Gömböc - Gömböc - Wikipedia

A mono-monostatický gömböc (definováno v §Dějiny ) návrat do své stabilní rovnovážné polohy
The mono-monostatický gömböc (definováno v §Dějiny ) ve stabilní rovnovážné poloze
4,5 m (15 ft) socha gömböc v Corvin Quarter v Budapešti 2017

The gömböc (Maďarský:[ˈꞬømbøt͡s]) je konvexní trojrozměrný homogenní tělo, které při odpočinku na rovném povrchu má jen jednu stabilní a jednu nestabilní bod rovnováhy. Jeho existenci předpokládal ruský matematik Vladimír Arnold v roce 1995 a prokázáno v roce 2006 maďarskými vědci Gábor Domokos a Péter Várkonyi. Tvar gömböc není jedinečný; má nespočet odrůd, z nichž většina je velmi blízká sféře a všechny mají velmi přísnou tvarovou toleranci (přibližně jedna část z tisíce).

Nejznámější řešení, jehož velká písmena jsou označena jako Gömböc, aby se odlišilo od obecného gömböcu, má naostřený vrchol, jak je znázorněno na fotografii.[je zapotřebí objasnění ] Jeho tvar pomohl vysvětlit stavbu těla některých želvy ve vztahu k jejich schopnosti vrátit se do rovnovážné polohy po umístění vzhůru nohama.[1][2][3][4] Kopie gömböcu byly věnovány institucím a muzeím a největší z nich byl představen na Světová výstava 2010 v Šanghaj v Čína.[5][6] V prosinci 2017 byla v Corvinské čtvrti (Corvin-negyed) instalována 4,5 m (15 ft) socha gömböca Budapešť.[7]

název

Pokud je to kvantitativně analyzováno z hlediska rovinnosti a tloušťky, objeveno mono-monostatický tělo (definované v §Dějiny ) je nejvíce sférický, kromě samotné koule. Z tohoto důvodu byl pojmenován gömböc, maličká forma gömb ("koule" v maďarský ). Slovo gömböc původně označované jako klobása: kořeněné vepřové maso plněné vepřovým žaludkem, podobné haggis. Tady je Maďarská lidová pohádka o antropomorfním gömböcu, který spolkne několik lidí celých.[8]

Dějiny

Když roly-poly hračka je tlačeno, výška těžiště stoupá ze zelené čáry na oranžovou čáru a těžiště již není nad bodem kontaktu se zemí.

v geometrie se nazývá tělo s jednou stabilní klidovou polohou monostatickýa termín mono-monostatický byl vytvořen k popisu těla, které má navíc pouze jeden nestabilní bod rovnováhy. (Dříve známé monostatický mnohostěn nesplňuje podmínky, protože má tři nestabilní rovnováhy.) A koule vážený tak, aby jeho těžiště je posunut z geometrického středu je monomostatické tělo. Častějším příkladem je Comeback Kid, Weeble nebo roly-poly hračka (viz obrázek vlevo). Nejen, že má nízké těžiště, ale má také specifický tvar. V rovnováze jsou těžiště a kontaktní bod na přímce kolmé k zemi. Když je hračka tlačena, její těžiště stoupá a také se posune od této linie. To vytváří vyrovnání okamžik který hračku vrátí do rovnovážné polohy.

Výše uvedené příklady monomonostatických objektů jsou nutně nehomogenní, to znamená, že hustota jejich materiálu se v celém těle mění. Otázka, zda je možné postavit trojrozměrné těleso, které je monomostatické, ale také homogenní a konvexní byl vychován ruským matematikem Vladimír Arnold v roce 1995. Požadavek být konvexní je zásadní, protože je triviální postavit monomostatické nekonvexní tělo (příkladem by mohla být koule s dutinou uvnitř). Konvexní znamená, že přímka mezi libovolnými dvěma body na těle leží uvnitř těla, nebo jinými slovy, že povrch nemá žádné zapadlé oblasti, ale místo toho vyboulí ven (nebo je alespoň plochá) v každém bodě. Bylo to již dobře známé z geometrického a topologického zobecnění klasiky věta o čtyřech vrcholech, že rovinná křivka má alespoň čtyři extrémy zakřivení, konkrétně alespoň dvě lokální maxima a alespoň dvě lokální minima (viz pravý obrázek), což znamená, že (konvexní) mononostatický objekt neexistuje ve dvou rozměrech. Zatímco běžné očekávání bylo, že trojrozměrné tělo by mělo mít také nejméně čtyři extrémy, Arnold se domníval, že toto číslo může být menší.[9]

