Rozdělovač grafů - Graph manifold - Wikipedia

v topologie, a graf potrubí (v němčině: Graphenmannigfaltigkeit) je 3-potrubí který se získá lepením některých kruhové svazky. Byly vynalezeny a klasifikovány německým topologem Friedhelm Waldhausen v roce 1967. Tato definice umožňuje velmi pohodlný kombinatorický popis jako graf, jehož vrcholy jsou základními částmi a (zdobené) hrany představují popis lepení, odtud název.

Dvě velmi důležité třídy příkladů jsou uvedeny v Seifertovy svazky a Solv potrubí. To vede k modernější definici: rozdělovač grafu je buď rozdělovač Solv, rozdělovač, který má v sobě pouze části Seifert JSJ rozklad, nebo spojit součty předchozích dvou kategorií. Z tohoto pohledu lze Waldhausenův článek považovat za první průlom směrem k objevu rozkladu JSJ.

Jedním z mnoha důsledků Thurston-Perelmanova věta o geometrizaci je to, že rozdělovače grafů jsou přesně 3 rozdělovače, jejichž Gromovova norma zmizí.

Reference

  • Waldhausen, Friedhelm (1967), „Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I“, Inventiones Mathematicae, 3 (4): 308–333, doi:10.1007 / BF01402956, ISSN  0020-9910, PAN  0235576
  • Waldhausen, Friedhelm (1967), „Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. II“, Inventiones Mathematicae, 4 (2): 87–117, doi:10.1007 / BF01425244, ISSN  0020-9910, PAN  0235576