Difrakce vláken - Fiber diffraction

Difrakce vláken je podoblast rozptyl, oblast, ve které je molekulární struktura určena z dat rozptylu (obvykle rentgenových paprsků, elektronů nebo neutronů). Při difrakci vláken se vzor rozptylu nemění, protože vzorek se otáčí kolem jedinečné osy (osy vlákna). Taková jednoosá symetrie je častá u vláken nebo vláken sestávajících z biologických nebo umělých makromolekuly. v krystalografie vláknová symetrie je zhoršení týkající se stanovení krystalové struktury, protože reflexe jsou rozmazané a mohou se překrývat ve vzorci difrakce vláken. Věda o materiálech považuje symetrii vláken za zjednodušení, protože téměř úplná získatelná informace o struktuře je v jediném dvourozměrný (2D) difrakční obrazec exponovaný na fotografickém filmu nebo na 2D detektoru. K popisu difrakce vláken stačí 2 místo 3 směrů souřadnic.

Ideální vláknový difrakční vzor semikrystalického materiálu s amorfním halo a reflexy na vrstvách. Vysokou intenzitu představuje tmavá barva. Osa vlákna je svislá

Ideální vzor vlákna vykazuje 4kvadrantová symetrie. V ideálním vzoru se osa vlákna nazývá poledník, nazývá se kolmý směr rovník. V případě vláknové symetrie se ve 2D vzoru objeví mnohem více odrazů než v monokrystalické difrakci. Ve vzorcích vláken se tyto reflexe jasně objevují uspořádané podél linií (řádky vrstev) probíhající téměř rovnoběžně s rovníkem. Při difrakci vláken tedy koncept vrstevnice krystalografie se stává hmatatelným. Čáry ohnuté vrstvy naznačují, že vzor musí být narovnán. Odrazy jsou označeny Millerův index hkl, tj. 3 číslice. Odrazy na i- podíl na vrstvě linky l =i. Odrazy na poledníku jsou odrazy 00 l. v krystalografie difrakční vzory umělých vláken se generují otáčením monokrystalu kolem osy (metoda rotujících krystalů).

Neideální vzory vláken se získávají v experimentech. Ukazují pouze zrcadlovou symetrii o poledníku. Důvodem je to, že osa vlákna a dopadající paprsek (rentgenové paprsky, elektrony, neutrony) nemohou být dokonale orientovány kolmo na sebe. Odpovídající geometrické zkreslení bylo rozsáhle studováno Michael Polanyi zavádění pojmu Polanyiho sféra (Německy: „Lagenkugel“) protínající se Ewaldova koule. Později Rosalind Franklin a Raymond Gosling provedli své vlastní geometrické uvažování a předložili přibližnou rovnici pro úhel sklonu vlákna β. Analýza začíná mapováním zkresleného 2D vzoru na reprezentativní rovině vlákna. Toto je rovina, která obsahuje osu válce vzájemný prostor. v krystalografie nejprve aproximace mapování do vzájemný prostor je vypočítán, který je iterativně vylepšen. Často se používá digitální metoda Fraserova korekce začíná od Franklinovy ​​aproximace úhlu náklonu β. Eliminuje náklon vlákna, narušuje obraz detektoru a koriguje intenzitu rozptylu. Správnou rovnici pro stanovení β představil Norbert Stribeck.

Historická role

Vláknité materiály, jako je vlna nebo bavlna, snadno vytvářejí zarovnané svazky a patřily mezi první biologické makromolekuly studované rentgenovou difrakcí, zejména William Astbury na počátku 30. let. Údaje z vláknové difrakce vedly k několika důležitým pokrokům ve vývoji strukturní biologie, např. původní modely α-šroubovice a dvouvláknový model Watson-Crick DNA.