Matematické řešení

Elipsa (červená) a její evoluce (modrá), ukazující čtyři vrcholy křivky. Každý vrchol odpovídá hrotu na evoluci.
Charakteristický tvar gömböcu

Problém vyřešili v roce 2006 Gábor Domokos a Péter Várkonyi. Domokos je inženýr a je vedoucím mechaniky, materiálů a konstrukcí ve společnosti Budapešťská technická a ekonomická univerzita. Od roku 2004 je nejmladším členem Maďarská akademie věd. Várkonyi byl vycvičen jako architekt; byl studentem Domokosu a stříbrným medailistou na Mezinárodní fyzikální olympiáda v roce 1997. Poté, co zůstal jako postdoctorální výzkumný pracovník v Univerzita Princeton v letech 2006–2007 nastoupil na pozici odborného asistenta v Budapešťská technická a ekonomická univerzita.[9][10] Domokos dříve pracoval na monomostatických orgánech. V roce 1995 se setkal s Arnoldem na velké matematické konferenci v Hamburku, kde Arnold přednesl plenární přednášku ilustrující, že většina geometrických problémů má čtyři řešení nebo extrémní body. V osobní diskusi však Arnold zpochybnil, zda jsou čtyři požadavky pro monomostatické orgány, a vyzval Domokose, aby hledal příklady s méně rovnováhami.[11]

Důsledný důkaz řešení lze najít v odkazech na jejich práci.[9] Shrnutí výsledků spočívá v tom, že trojrozměrné homogenní konvexní (monomostatické) těleso, které má jeden stabilní a jeden nestabilní rovnovážný bod, existuje a není jedinečné. Taková těla lze jen těžko vizualizovat, popsat nebo identifikovat. Jejich forma je odlišná od jakéhokoli typického zástupce jakékoli jiné rovnovážné geometrické třídy. Měly by mít minimální „plochost“, a aby se vyhnuly dvěma nestabilním rovnováhám, musí mít také minimální „tenkost“. Jsou jediní nedegenerovaný objekty mající současně minimální plochost a tenkost. Tvar těchto těl je velmi citlivý na malé odchylky, mimo něž již není monomostatický. Například první řešení Domokos a Várkonyi se velmi podobalo kouli s tvarovou odchylkou pouze 10−5. Bylo zamítnuto, protože bylo extrémně obtížné experimentálně testovat.[12] Jejich publikované řešení bylo méně citlivé; přesto má tvarovou toleranci 10−3, to je 0,1 mm pro velikost 10 cm.[13]

Domokos a jeho manželka vyvinuli klasifikační systém pro tvary na základě jejich bodů rovnováhy analýzou oblázků a zaznamenáním jejich bodů rovnováhy.[14] V jednom experimentu vyzkoušeli 2 000 oblázků shromážděných na plážích řecký ostrov Rhodos a nenašli mezi nimi ani jedno monomostatické těleso, což dokládá obtížnost nalezení nebo konstrukce takového tělesa.[9][12]

Řešení Domokos a Várkonyi má zakřivené hrany a připomíná kouli se stlačeným vrcholem. Na horním obrázku spočívá ve své stabilní rovnováze. Jeho nestabilní rovnovážná poloha se získá otočením obrázku o 180 ° kolem vodorovné osy. Teoreticky tam bude odpočívat, ale nejmenší rušení ji přivede zpět do stabilního bodu. Matematický gömböc má sférické vlastnosti. Zejména jeho plochost a tenkost jsou minimální a toto je jediný typ nedgenerovaného objektu s touto vlastností.[9] Domokos a Várkonyi se zajímají o nalezení mnohostěnného řešení s povrchem sestávajícím z minimálního počtu plochých rovin. Je tu cena [15] každému, kdo najde minimální příslušná čísla F, E, V ploch, hran a vrcholů pro takový mnohostěn, což činí 1 000 000 $ děleno číslem C = F + E + V-2, které se říká mechanická složitost mono -monostatická mnohostěn. Je zřejmé, že lze přiblížit křivočarou gömböc s konečným počtem diskrétních povrchů; jejich odhad je však takový, že k dosažení tohoto cíle by bylo zapotřebí tisíců letadel. Doufají, že nabídnutím této ceny podnítí hledání radikálně odlišného řešení od jejich vlastního.[4]

Vztah ke zvířatům

Tvar Želva indická hvězda připomíná gömböc. Tato želva se snadno kroutí, aniž by se hodně spoléhala na své končetiny.

