždění - Group delay and phase delay

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Skupinové zpoždění a fázové zpoždění"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The fázové zpoždění majetek a lineární invariant času Systém nebo zařízení (LTI), jako je zesilovač, filtr nebo telekomunikační systém, poskytuje časové zpoždění různých zařízení frekvenční komponenty a signál projít ze vstupu na výstup. V některých případech bude toto časové zpoždění, jak vyplývá z vlastnosti fázového zpoždění, odlišné pro různé frekvenční složky, v takovém případě bude signál obsahující tyto signální složky trpět zkreslení protože tyto komponenty nejsou zpožděny o stejnou dobu na výstupu zařízení. Dostatečně velká změna časového zpoždění může způsobit problémy se signálem, například špatné věrnost například ve videu nebo zvuku.

V systému skládajícím se z více zařízení, kde výstup z jednoho zařízení napájí další zařízení, skupinové zpoždění přes přímou část (aperturu) fázové odezvy zařízení, kde zařízení prochází a modulovaný signál přidává přímo do fázové zpoždění celého systému.

V tomto článku se diskutuje o základní teorii zařízení fázová odezva, ze kterých lze přesně vypočítat fázové zpoždění a skupinové zpoždění. Existuje také základní teorie o Fourierových řadách, která pomáhá pochopit fázovou odezvu zařízení. Jádrem tohoto článku je teorie skupinového zpoždění a fázového zpoždění v kontextu fázové odezvy zařízení.

Úvod

Fázové zpoždění každého bloku je přímo aditivní k fázovému zpoždění celého systému.

The fázové zpoždění majetek a lineární invariant času (LTI) Systém nebo zařízení, jako je filtr nebo zesilovač, je funkcí frekvence, která udává čas potřebný k tomu, aby různé frekvenční složky signálu prošly zařízením ze vstupu na výstup. Dostatečné variace fázového zpoždění v rozsahu frekvenčních složek signálu naznačují, že časové zpoždění těchto frekvenčních složek bude přispívajícím faktorem zkreslení signálu na výstupu. Průměrování fázového zpoždění ve stejném frekvenčním rozsahu, když jsou změny fázového zpoždění dostatečně malé, poskytuje přímou míru časového zpoždění signálu.

Pokud je fázová odezva zařízení (červený blok) přímá v rozsahu frekvencí obsažených v signálu, pak je přímo aditivní k celkový systém fázové zpoždění jsou: fázové zpoždění zařízení v bílé barvě a skupinové zpoždění zařízení červeně.

V systému, který kaskáduje jednotlivá zařízení nebo stupně v řetězci a spojuje výstup jednoho se vstupem dalšího, fázové zpoždění každého jednotlivého zařízení je přímo aditivní k celkovému fázovému zpoždění systému, s výraznou výjimkou zařízení v řetězci systému umístěném za modulátorem a před demodulátorem. V takovém případě, pokud je fázová odezva zařízení přímka přes frekvence obsažené v signálu, pak toto zařízení skupinové zpoždění vlastnost je funkce frekvence, která je přímo aditivní k celkové fázové zpoždění systému.

Skupinové zpoždění a fázové zpoždění se počítají přesně z vlastnosti fázové odezvy zařízení nebo systému LTI.

Pozadí

Frekvenční složky signálu

Pro periodický signál je frekvenční složkou sinusoid s vlastnostmi, které zahrnují časově založenou frekvenci a fázi.

Generování základní sinusoidy

Sinusoida, s časovou vlastností frekvence nebo bez ní, je generována kruhem, jak je znázorněno na obrázku. V tomto příkladu je sinusoida sinusová vlna, kterou lze vysledovat pomocí funkce sin trig.

Trasování sinusoidy z kruhu: y = sin (x). V tomto příkladu se používá funkce sin trig. Pro sinusoidu i pro jednotkovou kružnici je závislá výstupní proměnná y na svislé ose. Pouze pro sinusoidu je úhel ve stupních nezávislou vstupní proměnnou x na vodorovné ose. Pouze pro jednotkovou kružnici je úhel ve stupních nezávislou vstupní hodnotou x, představovanou jako skutečný úhel v diagramu vytvořeném mezi vodorovnou osou a červeným vektorem, aktuálně v obraze s nulovými stupni, ale může být v jakémkoli úhlu

Sledování dvou cyklů kosinových a sinusových funkcí z jednotkové kružnice. (Rychlá animace.)

Sledování dvou cyklů kosinových a sinusových funkcí z jednotkové kružnice. (Pomalá animace.)

