Modul průřezu - Section modulus - Wikipedia

Modul průřezu je geometrická vlastnost pro daný průřez použitá při návrhu nosníků nebo ohybových prvků. Mezi další geometrické vlastnosti použité v návrhu patří plocha pro napětí a střih, poloměr kroužení pro kompresi a moment setrvačnosti a polární moment setrvačnosti pro tuhost. Jakýkoli vztah mezi těmito vlastnostmi je vysoce závislý na dotyčném tvaru. Rovnice pro moduly průřezu běžných tvarů jsou uvedeny níže. Existují dva typy modulů průřezu, modul pružného průřezu a modul pružného průřezu. Moduly průřezů různých profilů lze také najít jako číselné hodnoty pro běžné profily v tabulkách se seznamem jejich vlastností.

Zápis

Severoamerická a britsko-australská konvence zvrátila použití S & Z. Elastický modul je S v Severní Americe,^[1] ale Z v Británii / Austrálii,^[2] a naopak pro modul pružnosti. Eurokód 3 (EN 1993 - Steel Design) to řeší použitím W pro oba, ale rozlišuje je mezi nimi pomocí indexů - W_el a w_pl.

Modul pružného průřezu

Pro obecný návrh se používá modul pružného průřezu, který platí až do meze kluzu u většiny kovů a jiných běžných materiálů.

Modul pružného průřezu je definován jako S = I / y, kde I je druhý okamžik oblasti (nebo plošný moment setrvačnosti, nezaměňovat s momentem setrvačnosti) a y je vzdálenost od neutrální osy k danému vláknu. Často se uvádí pomocí y = c, kde c je vzdálenost od neutrální osy k nejextrémnějšímu vláknu, jak je vidět v tabulce níže. Často se také používá k určení meze kluzu (M_y) takový, že M_y = S × σ_y, kde σ_y je mez kluzu materiálu.

Rovnice modulu průřezu^[3]
Tvar průřezu	Rovnice	Komentář
Obdélník	${ displaystyle S = { cfrac {bh ^ {2}} {6}}}$	Plná šipka představuje neutrální osa
dvojnásobně symetrické Já-sekce (hlavní osa)	${ displaystyle Sx = { cfrac {BH ^ {2}} {6}} - { cfrac {bh ^ {3}} {6H}}}$ ${ displaystyle Sx = { tfrac {Ix} {y}}}$ , s ${ displaystyle y = { cfrac {H} {2}}}$	NA označuje neutrální osa
dvojnásobně symetrické Já-sekce (vedlejší osa)	${ displaystyle Sy = { cfrac {B ^ {2} (H-h)} {6}} + { cfrac {(B-b) ^ {3} h} {6B}}}$ ^[4]	NA označuje neutrální osa
Kruh	${ displaystyle S = { cfrac { pi d ^ {3}} {32}}}$ ^[3]	Plná šipka představuje neutrální osa
Kruhový dutý profil	${ displaystyle S = { cfrac { pi left (r_ {2} ^ {4} -r_ {1} ^ {4} right)} {4r_ {2}}} = { cfrac { pi ( d_ {2} ^ {4} -d_ {1} ^ {4})} {32d_ {2}}}}$	Plná šipka představuje neutrální osa
Obdélníkový dutý profil	${ displaystyle S = { cfrac {BH ^ {2}} {6}} - { cfrac {bh ^ {3}} {6H}}}$	NA označuje neutrální osa
diamant	${ displaystyle S = { cfrac {BH ^ {2}} {24}}}$	NA označuje neutrální osa
C-kanál	${ displaystyle S = { cfrac {BH ^ {2}} {6}} - { cfrac {bh ^ {3}} {6H}}}$	NA označuje neutrální osa

Modul plastové části

Modul plastického průřezu se používá pro materiály, kde je přijatelná pružná únosnost a chování plastu se považuje za přijatelnou mez. Designy obecně usilují o to, aby nakonec zůstaly pod plastickou mezí, aby nedocházelo k trvalým deformacím, často porovnávající plastickou kapacitu proti zesíleným silám nebo napětím.

Modul plastického průřezu závisí na umístění neutrální plastové osy (PNA). PNA je definována jako osa, která rozděluje průřez tak, že tlaková síla z oblasti v tlaku se rovná tažné síle z oblasti v tahu. Takže pro úseky s konstantním poddajným napětím bude oblast nad a pod PNA stejná, ale u složených řezů to tak nemusí být.

Modul plastického průřezu je součet ploch průřezu na každé straně PNA (které se mohou nebo nemusí rovnat) vynásobený vzdáleností od místních centroidů dvou oblastí k PNA:

${ displaystyle Z_ {P} = A_ {C} y_ {C} + A_ {T} y_ {T}}$

modul plastové sekce lze také nazvat „První okamžik oblasti“

Popis	Rovnice	Komentář
Obdélníkový průřez	${ displaystyle Z_ {P} = { cfrac {bh ^ {2}} {4}}}$ ^[5]^[6]	${ displaystyle A_ {C} = A_ {T} = { cfrac {bh} {2}}}$ , ${ displaystyle y_ {C} = y_ {T} = { cfrac {h} {4}}}$
Obdélníkový dutý profil	${ displaystyle Z_ {P} = { cfrac {bh ^ {2}} {4}} - (b-2t) left ({ cfrac {h} {2}} - t right) ^ {2} }$	kde: b = šířka, h = výška, t = tloušťka stěny
Pro dvě příruby Já-paprsek s vyloučeným webem^[7]	${ displaystyle Z_ {P} = b_ {1} t_ {1} y_ {1} + b_ {2} t_ {2} y_ {2} ,}$	kde: ${ displaystyle b_ {1}, b_ {2}}$ = šířka, ${ displaystyle t_ {1}, t_ {2}}$ = tloušťka, ${ displaystyle y_ {1}, y_ {2}}$ jsou vzdálenosti od neutrální osy k centroidům přírub.
Pro paprsek I včetně webu	${ displaystyle Z_ {P} = bt_ {f} (d-t_ {f}) + 0,25 t_ {w} (d-2t_ {f}) ^ {2}}$	^[8]
Pro paprsek I (slabá osa)	${ displaystyle Z_ {P} = (b ^ {2} t_ {f}) / 2 + 0,25t_ {w} ^ {2} (d-2t_ {f})}$	d = plná výška nosníku I.
Plný kruh	${ displaystyle Z_ {P} = { cfrac {d ^ {3}} {6}}}$
Kruhový dutý průřez	${ displaystyle Z_ {P} = { cfrac {d_ {2} ^ {3} -d_ {1} ^ {3}} {6}}}$

Modul plastického průřezu se používá k výpočtu plastického momentu M_pnebo plná kapacita průřezu. Tyto dva pojmy souvisejí s mezí kluzu dotyčného materiálu, F_y, od M._p= F_y* Z. Modul plastové části a modul pružného průřezu jsou ve vztahu a tvarový faktor což lze označit písmenem „k“, které se používá k indikaci kapacity za mezní hodnotou pružnosti materiálu. To by se dalo matematicky ukázat pomocí vzorce: -

${ displaystyle k = { cfrac {Z} {S}}}$

Faktor tvaru pro obdélníkový průřez je 1,5.

Použití ve stavebnictví

Ačkoli se obecně modul průřezu počítá pro extrémní tahová nebo tlaková vlákna v ohybovém paprsku, často je nejkritičtějším případem stlačení kvůli nástupu vzpěru v ohybu (F / T). Obecně (s výjimkou křehkých materiálů, jako je beton) mají extrémně tahová extrémní vlákna vyšší povolené napětí nebo kapacitu než tlaková vlákna.

V případě T-profilů, pokud jsou v dolní části T tahová vlákna, mohou být stále kritičtější než tlaková vlákna nahoře kvůli obecně mnohem větší vzdálenosti od neutrální osy, takže i přes vyšší přípustné napětí modul pružné sekce je také nižší. V tomto případě musí být vzpěr F / T stále posouzen, protože délka paprsku a omezení mohou vést ke snížení přípustného napětí nebo kapacity v ohybu tlakového prvku.

Může existovat také řada různých kritických případů, které vyžadují zvážení, například různé hodnoty pro ortogonální a hlavní osy a v případě nerovných úhlů v hlavních osách je modul průřezu pro každý roh.

U konzervativního (bezpečného) návrhu se stavební inženýři často zabývají kombinací nejvyššího zatížení (tahového nebo tlakového) a nejnižšího modulu pružného průřezu pro danou průřezovou stanici podél nosníku, i když je-li zatížení dobře pochopitelné, lze výhoda různých modulů průřezu pro tah a kompresi, abyste získali více z konstrukce. U leteckých a kosmických aplikací, kde musí být návrhy pro úsporu hmotnosti mnohem méně konzervativní, je často nutné provést statické zkoušky, aby byla zajištěna bezpečnost, protože spoléhání se na samotnou statickou analýzu je obtížnější (a nákladnější).

Viz také

Reference

^ Specifikace budov z ocelových konstrukcí. Chicago, Illinois: American Institute of Steel Construction, Inc. 2010. str. 16,1 – xxxiv.
^ AS4100 - Ocelové konstrukce. Sydney, Austrálie: Standards Australia. 1998. s. 21.
^ ^A ^b Gere, J. M. a Timnko, S., 1997, Mechanics of Materials 4. vydání, PWS Publishing Co.
^ https://www.engineersedge.com/material_science/section_modulus_12893.htm
^ https://www.dlsweb.rmit.edu.au/toolbox/buildright/content/bcgbc4010a/03_properties/02_section_properties/page_008.htm
^ Young, Warren C. (1989). Roarkovy vzorce pro stres a napětí. McGraw Hill. str. 217.
^ American Institute of Steel Construction: Load and Resistance Factor Design, 3. vydání, str. 17-34.
^ Megson, T H G (2005). Strukturální a napěťová analýza. vůbec. str. 598 EQ (iv). ISBN 9780080455341.

[1] Specifikace budov z ocelových konstrukcí. Chicago, Illinois: American Institute of Steel Construction, Inc. 2010. str. 16,1 – xxxiv.

[2] AS4100 - Ocelové konstrukce. Sydney, Austrálie: Standards Australia. 1998. s. 21.

[Timo-3] A ^b Gere, J. M. a Timnko, S., 1997, Mechanics of Materials 4. vydání, PWS Publishing Co.

[4] ttps://www.engineersedge.com/material_science/section_modulus_12893.htm

[5] ttps://www.dlsweb.rmit.edu.au/toolbox/buildright/content/bcgbc4010a/03_properties/02_section_properties/page_008.htm

[6] Young, Warren C. (1989). Roarkovy vzorce pro stres a napětí. McGraw Hill. str. 217.

[7] American Institute of Steel Construction: Load and Resistance Factor Design, 3. vydání, str. 17-34.

[8] Megson, T H G (2005). Strukturální a napěťová analýza. vůbec. str. 598 EQ (iv). ISBN 9780080455341.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]