Vyvažovací vlastnosti gömböcu jsou spojeny s „vyrovnávací odpovědí“ ⁠ - schopností otočit se zpět, když je umístěn vzhůru nohama ⁠ - zvířata bez skořápky jako jsou želvy a brouci. K tomu může dojít při boji nebo útoku dravce a je to zásadní pro jejich přežití. Přítomnost pouze jednoho stabilního a nestabilního bodu v gömböci znamená, že by se vrátil do jedné rovnovážné polohy bez ohledu na to, jak je tlačen nebo otočen. Zatímco relativně plochá zvířata (například brouci) se silně spoléhají na hybnost a tah vyvinutý pohybem končetin a křídel, končetiny mnoha kopulovitých želv jsou příliš krátké na to, aby se daly použít při vyrovnání.

Domokos a Várkonyi strávili rok měřením želv v budapešťské zoo, Maďarském přírodovědném muzeu a různých obchodech se zvířaty v Budapešti, digitalizací a analýzou jejich mušlí a pokusem „vysvětlit“ jejich tvary těla a funkce z jejich geometrické práce. Jejich první biologický papír byl pětkrát zamítnut, ale nakonec přijat biologickým deníkem Sborník Královské společnosti.[1] Poté byl okamžitě popularizován v několika vědeckých zprávách, včetně těch z nejprestižnějších vědeckých časopisů Příroda[3] a Věda.[4][16] Uvedený model lze shrnout jako ploché pláště u želv, které jsou výhodné pro plavání a kopání. Ostré hrany skořepiny však brání válcování. Tyto želvy mají obvykle dlouhé nohy a krk a aktivně je používají k tlačení země, aby se mohly vrátit do normální polohy, pokud jsou umístěny vzhůru nohama. Naopak, „kulatější“ želvy se samy snadno válí; ty mají kratší končetiny a při obnově ztracené rovnováhy je málo používají. (Nějaký pohyb končetin by byl vždy nutný kvůli nedokonalému tvaru skořápky, půdním podmínkám atd.) Kulaté mušle také lépe odolávají drcení čelistí dravce a jsou lepší pro tepelnou regulaci.[1][2][3][4]

The Argentinská želva s hadím hrdlem je příklad ploché želvy, která se spoléhá na to, že se při umístění vzhůru nohama převrátí na dlouhý krk a nohy.

Vysvětlení tvaru těla želvy pomocí teorie gömböc již někteří biologové přijali. Například Robert McNeill Alexander, jeden z průkopníků moderní doby biomechanika, použil ve své plenární přednášce o optimalizaci v evoluci v roce 2008.[17]

Vztah ke skalám, oblázkům a Platónově kostce

Gömböc motivoval výzkum o vývoji přirozených tvarů: zatímco oblázky ve tvaru Gömböc jsou vzácné, spojení mezi geometrickým tvarem a počtem bodů statické rovnováhy se jeví jako klíč k pochopení vývoje přirozeného tvaru:[18] experimentální i numerické důkazy naznačují, že počet N statických rovnovážných bodů sedimentárních částic se snižuje přirozeným oděrem. Toto pozorování pomohlo identifikovat geometrické parciální diferenciální rovnice řízení tohoto procesu a těchto modelů poskytlo klíčové důkazy nejen o původu marťanských oblázků,[19] ale také na tvaru mezihvězdného asteroidu „Oumuamua.[20]

Přestože jak štěpení srážkami, tak třecí oděr postupně eliminuje rovnovážné body, tvary stále nestačí na to, aby se staly Gömböcem; druhý, který má N = 2 rovnovážné body, se jeví jako nedosažitelný koncový bod tohoto přirozeného procesu. Stejně neviditelným výchozím bodem se zdá být krychle s N = 26 bilanční body, což potvrzuje postulát od Platón kdo identifikoval ty čtyři klasické prvky a kosmos s pěti Platonické pevné látky, zejména identifikoval prvek Země s krychle. I když je toto tvrzení dlouhodobě vnímáno pouze jako metafora, nedávný výzkum [21] prokázal, že je kvalitativně správný: nejobecnější vzory fragmentace v přírodě produkují fragmenty, které lze aproximovat pomocí mnohostěn a příslušné statistické průměry pro počty ploch, vrcholů a hran jsou 6, 8, respektive 12, souhlasí s odpovídajícími hodnotami krychle. To se dobře odráží v alegorie jeskyně, kde Platón vysvětluje, že okamžitě viditelný fyzický svět (v současném příkladu tvar jednotlivých přírodních fragmentů) může být pouze zkresleným stínem skutečné podstaty jevu, idea (v aktuálním příkladu krychle ).