Když se zvětšuje úhel X provede úplnou rotaci CCW kolem kruhu, jedna cyklus vygeneruje se vzor funkce. Další zvětšení úhlu nad 360 stupňů se jednoduše znovu otočí kolem kruhu a dokončí další cyklus, kde každý následující cyklus opakuje stejný vzor, ​​takže funkce je periodická. (Viz pomalá animace.) Hodnota úhlu nemá žádné omezení, takže počet opakování vzoru také nemá žádné omezení. Z tohoto důvodu nemá sinusoid žádný začátek ani konec. Sinusová funkce je založena na jedné nebo obou spouštěcích funkcích sin (x) a cos (x).

Teorie

v teorie systému s lineárním časově invariantním (LTI), teorie řízení a v digitální nebo zpracování analogového signálu, vztah mezi vstupním signálem, ${displaystyle displaystyle x (t)}$, na výstupní signál, ${displaystyle displaystyle y (t)}$, systému LTI se řídí a konvoluce úkon:

${displaystyle y (t) = (h * x) (t) {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} x (u) h (t-u), du}$

Nebo v frekvenční doména,

${displaystyle Y (s) = H (s) X (s),}$

kde

${displaystyle X (s) = {mathcal {L}} {Big {} x (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} x (t ) e ^ {- st}, dt}$

${displaystyle Y (s) = {mathcal {L}} {Big {} y (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} y (t ) e ^ {- st}, dt}$

a

${displaystyle H (s) = {mathcal {L}} {Big {} h (t) {Big}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} int _ {- infty} ^ {infty} h (t ) e ^ {- st}, dt}$.

Tady ${displaystyle displaystyle h (t)}$ je časová doména impulsní odezva systému LTI a ${displaystyle displaystyle X (s)}$, ${displaystyle displaystyle Y (s)}$, ${displaystyle displaystyle H (s)}$, jsou Laplaceovy transformace vstupu ${displaystyle displaystyle x (t)}$, výstup ${displaystyle displaystyle y (t)}$a impulzní odezva ${displaystyle displaystyle h (t)}$, resp. ${displaystyle displaystyle H (s)}$ se nazývá přenosová funkce systému LTI a jako impulsní odezva ${displaystyle displaystyle h (t)}$, plně definuje vstupně-výstupní charakteristiky systému LTI.

Předpokládejme, že takový systém je poháněn kvazi-sinusovým signálem, to je a sinusoida s amplitudovou obálkou ${displaystyle displaystyle a (t)> 0}$ to se pomalu mění vzhledem k frekvenci ${displaystyle displaystyle omega}$ sinusoidy. Matematicky to znamená, že kvazi-sinusový řídící signál má formu

${displaystyle x (t) = a (t) cos (omega t + heta)}$

a pomalu se měnící amplitudová obálka ${displaystyle displaystyle a (t)}$ znamená, že

${displaystyle left | {frac {d} {dt}} log {ig (} a (t) {ig)} ight | ll omega.}$

Pak je výstup takového systému LTI velmi dobře aproximován jako

${displaystyle y (t) = {ig |} H (iomega) {ig |} a (t- au _ {g}) cos {ig (} omega (t- au _ {phi}) + heta {ig)} ;.}$

Tady ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$ a ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$, skupinové zpoždění a fázové zpoždění jsou dány níže uvedenými výrazy (a potenciálně jsou funkcemi úhlová frekvence ${displaystyle displaystyle omega}$). Sinusoida, jak je naznačeno přechodem nuly, je zpožděna v čase fázovým zpožděním, ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$. Obálka sinusoidy je zpožděna v čase skupinovým zpožděním, ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$.

V lineární fáze systém (s neinvertujícím ziskem), oba ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$ a ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$ jsou konstantní (tj. nezávislé na ${displaystyle displaystyle omega}$) a stejné a jejich společná hodnota se rovná celkovému zpoždění systému; a rozbaleno fázový posun systému (jmenovitě ${displaystyle displaystyle -omega au _ {phi}}$) je záporný, s velikostí lineárně stoupající s frekvencí ${displaystyle displaystyle omega}$.

Obecněji lze ukázat, že pro systém LTI s přenosovou funkcí ${displaystyle displaystyle H (s)}$ poháněn a komplexní sinusoida amplitudy jednotky,

${displaystyle x (t) = e ^ {iomega t}}$

výstup je

${displaystyle {egin {aligned} y (t) & = H (iomega) e ^ {iomega t} & = left ({ig |} H (iomega) {ig |} e ^ {iphi (omega)} ight) e ^ {iomega t} & = {ig |} H (iomega) {ig |} e ^ {ileft (omega t + phi (omega) ight)} end {zarovnáno}}}$

kde fázový posun ${displaystyle displaystyle phi}$ je

${displaystyle phi (omega) {stackrel {mathrm {def}} {=}} arg left {H (iomega) ight} ;.}$

Dále je možné ukázat, že skupinové zpoždění, ${displaystyle displaystyle au _ {g}}$a fázové zpoždění, ${displaystyle displaystyle au _ {phi}}$, jsou závislé na frekvenci a lze je vypočítat z správně rozbaleno fázový posun ${displaystyle displaystyle phi}$ podle

${displaystyle au _ {g} (omega) = - {frac {dphi (omega)} {domega}}}$

${displaystyle au _ {phi} (omega) = - {frac {phi (omega)} {omega}}}$ .

