Golygon - Golygon

8stranný golygon, s bočními značkami.

A golygon je jakýkoli polygon se vším správné úhly (A přímočarý mnohoúhelník ), jejichž strany jsou po sobě jdoucí celé čísla. Golygonové vynalezli a pojmenovali Lee Sallows a popularizován A.K. Dewdney v roce 1990 Scientific American sloupec (Smith).[1] Variace definice golygonů zahrnují umožnění křížení hran, použití sekvencí délek hran jiných než po sobě jdoucích celých čísel a zvážení jiných úhlů otočení než 90 °.[2]

Vlastnosti

V každém golygonu mají všechny vodorovné hrany stejné parita jako každý jiný, stejně jako všechny svislé okraje. Proto číslo n stran musí umožňovat řešení soustavy rovnic

Z toho vyplývá, že n musí být násobkem 8.

Počet golygonů pro danou povolenou hodnotu n lze vypočítat efektivně pomocí generujících funkcí (sekvence A007219 v OEIS ). Počet golygonů pro přípustné hodnoty n je 4, 112, 8432, 909288 atd.[3] Nalezení počtu řešení, která odpovídají nepřekračujícím golygonům, se zdá být výrazně obtížnější.

Existuje jedinečný osmistranný golygon (zobrazený na obrázku); může dlaždice letadlo o 180 stupňů rotací pomocí Kritérium Conway.

Zobecnění

A sériově oboustranný isogon řádu n je uzavřený polygon s konstantním úhlem v každém vrcholu a mající po sobě jdoucí strany jednotek délky 1, 2, ..., n. Mnohoúhelník může být křížený.[4] Golygonové jsou zvláštním případem sériově oboustranných izogonů.[5]

Golyhedron

Trojrozměrné zobecnění golygonu se nazývá a golyhedron–Uzavřená jednoduše spojená pevná postava omezená na plochy kubické mřížky a s plochami ploch v posloupnosti 1, 2, ..., n, pro celé číslo n, poprvé představena v otázce MathOverflow.[6][7]

Golyhedrons byly nalezeny s hodnotami n rovnými 32, 15, 12 a 11 (minimální možné).[8]

Reference

  1. ^ Dewdney, A.K. (1990). „Zvláštní cesta po rovných silnicích vede domů do Golygon City“. Scientific American. 263: 118–121.
  2. ^ Harry J. Smith. „Co je to golygon?“. Archivovány od originál dne 27. 10. 2009.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Golygon". MathWorld.
  4. ^ Sallows, Lee (1992). Msgstr "Nové cesty v sériových izogonech". Matematický zpravodaj. 14 (2): 55–67. doi:10.1007 / BF03025216.
  5. ^ Sallows, Lee; Gardner, Martin; Guy, Richard K.; Knuth, Donald (1991). "Sériové izogony 90 stupňů". Matematický časopis. 64 (5): 315–324. doi:10.2307/2690648. JSTOR  2690648.
  6. ^ „Můžeme najít příhradové mnohostěny s plochami oblasti 1,2,3,…?“
  7. ^ Golygon a golyhedra
  8. ^ Aktualizace Golyhedron

externí odkazy