O tomto výsledku obecně informovaly přední vědecké časopisy populární vědy, včetně Věda,[22] Populární mechanika,[23] Kvantě,[24] Kabelové,[25] Futura-Sciences, [26] italské vydání Scientific American [27] a řecký deník Vimě.[28]

Inženýrské aplikace

Vzhledem k jejich blízkosti ke kouli mají všechny monomostatické tvary velmi malou toleranci k nedokonalostem a dokonce i pro fyzický design gömböc je tato tolerance skličující (<0,01%). Pokud však upustíme od požadavku na homogenitu, konstrukce gömböc slouží jako dobrá výchozí geometrie, pokud chceme najít optimální tvar pro samopravné objekty nesoucí závaží. To inspirovalo inženýry[29] navrhování gömböckých klecí pro drony vystavené srážkám ve vzduchu. Navrhl tým z MIT a Harvardu[30] kapsle inspirovaná Gömböcem, která uvolňuje inzulín v žaludku a může nahradit injekce u pacientů s diabetem 1. typu. Klíčovým prvkem nové kapsle je její schopnost najít jedinečnou pozici v žaludku a tato schopnost je založena na její spodní hmotnosti a její celkové geometrii, optimalizované pro samopravení. Podle článku po prostudování článků o gömböcu[9] a geometrie želv,[1] autoři provedli optimalizaci, která vytvořila monomostatickou kapsli s obrysem téměř identickým s čelním pohledem na gömböc.

Výroba

Přísná tolerance tvaru gömböcs bránila výrobě. První prototyp gömböc byl vyroben v létě 2006 pomocí trojrozměrného rychlé prototypování technologie. Jeho přesnost však byla pod požadavky a gömböc často uvízl v mezilehlé poloze, než aby se vrátil do stabilní rovnováhy. Technologie byla vylepšena použitím numerické ovládání frézování pro zvýšení prostorové přesnosti na požadovanou úroveň a pro použití různých stavebních materiálů. Zejména transparentní (zvláště slabě zbarvené) pevné látky jsou vizuálně přitažlivé, protože prokazují homogenní složení. Současné materiály pro gömböcs zahrnují různé kovy a slitiny, plasty jako např Plexisklo. Kromě počítačem řízeného frézování byla vyvinuta speciální hybridní technologie (využívající frézování a formování) pro výrobu funkčních, ale lehkých a cenově dostupnějších modelů gömböc.[31] Vyrovnávací vlastnosti gömböcu jsou ovlivňovány mechanickými vadami a prachem jak na jeho těle, tak na povrchu, na kterém spočívá. Pokud je poškozený, je proces obnovy původního tvaru složitější než výroba nového.[32] Ačkoli teoreticky by vyvažovací vlastnosti neměly záviset na materiálu a velikosti objektu, v praxi mají větší i těžší gömböci lepší šance na návrat do rovnováhy v případě defektů.[33]

Jednotlivé modely gömböc

Toto je mapa zobrazující jednotlivé modely gömböc po celém světě. Kliknutím na tento odkaz [8] můžete si prohlédnout interaktivní verzi této mapy.

V roce 2007 byla uvedena na trh řada jednotlivých modelů gömböc. Tyto modely nesou jedinečné číslo N v dosahu 1 ≤ N ≤ Y kde Y označuje aktuální rok. Každé číslo je vyrobeno pouze jednou, ale pořadí výroby není podle N, spíše na vyžádání. Zpočátku tyto modely vyráběla společnost rychlé prototypování se sériovým číslem uvnitř, potištěným jiným materiálem se stejnou hustotou. Nyní všechny jednotlivé modely vyrábí Numerická kontrola (CNC) obrábění a výrobní proces každého jednotlivého modelu gömböc zahrnuje výrobu jednotlivých nástrojů, které jsou následně vyřazeny. První individuálně očíslovaný model Gömböc (Gömböc 001) představili Domokos a Várkonyi jako dárek Vladimírovi Arnoldovi k jeho 70. narozeninám.[34] a profesor Arnold později daroval tento kousek Steklovův matematický ústav kde je na výstavě. Zatímco většinu stávajících číslovaných kusů vlastní soukromé osoby, mnoho kusů je veřejné u renomovaných institucí po celém světě.