Geometrie vláknové difrakce

Jak je vlákno nakloněno, mění se geometrie difrakce vlákna (úhel sklonu β je mezi modrou tuhou osou a osou označenou s-prostor). Informace o struktuře jsou ve vzájemném prostoru (černé osy), rozšířené o povrchy polanyjských koulí. V animaci je sledována 1 Polanyiho koule s 1 odrazem

Animace ukazuje geometrii difrakce vláken. Vychází z představ, které navrhl Polanyi. Referenční směr je primární paprsek (štítek: rentgen). Pokud je vlákno odkloněno od kolmého směru o úhel β, také informace o jeho molekulární struktuře ve vzájemném prostoru (označený trihedronem s-prostor) je nakloněn. Ve vzájemném prostoru Ewaldova koule má střed ve vzorku. Jeho poloměr je 1 / λ, s λ vlnovou délkou dopadajícího záření. Na povrchu Ewaldova koule jsou nalezeny všechny body vzájemného prostoru, které jsou viditelné detektorem. Tyto body jsou mapovány na pixely detektoru centrální projekcí.

V s-prostoru se každá reflexe nachází na jeho Polanyiho sféře. Ideální reflexe je ve své podstatě bodem v s-prostoru, ale vláknová symetrie ji promění v prstenec rozmazaný rotací kolem směru vlákna. Dva kroužky představují každý odraz na Polanyiho sféře, protože rozptyl je bod symetrický s ohledem na původ s-prostoru. Na detektor jsou mapovány pouze ty body reflexe v s-prostoru, které jsou oba na Ewaldova koule a na Polanyiho sféra. Tyto body tvoří reflexní kruh (modrý prsten). Nemění se při naklonění vlákna. Stejně jako u diaprojektoru se na detektor promítá reflexní kruh (červené pohyblivé paprsky) (kruh detektoru, modrý prsten). Mohou se zobrazit až 4 obrazy (červené skvrny) sledované reflexe. Poloha reflexních obrazů je funkcí orientace vlákna v primárním paprsku (Polanyiho rovnice). Obráceně lze z poloh reflexních obrazů určit orientaci vlákna, pokud pro Millerův index ${displaystyle hkl}$ oba ${displaystyle | h | + | k | eq 0}$ a ${displaystyle leq 0}$ je platný. Z Polanyiho reprezentace vláknové difrakční geometrie jsou vztahy mapování vláken stanoveny pomocí základní a sférická geometrie.

Oprava vzoru

Měřený vzor vlákna

Vláknový vzor polypropylen mapován do (reprezentativní roviny) vzájemného prostoru

Obrázek vlevo ukazuje typický vzor vláken polypropylen před mapováním do vzájemného prostoru. Osa zrcadla ve vzoru je otočena o úhel ${displaystyle ~ phi}$ vzhledem ke svislému směru. Tento nedostatek je kompenzován jednoduchým otočením obrazu. 4 přímé šipky ukazují na 4 reflexní obrazy vybrané referenční reflexe. Jejich polohy se používají k určení úhlu sklonu vlákna ${displaystyle eta}$. Obraz byl zaznamenán na CCD detektoru. Ukazuje logaritmickou intenzitu v pseudobarevné reprezentaci. Zde světlé barvy představují vysokou intenzitu.

Po stanovení ${displaystyle eta}$ vzdálenost mezi vzorkem a detektorem se vypočítá pomocí známých krystalografických dat referenčního odrazu, vytvoří se rovnoměrně mřížkovaná mapa pro reprezentativní rovinu vláken ve vzájemném prostoru a difrakční data se zavedou do této mapy. Obrázek vpravo ukazuje výsledek. Změna intenzity rozptylu byla zvažována v procesu pokřivení. Kvůli zakřivení povrchu Ewaldova koule na poledníku zůstávají bílé skvrny, ve kterých chybí informace o struktuře. Pouze ve středu obrazu a při hodnotě s vztahující se k úhlu rozptylu ${displaystyle 2 eta}$ na poledníku jsou strukturní informace. Samozřejmě nyní existuje 4kvadrantová symetrie. To znamená, že v ukázkovém vzoru lze část chybějící informace zkopírovat „ze spodní poloviny do horní poloviny“ do bílých oblastí. Proto má často smysl úmyslně naklánět vlákno.

