Základní věta o algebraice K.-teorie - Fundamental theorem of algebraic K-theory - Wikipedia

v algebra, základní věta o algebraický K.-teorie popisuje účinky výměna prstenu z K.-skupiny z kruhu R na ${ displaystyle R [t]}$ nebo ${ displaystyle R [t, t ^ {- 1}]}$. Věta byla poprvé prokázána Hyman Bass pro ${ displaystyle K_ {0}, K_ {1}}$ a později byla rozšířena na vyšší K.-skupiny Daniel Quillen.

Popis

Nechat ${ displaystyle G_ {i} (R)}$ být algebraickou K-teorií kategorie konečně generovaných modulů přes noetherianský kruh R; výslovně můžeme vzít ${ displaystyle G_ {i} (R) = pi _ {i} (B ^ {+} { text {f-gen-Mod}} _ {R})}$, kde ${ displaystyle B ^ {+} = Omega BQ}$ je dán Quillen Q-konstrukce. Li R je pravidelné zvonění (tj. má konečný globální dimenze ), pak ${ displaystyle G_ {i} (R) = K_ {i} (R),}$ the i-tá K-skupina R.^[1] To je okamžitý důsledek věta o rozlišení, který porovnává K-teorie dvou různých kategorií (s inkluzním vztahem.)

Pro noetherian ring Rzákladní věta uvádí:^[2]

• (i) ${ displaystyle G_ {i} (R [t]) = G_ {i} (R), , i geq 0}$.
• ii) ${ displaystyle G_ {i} (R [t, t ^ {- 1}]) = G_ {i} (R) oplus G_ {i-1} (R), , i geq 0, , G_ {-1} (R) = 0}$.

Důkaz věty používá Q-konstrukce. K dispozici je také verze věty pro singulární případ (pro ${ displaystyle K_ {i}}$); toto je verze prokázaná v Graysonově článku.

Viz také

• základní věty v algebraické K-teorii

Poznámky

Reference

• Daniel Grayson, Vyšší algebraická K-teorie II [po Danielovi Quillenovi], 1976
• Srinivas, V. (2008), Algebraický K.-teorie, Modern Birkhäuser Classics (brožovaný dotisk 2. vydání z roku 1996), Boston, MA: Birkhäuser, ISBN  978-0-8176-4736-0, Zbl  1125.19300
• C. Weibel “Kniha K: Úvod do algebraické teorie K. "

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.