Existují dva typy modelů gömböc, které nemají sériové číslo. Bylo vyrobeno 11 kusů pro Světová výstava 2010 a do těchto kusů bylo vyryto logo maďarského pavilonu. Dalším nečíslovaným typem jednotlivých modelů gömböc jsou odznaky Cena Stephena Smaleho za matematiku, uděluje Základy výpočetní matematiky každý třetí rok.

Další informace o jednotlivých dílech Gömböc najdete v tabulce níže, klikněte na interaktivní verzi doprovodné mapy [9] nebo si přečtěte online brožuru.[35]

Sériové čísloInstituceUmístěníVysvětlení číslaDatum vystaveníTechnologieMateriálVýška (mm)Odkaz na více podrobnostíJiné komentáře
1Steklovův matematický ústav Moskva, RuskoVůbec první očíslovaný gömböcSrpna 2007Rychlé prototypováníPlastický85Obrázek exponátuDárek Vladimír Arnold
8Maďarský pavilon Dinghai, ČínaČíslo 8 se považuje za šťastné číslo v Čínská numerologieProsince 2017sestavené z CNC vyrobených dílůPlexisklo500Obrázek exponátu Pohled na pavilonNejprve na výstavě v Světová výstava 2010
13Windsorský zámek Windsor, Berkshire, Spojené královstvíÚnora 2017CNC99,99% certifikované stříbro90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
108Bydliště Šamarpa Kalimpong, IndiePočet svazků Kangyur, obsahující učení z BuddhaÚnora 2008CNCSlitina AlMgSi90Fotografie dárcovské akce Dar buddhistické komunity Kamala
400New College, Oxford Oxford, Spojené královstvíVýročí založení židle pro Savilian profesor geometrieListopadu 2019CNCBronz90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1209Univerzita v Cambridge Cambridge, Spojené královstvíRok založeníLeden 2009CNCSlitina AlMgSi90Novinky na webových stránkách Whipple MuseumDárek vynálezců
1343Univerzita v Pise Pisa, ItálieRok založeníDubna 2019CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1348Windsorský zámek Windsor, Berkshire, Spojené královstvíRok založení Řád podvazkuÚnora 2017CNCČiré plexisklo180Obrázek obřaduSponzorováno Ottó Albrechtem
1386University of Heidelberg Heidelberg, NěmeckoRok založeníČervence 2019CNCČiré plexisklo180Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1409Lipská univerzita Lipsko, NěmeckoRok založeníProsince 2014CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1546Trinity College, Cambridge Cambridge, Spojené královstvíRok založeníProsince 2008CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuDárek Domokos
1636Harvardská Univerzita Boston, Massachusetts, Spojené státyRok založeníČervna 2019CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást sbírky matematických modelů
1737Univerzita v Göttingenu Göttingen, NěmeckoRok založeníŘíjen 2012CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást sbírky matematických modelů
1740University of Pennsylvania Philadelphie, Pensylvánie, Spojené státyRok založeníProsince 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1746Univerzita Princeton Princeton, New Jersey, Spojené státyRok založeníČervenec 2016CNCČiré plexisklo180Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1785University of Georgia Athény, Georgia, Spojené státyRok založeníLeden 2017CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1802Maďarské národní muzeum Budapešť, MaďarskoRok založeníBřezna 2012CNCČiré plexisklo195Obrázek exponátuSponzoruje Thomas Cholnoky
1821Crown Estate Londýn, Spojené královstvíRok vynálezu elektrický motor podle Michael FaradayKvěten 2012CNCSlitina AlMgSi90Obrázek obřaduCena za ochranu životního prostředí udělena E.ON Klima a obnovitelné zdroje
1823Bolyai Museum, Knihovna Teleki Rumunsko Târgu Mureș, RumunskoRok Temesvár Dopis od János Bolyai když oznámil svůj objev neeuklidovská geometrieŘíjen 2012CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1825Maďarská akademie věd Budapešť, MaďarskoRok založeníŘíjen 2009CNCSlitina AlMgSi180Obrázek exponátuVystaveno v hlavní budově Akademie
