Plochá funkce - Flat function

v matematika, zvláště skutečná analýza, a plochá funkce je plynulá funkce ƒ: ℝ → ℝ všechny deriváty zmizí v daném bodě X0 ∈ ℝ. Ploché funkce jsou v jistém smyslu protiklady z analytické funkce. Analytická funkce ƒ: ℝ → ℝ je dána a konvergentní výkonová řada blízko k nějakému bodu X0 ∈ ℝ:
V případě ploché funkce vidíme, že všechny derivace zmizí v X0 ∈ ℝ, tj. Ƒ(k)(X0) = 0 pro všechny k ∈ ℕ. To znamená, že smysluplné Taylor série expanze v sousedství X0 je nemožné. V jazyce Taylorova věta, nekonstantní část funkce vždy leží ve zbytku Rn(X) pro všechny n ∈ ℕ.
Funkce nemusí být plochá pouze v jednom bodě. Triviálně, konstantní funkce všude jsou ploché. Existují ale i jiné, méně triviální příklady.
Příklad
Funkce definovaná
je plochý naX = 0. Toto je tedy příklad a neanalytická plynulá funkce.