Dopředná kinematika - Forward kinematics - Wikipedia

Kloubová šestka DOF robotické rameno využívá dopřednou kinematiku k umístění chapadla.

Dopředné kinematické rovnice definují trajektorii koncového efektoru robota PUMA dosahujícího po částech.

Dopředná kinematika odkazuje na použití kinematický rovnice a robot vypočítat polohu koncový efektor ze zadaných hodnot pro parametry spoje.^[1]

Kinematické rovnice robota se používají v robotika, počítačové hry, a animace. Zpětný proces, který počítá společné parametry, které dosahují určené polohy koncového efektoru, je známý jako inverzní kinematika.

Forward vs Backwards Kinematics

Kinematické rovnice

Kinematické rovnice pro sériový řetězec robota jsou získány pomocí a rigidní transformace [Z] charakterizovat relativní pohyb povoleno u každého kloub a oddělte tuhou transformaci [X], abyste definovali rozměry každého odkazu. Výsledkem je posloupnost tuhých transformací, které střídají transformace kloubů a spojů od základny řetězu k jeho koncovému článku, což se rovná zadané poloze pro koncový článek,

${ displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] ldots [X_ {n-1}] [Z_ {n}], ! }$

kde [T] je transformace lokalizující koncový odkaz. Tyto rovnice se nazývají kinematické rovnice sériového řetězce.^[2]

Transformace odkazů

V roce 1955 představili Jacques Denavit a Richard Hartenberg konvenci pro definici společných matic [Z] a spojovacích matic [X] pro standardizaci souřadnicového rámce pro prostorové vazby.^[3][4] Tato konvence umisťuje kloubový rám tak, aby sestával z posunutí šroubu podél osy Z.

${ displaystyle [Z_ {i}] = operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} ( theta _ {i}),}$

a umístí spojovací rám tak, že se skládá z posunutí šroubu podél osy X,

${ displaystyle [X_ {i}] = operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) operatorname {Rot} _ {X_ {i}} ( alpha _ {i , i + 1}).}$

Pomocí této notace každý transformační článek prochází sériovým řetězovým robotem a lze jej popsat pomocí transformace souřadnic,

${ displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} = [Z_ {i}] [X_ {i}] = operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) operatorname { Rot} _ {Z_ {i}} ( theta _ {i}) operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) operatorname {Rot} _ {X_ {i} } ( alpha _ {i, i + 1}),}$

kde θ_i, d_i, α_{i, i + 1} a A_{i, i + 1} jsou známé jako Parametry Denavit-Hartenberg.

Kinematické rovnice se znovu objevily

Kinematické rovnice sériového řetězce n odkazy se společnými parametry θ_i jsou dány^[5]

${ displaystyle [T] = {} ^ {0} T_ {n} = prod _ {i = 1} ^ {n} {} ^ {i-1} T_ {i} ( theta _ {i}) ,}$

kde ${ displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} ( theta _ {i})}$ je transformační matice z rámce spojení ${ displaystyle i}$ propojit ${ displaystyle i-1}$. V robotice je běžně popisuje Parametry Denavit – Hartenberg.^[6]

Denavit-Hartenbergova matice

Matice spojené s těmito operacemi jsou:

${ displaystyle operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & d_ {i} 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}, quad operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} ( theta _ {i}) = { begin {bmatrix} cos theta _ {i} & - sin theta _ {i} & 0 & 0 sin theta _ {i} & cos theta _ {i} & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}.}$

Podobně,

${ displaystyle operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_ {i, i + 1} 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}, quad operatorname {Rot} _ {X_ {i}} ( alpha _ {i, i + 1}) = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & cos alpha _ {i , i + 1} & - sin alpha _ {i, i + 1} & 0 0 & sin alpha _ {i, i + 1} & cos alpha _ {i, i + 1} & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}.}$

Použití konvence Denavit-Hartenberg poskytuje matici transformace spojení, [^i-1T_i] tak jako

${ displaystyle operatorname {} ^ {i-1} T_ {i} = { begin {bmatrix} cos theta _ {i} & - sin theta _ {i} cos alpha _ {i, i + 1} & sin theta _ {i} sin alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} cos theta _ {i} sin theta _ {i } & cos theta _ {i} cos alpha _ {i, i + 1} & - cos theta _ {i} sin alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} sin theta _ {i} 0 & sin alpha _ {i, i + 1} & cos alpha _ {i, i + 1} & d_ {i} 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix} },}$

známý jako Denavit-Hartenberg matice.

Počítačová animace

Přímé kinematické rovnice lze použít jako metodu v 3D počítačová grafika pro animaci modelů.

Základní koncept dopředné kinematické animace spočívá v tom, že polohy jednotlivých částí modelu ve stanoveném čase se počítají z polohy a orientace objektu spolu s veškerými informacemi o spojích kloubového modelu. Například pokud je objekt, který má být animován, rameno s ramenem zůstávajícím na pevném místě, poloha špičky palce by se počítala z úhlů rameno, loket, zápěstí, palec a koleno klouby. Tři z těchto kloubů (rameno, zápěstí a spodní část palce) mají více než jeden stupeň svobody, to vše je třeba vzít v úvahu. Pokud by modelem byla celá lidská postava, pak by umístění ramene muselo být také vypočítáno z jiných vlastností modelu.

Lze odlišit kinematickou animaci vpřed inverzní kinematická animace tímto způsobem výpočtu - v inverzní kinematice se orientace kloubových dílů počítá z požadované polohy určitých bodů na modelu. Od ostatních animačních systémů se také odlišuje tím, že pohyb modelu je definován přímo animátorem - nebere se v úvahu žádný fyzikální zákony které mohou mít na model vliv, například gravitace nebo kolize s jinými modely.

Viz také

• Inverzní kinematika
• Kinematický řetězec
• Robotické ovládání
• Mechanické systémy
• Kinematika robota
• Kinematická syntéza

Reference