1827University of Toronto Toronto, Ontario, KanadaRok založeníČervna 2019CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást matematické sbírky. Sponzorováno Ottó Albrechtem
1828Technická univerzita v Drážďanech Drážďany, Sasko, NěmeckoRok založeníČerven 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást digitálního archivu matematických modelů (DAMM) [10]. Sponzorováno Ottó Albrechtem
1837Národní a Kapodistrianská univerzita v Aténách Athény, ŘeckoRok založeníProsince 2019CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuDar maďarského velvyslanectví
1855Pennsylvania State University College Park, Pensylvánie, Spojené státyRok založeníZáří 2015CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1865Cornell University Ithaca, New York, Spojené státyRok založeníZáří 2018CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuDárek Domokos
1868University of California, Berkeley Berkeley, Kalifornie, USARok založeníListopadu 2018CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1877Tokijská univerzita Tokio, JaponskoRok založeníSrpna 2018CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást sbírky matematických modelů. Sponzorováno Ottó Albrechtem
1883University of Auckland Auckland, Nový ZélandRok založeníÚnora 2017CNCTitan90Obrázek exponátu
1893Sobolevův matematický ústav Novosibirsk, RuskoRok založení města NovosibirskProsince 2019CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1896Maďarský patentový úřad Budapešť, MaďarskoRok založeníListopad 2007Rychlé prototypováníPlastický85Obrázek exponátu
1910University of KwaZulu-Natal Durban, Jižní AfrikaRok založeníŘíjen 2015CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzoruje Ottó Albrechta, přednesl maďarský velvyslanec András Király.
1911University of Regina Regina, Saskatchewan, KanadaRok založeníBřezna 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem
1917Univerzita v Chulalongkornu Bangkok, ThajskoRok založeníBřezna 2018CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuDar maďarského velvyslanectví
1924Maďarská národní banka Budapešť, MaďarskoRok založeníSrpna 2008CNCSlitina AlMgSi180Obrázek exponátu
1928Institut Henri Poincaré Paříž, FrancieRok založeníDubna 2011CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást sbírky matematických modelů
1930Moskevský energetický institut Moskva, RuskoRok založeníProsince 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuDar maďarského velvyslanectví a Maďarského kulturního institutu v Moskvě.
1978University of Tromsø - Arctic University of Norway Tromsø, NorskoRok založení katedry matematikySrpna 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuČást sbírky matematických modelů. Sponzorováno Ottó Albrechtem.
1996University of Buenos Aires Buenos Aires, ArgentinaRok pojmenování fyzikálního oddělení po roce Juan José GiambiagiBřezna 2020CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzoruje Ottó Albrechta, přednesený maďarským velvyslancem Csabou Gelényim.
2013University of Oxford Oxford, Spojené královstvíRok otevření Andrew Wiles Mathematical BuildingÚnora 2014CNCNerezová ocel180Obrázek exponátuSponzoruje Tim Wong a Ottó Albrecht
2016University of Auckland Auckland, Nový ZélandRok otevření vědeckého centraÚnora 2017CNCČiré plexisklo180Obrázek exponátu
2018Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada Rio de Janeiro, BrazílieRok Mezinárodní kongres matematiků držen v Rio de JaneiroŘíjna 2018CNCSlitina AlMgSi90Obrázek exponátuSponzorováno Ottó Albrechtem