Skupinové zpoždění v optice

v fyzika, a zejména v optika, termín skupinové zpoždění má následující významy:

1. Rychlost změny celkového fázového posunu vzhledem k úhlová frekvence,

${displaystyle au _ {g} = - {frac {dphi} {domega}}}$

prostřednictvím zařízení nebo přenosové médium, kde ${displaystyle phi}$ je celkový fázový posun v radiány, a ${displaystyle omega}$ je úhlová frekvence v radiány za jednotku času, rovnající se ${displaystyle 2pi f}$, kde ${displaystyle f}$ je frekvence (hertz pokud je skupinové zpoždění měřeno v sekundách).

2. V optické vlákno, tranzit čas požadované pro optické Napájení cestování daným režimu je skupinová rychlost, urazit danou vzdálenost.

Poznámka: Pro optické vlákno disperze pro účely měření je množství zájmu skupinové zpoždění na jednotku délky, což je převrácená hodnota skupinové rychlosti konkrétního režimu. Měřené skupinové zpoždění a signál prostřednictvím optického vlákna vykazuje a vlnová délka závislost kvůli různým disperze mechanismy přítomné ve vlákně.

Často je žádoucí, aby skupinové zpoždění bylo konstantní na všech frekvencích; jinak dochází k časovému rozmazání signálu. Protože skupinové zpoždění je ${displaystyle au _ {g} (omega) = - {frac {dphi} {domega}}}$, jak je definováno v (1), z toho tedy vyplývá, že lze dosáhnout konstantního skupinového zpoždění, pokud přenosová funkce zařízení nebo média má a lineární fázová odezva (tj. ${displaystyle phi (omega) = phi (0) - au _ {g} omega}$ kde skupinové zpoždění ${displaystyle au _ {g}}$ je konstanta). Stupeň nelinearity fáze indikuje odchylku skupinového zpoždění od konstanty.

Skupinové zpoždění zvuku

Skupinové zpoždění má určitý význam v audio poli a zejména v poli reprodukce zvuku. Mnoho komponent řetězce reprodukce zvuku, zejména reproduktory a vícecestný reproduktor crossover sítě, zavést skupinové zpoždění zvukového signálu. Je proto důležité znát prahovou hodnotu slyšitelnosti skupinového zpoždění s ohledem na frekvenci, zejména pokud má poskytovat zvukový řetězec vysoká kvalita reprodukce zvuku reprodukce. Nejlepší prahové hodnoty tabulky slyšitelnosti poskytl Blauert & Laws (1978).

Flanagan, Moore a Stone docházejí k závěru, že při 1, 2 a 4 kHz je se sluchátky v nereagujícím stavu slyšet skupinové zpoždění asi 1,6 ms.^[1]

Skutečné časové zpoždění

Vysílací zařízení se říká, že má skutečné časové zpoždění (TTD) pokud je časové zpoždění nezávislé na frekvence elektrického signálu.^[2][3] TTD je důležitou charakteristikou bezztrátových a nízkoztrátových přenosových vedení bez disperze. TTD umožňuje široký okamžitý signál šířka pásma s prakticky žádným zkreslením signálu, jako je rozšíření pulzu během pulzního provozu.

Viz také

• Měření audio systému
• Besselův filtr
• Oční vzor
• Skupinová rychlost - "Skupinová rychlost světla v médiu je inverzní vůči skupinovému zpoždění na jednotku délky."^[4]
• Spektrální fáze - "Skupinové zpoždění lze definovat jako derivaci spektrální fáze vzhledem k úhlové frekvenci."^[5]

Reference

Tento článek zahrnujepublic domain materiál z Obecná správa služeb dokument: „Federální norma 1037C“.

• Blauert, J .; Laws, P. (květen 1978), „Skupinové zkreslení v elektroakustických systémech“, Journal of Acoustical Society of America, 63 (5): 1478–1483, Bibcode:1978ASAJ ... 63.1478B, doi:10.1121/1.381841

externí odkazy

• Diskuse o skupinovém zpoždění v reproduktorech
• Vysvětlení skupinových zpoždění a aplikace
• Blauert, J .; Laws, P. (květen 1978), „Group Delay Distortions in Electroacoustical Systems“, Journal of the Acoustical Society of America 63 (5): 1478–1483
• „Úvod do digitálních filtrů se zvukovými aplikacemi“, Julius O. Smith III, (vydání ze září 2007).