Fibrifold - Fibrifold

V matematice, a fibrifold je (zhruba) a vláknový prostor jejichž vlákna a základní prostory jsou orbifolds. Byly představeny John Horton Conway, Olaf Delgado Friedrichs a Daniel H. Huson a kol. (2001 ), který zavedl systém notace pro trojrozměrné fibrifoldy a použil jej k přiřazení jmen 219 afinním vesmírná skupina typy. 184 z nich je považováno za redukovatelné a 35 za neredukovatelné.

Neredukovatelné kubické vesmírné skupiny

35/36 ireducibilní kubické vesmírné skupiny ve fibrifoldu a mezinárodním indexu a Hermann – Mauguinova notace v červené. 212 a 213 jsou enantiomorfní páry, které dávají stejnou fibrifoldovou notaci. Indexy podskupin 1,2,4,8,16 jsou rozděleny shora dolů, s /4 skupiny (modře) s jejich indexy krát 4.

35 neredukovatelných vesmírných skupin odpovídá kubický prostor skupina.

35 neredukovatelných vesmírných skupin
8^Ó:2	4⁻:2	4^Ó:2	4⁺:2	2⁻:2	2^Ó:2	2⁺:2	1^Ó:2
8^Ó	4⁻	4^Ó	4⁺	2⁻	2^Ó	2⁺	1^Ó
8^Ó/4	4⁻/4	4^Ó/4	4⁺/4	2⁻/4	2^Ó/4	2⁺/4	1^Ó/4
8^-O	8^oo	8^{+ o}	4^{− −}	4^-O	4^oo	4^{+ o}	4⁺⁺	2^-O	2^oo	2^{+ o}

36 kubických skupin
Třída Skupina bodů	Šestihranný * 432 (m3m)	Hextetrahedral *332 (43 m)	Gyroidal 432 (432)	Diploidní 3 * 2 (m3)	Tetartoidní 332 (23)
bc mříž (I)	8^Ó: 2 (obr3m)	4^Ó: 2 (já43 m)	8^{+ o} (I432)	8^-O (Já3)	4^oo (I23)
nc mřížka (P)	4⁻: 2 (str3m)	2^Ó: 2 (str43 m)	4^-O (P432)	4⁻ (Odpoledne3)	2^Ó (P23)
nc mřížka (P)	4⁺: 2 (Pn3m)	2^Ó: 2 (str43 m)	4⁺ (P4₂32)	4^{+ o} (Pn3)	2^Ó (P23)
mřížka fc (F)	2⁻: 2 (Fm3m)	1^Ó: 2 (F.43 m)	2^-O (F432)	2⁻ (Fm3)	1^Ó (F23)
mřížka fc (F)	2⁺: 2 (Fd3m)	1^Ó: 2 (F.43 m)	2⁺ (F4₁32)	2^{+ o} (Fd3)	1^Ó (F23)
jiný mříž skupiny	8^Ó (Odpoledne3n) 8^oo (Pn3n) 4^{− −} (Fm3C) 4⁺⁺ (Fd3C)	4^Ó (Str43n) 2^oo (F43c)
Achirál čtvrťák skupiny	8^Ó/ 4 (Ia3d)	4^Ó/ 4 (I.43d)	4⁺/ 4 (I4₁32) 2⁺/ 4 (str₃32, P4₁32)	2⁻/ 4 (Pa3) 4⁻/ 4 (Ia3)	1^Ó/ 4 (P2₁3) 2^Ó/ 4 (I2₁3)


8 primárních hexoktaedrických hexadecimálních mřížek kubických prostorových skupin	Zobrazená struktura kubické podskupiny fibrifold je založena na rozšiřující se symetrii tetragonální disphenoid základní doména vesmírné skupiny 216, podobná doméně náměstí

Neredukovatelné skupinové symboly (indexované 195-230) v Hermann – Mauguinova notace, Fibrifoldova notace, geometrická notace a Coxeterova notace:

Třída (Orbifold bodová skupina)	Vesmírné skupiny
Tetartoidní 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P2₁3	I2₁3
	2^Ó	1^Ó	4^oo	1^Ó/4	2^Ó/4
	P3.3.2	F3.3.2	Já3.3.2	P3.3.2₁	Já3.3.2₁
	[(4,3⁺,4,2⁺)]	[3^[4]]⁺	[[(4,3⁺,4,2⁺)]]
Diploidní 43 m (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Odpoledne3	Pn3	Fm3	Fd3	Já3	Pa3	IA3
	4⁻	4^{+ o}	2⁻	2^{+ o}	8^-O	2⁻/4	4⁻/4
	P43	P_n43	F43	F_d43	I43	P_b43	Já_b43
	[4,3⁺,4]	[[4,3⁺,4]⁺]	[4,(3^1,1)⁺]	[[3^[4]]]⁺	[[4,3⁺,4]]
Gyroidal 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4₂32	F432	F4₁32	1432	P4₃32	P4₁32	I4₁32
	4^-O	4⁺	2^-O	2⁺	8^{+ o}	2⁺/4		4⁺/4
	P4.3.2	P4₂.3.2	F4.3.2	F4₁.3.2	Já4.3.2	P4₃.3.2	P4₁.3.2	Já4₁.3.2
	[4,3,4]⁺	[[4,3,4]⁺]⁺	[4,3^1,1]⁺	[[3^[4]]]⁺	[[4,3,4]]⁺
Hextetrahedral 43 m (*332)	215	216	217	218	219	220
	P43 m	F43 m	Já43 m	P43n	F43c	Já43d
	2^Ó:2	1^Ó:2	4^Ó:2	4^Ó	2^oo	4^Ó/4
	P33	F33	I33	P_n3_n3_n	F_C3_C3_A	Já_d3_d3_d
	[(4,3,4,2⁺)]	[3^[4]]	[[(4,3,4,2⁺)]]	[[(4,3,4,2⁺)]⁺]	[⁺(4,{3),4}⁺]
Šestihranný m3m (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Odpoledne3m	Pn3n	Odpoledne3n	Pn3m	Fm3m	Fm3C	Fd3m	Fd3C	Im3m	IA3d
	4⁻:2	8^oo	8^Ó	4⁺:2	2⁻:2	4⁻⁻	2⁺:2	4⁺⁺	8^Ó:2	8^Ó/4
	P43	P_n4_n3_n	P4_n3_n	P_n43	F43	F4_C3_A	F_d4_n3	F_d4_C3_A	I43	Já_b4_d3_d
	[4,3,4]		[[4,3,4]⁺]	[(4⁺,2⁺)[3^[4]]]	[4,3^1,1]	[4,(3,4)⁺]	[[3^[4]]]	[[⁺(4,{3),4}⁺]]	[[4,3,4]]

Reference

Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H .; Thurston, William P. (2001), „Na trojrozměrných vesmírných skupinách“, Beiträge zur Algebra und Geometrie, 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821, PAN 1865535
Hestenes, David; Holt, Jeremy W. (únor 2007), „Krystalografické vesmírné skupiny v geometrické algebře“ (PDF), Journal of Mathematical Physics, 48 (2): 023514, doi:10.1063/1.2426416
Huson, Daniel H. (2008), Fibrifoldova notace a klasifikace pro 3D vesmírné skupiny (PDF)^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008), Symetrie věcí, Taylor & Francis, ISBN 978-1-56881-220-5, Zbl 1173.00001
Coxeter, H.S.M. (1995), „Regular and Semi Regular Polytopes III“, Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; et al. (eds.), Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, Wiley, str.313–358, ISBN 978-0-471-01003-6, Zbl 0976.01023

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.