Umění

Gömböc inspiroval řadu umělců.

Oceněný krátký film Gömböc (2010), režie Ulrike Vahl, je náčrt postavy o čtyřech ztracených existencích, kteří bojují s každodenními překážkami a překážkami a mají jednu společnou věc: pokud spadnou, pak znovu vstanou.[36]

Krátký film „Krása myšlení“ (2012) režiséra Mártona Szirmaiho byl finalistou festivalu GE Focus Forward. Vypráví příběh o objevu gömböcu.[37][38]

Charakteristický tvar gömböcu se zvědavě odráží v úspěšném románu Lezecké dny (2016) Dana Richardsa, když popisuje scenérii: „Po celé Montserratu se krajina chovala jako gömböcké kopule a sloupy.“[39]

Nedávná samostatná výstava konceptuálního umělce Ryan Gander se vyvinulo kolem tématu samonaprávání a představovalo sedm velkých gömböcských tvarů postupně pokrytých černým vulkanickým pískem.[40]

Gömböc se také objevil po celém světě v uměleckých galeriích jako opakující se motiv v obrazech Vivien Zhang.[41]

Média

Vynález gömböcu byl v centru pozornosti veřejnosti a médií a opakoval úspěch dalšího Maďara Ernő Rubik když navrhl svůj kostka ve tvaru puzzle v roce 1974.[42] Za svůj objev byli Domokos a Várkonyi vyzdobeni Rytířský kříž Maďarské republiky.[43] The New York Times Magazine vybrala gömböc jako jeden ze 70 nejzajímavějších nápadů roku 2007.[44][45]

Web Stamp News[46] ukazuje nové známky vydané 30. dubna 2010 Maďarskem, které znázorňují gömböca v různých pozicích. Brožury se známkami jsou uspořádány takovým způsobem, že se gömböc při převrácení brožury zdá, že ožívá. Známky byly vydány ve spolupráci s gömböcem vystaveným na světové výstavě Expo 2010 (od 1. května do 31. října). To bylo rovněž pokryto Linn's Stamp News časopis.[47]

Gömböc se objevil v epizodě QI série na BBC s hostitelem Stephen Fry [11] a objevil se také v kvízové ​​show v USA Ohrožení s hostitelem Alex Trebek, 1. října 2020 [12].


V internetové sérii Střední škola videoher Antropomorfizovaný gömböc je protivníkem dětské hry vytvořené postavou Ki Swan v epizodě 1. sezóny „Any Game In The House“.

Hry na hrdiny webcomic Darths and Droidi představoval (ale nepředstavoval) gömböc jako jednostranný zemřít v září 2018.