3D reprezentace vzájemného prostoru vyplněná daty rozptylu z polypropylenového vlákna

Trojrozměrný náčrt ukazuje, že v příkladném experimentu jsou shromážděné informace o molekulární struktuře polypropylenového vlákna téměř úplné. Otáčením rovinného vzoru kolem poledníku vyplňují rozptylová data shromážděná za 4 s téměř sférický objem s-prostoru. V příkladu 4 kvadrantová symetrie dosud nebyla považována za vyplnění části bílých skvrn. Kvůli jasnosti byla čtvrtina koule vyříznuta, ale při zachování samotné rovníkové roviny.

Reference

• Arnott S & Wonacott A J, Zdokonalení molekulárních a krystalických struktur polymerů pomocí rentgenových dat a stereochemických omezení, Polymer 1966 7 157 - 166
• Bian W, Wang H, McCullogh I, Stubbs G (2006). "WCEN: počítačový program pro počáteční zpracování difrakčních obrazců vláken". J. Appl. Cryst., 39, 752-756.
• Bunn C W, Chemical Crystallography, University of Oxford, 2nd Ed, 1967
• Campbell Smith P J & Arnott S, LALS (atd.) Acta Crystallogr 1978 A34 3 - 11
• Cochran W, Crick FHC a Vand V (1952). „Struktura syntetických polypeptidů. I. Transformace atomů na šroubovici“. Acta Crystallogr., 5, 581-586.
• Donohue J a Trueblood, K N, O nespolehlivosti indexu spolehlivosti, Acta Crystallogr, 1956, 9, 615
• Franklin RE, Gosling RG (1953) "Struktura vláken thymonukleátu sodného. II. Válcově symetrická Pattersonova funkce". Acta Crystallogr., 6, 678-685
• Fraser RDB, Macrae TP, Miller A, Rowlands RJ (1976). "Digitální zpracování vzorů difrakce vláken". J. Appl. Cryst., 9, 81-94.
• Hamilton W C, R-Factors, Statistics and Truth, Paper H5, Amer Cryst Ass Program & Abstracts, Boulder, Colorado, 1961
• Hamilton W C, Testy významnosti na krystalografickém R faktoru, Acta Crystallogr 1965 18 502 - 510
• James T W & Mazia D, Surface Films of Desoxyribonucleic Acid, Biochim Biophys Acta 1953 10 367 - 370
• Marvin DA (2017) „Vláknové difrakční studie biologických makromolekul“. Prog. Biophys. Mol. Biol. 127, 43-87.
• Millane RP, Arnott S (1985) „Digitální zpracování rentgenových difrakčních obrazců z orientovaných vláken“. J. Macromol. Sci. Phys., B24, 193-227
• Polanyi M (1921) „Das Röntgen-Faserdiagramm (Erste Mitteilung)“. Z. Physik, 7, 149-180
• Polanyi M, Weissenberg K (1923) „Das Röntgen-Faserdiagramm (Zweite Mitteilung)“. Z. Physik, 9, 123-130
• Rajkumar G, AL-Khayat H, Eakins F, He A, Knupp C, Squire J (2005) „FibreFix - nový integrovaný softwarový balíček CCP13“, Fiber Diffraction Rev., 13, 11-18
• Stribeck N (2009). „O stanovení úhlů sklonu vláken při difrakci vláken“ Acta Crystallogr., A65, 46-47

Učebnice

• Alexander LE (1979) „Rentgenové difrakční metody v polymerní vědě“, Wiley, New York
• Klug HP, Alexander LE (1974) „Rentgenové difrakční postupy pro polykrystalické a amorfní materiály“, 2. vydání, Wiley, New York
• Warren BE (1990) „Rentgenová difrakce“. Dover, New York
• Saad Mohamed (1994) „Struktura s nízkým rozlišením a sbalení krystalických domén kolagenu ve šlach pomocí rentgenových paprsků Synchrotronového záření, stanovení strukturních faktorů, vyhodnocení metod isomorfní náhrady a další modelování.“ Disertační práce, Université Joseph Fourier Grenoble 1

externí odkazy

• WCEN - Software (Linux, Mac, Windows) pro analýzu vzorů vláken
• Difrakce vláken - úvod od Prof. K.C. Holmes, Max Planck Institute for Medical Research, Heidelberg.