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d Domokos, G .; Varkonyi, P.L. (2008). "Geometrie a samopravení želv" (ke stažení zdarma). Proc. R. Soc. B. 275 (1630): 11–17. doi:10.1098 / rspb.2007.1188. PMC  2562404. PMID  17939984.
  2. ^ A b Summers, Adam (březen 2009). "The Living Gömböc. Některé želvovinové mušle vyvinuly ideální tvar pro pobyt ve vzpřímené poloze". Přírodní historie. 118 (2): 22–23.
  3. ^ A b C Ball, Philip (16. října 2007). "Jak se želvy otočí pravou stranou nahoru". Zprávy o přírodě. doi:10.1038 / novinky.2007.170. S2CID  178518465.
  4. ^ A b C d Rehmeyer, Julie (5. dubna 2007). „Can't Knock It Down“. Vědecké zprávy.
  5. ^ V maďarském pavilonu je Gomboc, expo.shanghaidaily.com (12. července 2010)
  6. ^ Nový geometrický tvar „Gomboc“ představený na výstavě Shanghai Expo, English.news.cn, 19. srpna 2010
  7. ^ „Világritkaság szobor Budapesten - fotók“ (v maďarštině). Citováno 2. ledna 2018.
  8. ^ Kis gömböc Archivováno 20. července 2009 v Wayback Machine, lidová pohádka v maďarštině. sk-szeged.hu
  9. ^ A b C d E F Varkonyi, P.L., Domokos, G. (2006). „Monomonostatické orgány: odpověď na Arnoldovu otázku“ (PDF). Matematický zpravodaj. 28 (4): 34–38. doi:10.1007 / bf02984701. S2CID  15720880.CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
  10. ^ Vynálezci. gomboc-shop.com.
  11. ^ Domokos, Gábor (2008). „Můj oběd s Arnol'd“ (PDF). Matematický zpravodaj. 28 (4): 31–33. doi:10.1007 / BF02984700. S2CID  120684940.
  12. ^ A b Freiberger, Marianne (květen 2009). „Příběh Gömböca“. Plus časopis.
  13. ^ „První gömböc“. gomboc.eu. Archivovány od originál dne 12. listopadu 2017. Citováno 8. října 2009.
  14. ^ Varkonyi, P.L .; Domokos, G. (2006). „Static Equilibria of Rigid Bodies: Dice, Pebbles, and the Poincare-Hopf theorem“. Journal of Nonlinear Science. 16 (3): 255. doi:10.1007 / s00332-005-0691-8. S2CID  17412564.
  15. ^ Domokos G., Kovács F., Lángi Z., Regős K. a Varga Z .: Balancing polyhedra. ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA v. 19, č. 1, s. 95-124, listopad 2020. ISSN 1855-3974. [1]
  16. ^ „Gömböc - Hledání shody“. quickswood.com. 14. února 2008. Archivovány od originál dne 22. května 2009. Citováno 8. října 2009.
  17. ^ Profesor Alexander na želvy a Gömböc. Tetrapod zoologie (24. května 2008).
  18. ^ Domokos, G. Přirozená čísla, přirozené tvary. Axiomathes (2018). doi:10.1007 / s10516-018-9411-5
  19. ^ Szabó, T., Domokos, G., Grotzinger, J. P. a Jerolmack, D. J. Rekonstrukce historie dopravy oblázků na Marsu. Nature Communications sv. 6, číslo článku: 8366 (2015).
  20. ^ Domokos, G., Sipos A. Á., Szabó, G. M. a Várkonyi, P. L .: Vysvětlení prodlouženého tvaru ‚Oumuamua podle modelu Eikonal Abrasion. Poznámky k výzkumu AAS, svazek 1, č. 1, s. 1 50 (prosinec 2017).
  21. ^ Domokos, G., Jerolmack, D. J., Kun, F. a Török, J. Platónova kostka a přirozená geometrie fragmentace. Sborník Národní akademie věd (2020).
  22. ^ A. Mann: Od skal až po ledovce se přírodní svět obvykle rozpadá na kostky. Scienes News, 27. července 2020, 15:25 [2]
  23. ^ C. Delbert: Věda potvrzuje Platónovu teorii: Země je vyrobena z kostek, 21. července 2020, [3]
  24. ^ J. Sokol: Vědci odhalují univerzální geometrii geologie [4]
  25. ^ J. Sokol: Geometrie odhaluje, jak se svět skládá z kostek [5]
  26. ^ L. Sacco: Platon avait raison: La Terre est faite de cubes! [6]
  27. ^ J. Sokol: Alla scoperta della geometria geologica universale [7]
  28. ^ P. Tsimboukis: Η ανακάλυψη που φέρνει τον Πλάτωνα ξανά στο προσκήνιο https://www.tovima.gr/2020/08/30/science/i-anakalypsi-pou-fernei-ton-platona-ksana-sto-proskinio/
  29. ^ Mulgaonkar, Y. a kol. Návrh a výroba bezpečných, lehkých létajících robotů. Proc. Konference ASME Computers and Information in Engineering Conference IDETC / CIE 2015 2. – 5. Srpna 2015, Massachusetts, USA. Papír DETC2015-47864.
  30. ^ Abramson, A. a kol. Požitelný samoorientující systém pro orální dodávání makromolekul. Science, 363 (6427) str. 611–615 (2019). doi:10.1126 / science.aau2277.
  31. ^ gomboc-online.com.
  32. ^ Využití gömböc. gomboc-shop.com.
  33. ^ Závisí chování gömböca na velikosti nebo materiálu?. gomboc-shop.com.
  34. ^ Rytířský kříž pro Gömböca, Gömböc pro Arnolda Archivováno 15. září 2009 v Wayback Machine. Moskva, 20. srpna 2007. Gomboc.eu.
  35. ^ Jednotlivé kusy Gömböc
  36. ^ Gömböc film Ulrike Vahl
  37. ^ Krása myšlení Márton Szirmai na IMDB
  38. ^ Krása myšlení od Mártona Szirmai na Youtube
  39. ^ Richards, D .: Lezecké dny. Faber & Faber, Londýn, 2016.
  40. ^ Gander, R .: Samopravnost všech věcí. Výstava v Lisson Gallery v Londýně
  41. ^ Vivien Zhang ve společnosti současného umění
  42. ^ „Boffins vyvíjejí„ nový tvar “zvaný Gomboc“. Melbourne: Theage.com.au. 13. února 2007.
  43. ^ Gömböc pro Whipple. News, University of Cambridge (27. dubna 2009)
  44. ^ Thompson, Clive (9. prosince 2007) Samopravný objekt, The Archivováno 15. září 2009 v Wayback Machine. New York Times Magazine.
  45. ^ Per-Lee, Myra (9. prosince 2007) Čí to byla jasná myšlenka? Myšlenky časopisu New York Times z roku 2007. Inventorspot.com.
  46. ^ Lepší město - lepší život: Šanghajská světová výstava 2010 Archivováno 16. srpna 2017 v Wayback Machine. Stampnews.com (22. listopadu 2010). Citováno dne 20. října 2016.
  47. ^ McCarty, Denise (28. června 2010) „Svět nových čísel: Expo razítka představují maďarský gömböc, islandskou kostku ledu“. Linn's Stamp News str. 14

externí odkazy