Darcyho třecí faktor je také známý jako Třecí faktor Darcy – Weisbach, koeficient odporu nebo jednoduše součinitel tření; podle definice je čtyřikrát větší než Faktor tření při větrání.[1]
V tomto článku je třeba chápat následující konvence a definice:
The Reynoldsovo číslo Re se považuje za Re = PROTID / ν, kde PROTI je střední rychlost proudění tekutiny, D je průměr potrubí a kde ν je kinematická viskozita μ / ρ, s μ dynamická viskozita kapaliny, a ρ hustota kapaliny.
Trubka je relativní drsnost ε / D, kde ε je efektivní výška drsnosti trubky a D průměr trubky (vnitřní).
F znamená Darcyho třecí faktor. Jeho hodnota závisí na Reynoldsově čísle průtoku Re a na relativní drsnosti potrubí ε / D.
Funkce protokolu je chápána jako base-10 (jak je obvyklé v technických oborech): if X = log (y), pak y = 10X.
Funkce ln se chápe jako base-e: if X = ln (y), pak y = eX.
Režim toku
Který vzorec faktoru tření může být použitelný, závisí na typu toku, který existuje:
Laminární proudění
Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním
Plně turbulentní proudění v hladkých potrubích
Plně turbulentní proudění v hrubých potrubích
Volný povrchový tok.
Přechodový tok
K přechodovému (ani plně laminárnímu, ani plně turbulentnímu) toku nedochází v rozmezí Reynoldsových čísel mezi 2300 a 4000. Hodnota Darcyova třecího faktoru podléhá v tomto režimu proudění velkým nejistotám.
Turbulentní proudění v hladkých potrubích
Blasiova korelace je nejjednodušší rovnicí pro výpočet Darcyho třecího faktoru. Protože Blasiova korelace nemá žádný výraz pro drsnost potrubí, platí pouze pro hladké trubky. Blasiova korelace se však kvůli své jednoduchosti někdy používá v hrubých trubkách. Blasiova korelace je platná až k Reynoldsovu číslu 100 000.
Turbulentní proudění v hrubých potrubích
Darcyho třecí faktor pro plně turbulentní proudění (Reynoldsovo číslo větší než 4000) v hrubých potrubích lze modelovat pomocí Colebrook-Whiteovy rovnice.
Volný povrchový tok
Poslední vzorec v souboru Colebrookova rovnice část tohoto článku je pro volný povrchový tok. Aproximace jinde v tomto článku nejsou pro tento typ toku použitelné.
Výběr vzorce
Před výběrem vzorce stojí za to vědět, že v článku o Náladový graf „Moody uvedl, že přesnost je asi ± 5% pro hladké trubky a ± 10% pro hrubé trubky. Pokud je v uvažovaném režimu toku použitelný více než jeden vzorec, může být výběr vzorce ovlivněn jedním nebo více z následujících prvků:
Požadovaná přesnost
Je požadována rychlost výpočtu
Dostupné výpočetní technologie:
kalkulačka (minimalizace stisknutí kláves)
tabulka (jednobuněčný vzorec)
programovací / skriptovací jazyk (podprogram).
Colebrook – bílá rovnice
Fenomenologická rovnice Colebrook – White (neboli Colebrookova rovnice) vyjadřuje Darcyho třecí faktor F jako funkce Reynoldsova čísla Re a relativní drsnosti potrubí ε / Dh, odpovídající údajům experimentálních studií z turbulentní plynulý a drsný potrubí.[2][3]Rovnici lze použít k (iterativnímu řešení) pro Darcy – Weisbach součinitel tření F.
Pro potrubí, které teče úplně plné tekutiny při Reynoldsových číslech větších než 4000, je to vyjádřeno jako:
nebo
kde:
Hydraulický průměr, (m, ft) - U kapalinových kruhových potrubí, = D = vnitřní průměr
Hydraulický poloměr, (m, ft) - U kapalinových kruhových potrubí, = D / 4 = (vnitřní průměr) / 4
Poznámka: Některé zdroje používají pro jmenování drsnosti v první rovnici konstantu 3,71 ve jmenovateli.[4]
Řešení
Colebrookova rovnice je obvykle řešena numericky kvůli své implicitní povaze. Nedávno Funkce Lambert W. byl použit k získání explicitní formulace Colebrookovy rovnice.[5][6][7]
nebo
dostane:
pak:
Rozšířené formuláře
Mezi další, matematicky ekvivalentní formy Colebrookovy rovnice patří:
Výše uvedené další ekvivalentní formy předpokládají, že konstanty 3,7 a 2,51 ve vzorci v horní části této části jsou přesné. Konstanty jsou pravděpodobně hodnoty, které zaokrouhlil Colebrook během své křivka; ale při porovnávání (na několik desetinných míst) výsledků z explicitních vzorců (jako jsou ty, které se nacházejí jinde v tomto článku) s faktorem tření vypočítaným pomocí Colebrookovy implicitní rovnice se s nimi zachází přesně jako s přesnými.
Rovnice podobné výše uvedeným doplňkovým formám (s konstantami zaokrouhlenými na méně desetinných míst nebo případně mírně posunutými k minimalizaci celkových chyb zaokrouhlování) lze nalézt v různých odkazech. Může být užitečné poznamenat, že jsou v podstatě stejnou rovnicí.
Volný povrchový tok
Jiná forma Colebrook-Whiteovy rovnice existuje pro volné povrchy. Takový stav může existovat v potrubí, které teče částečně plné tekutiny. Pro volný povrchový tok:
Výše uvedená rovnice platí pouze pro turbulentní proudění. Další přístup k odhadu F ve volných povrchových tocích, které platí pro všechny režimy proudění (laminární, přechodové a turbulentní), je toto:[8]
kde A je:
a b je:
kde Reh je Reynoldsovo číslo kde h je charakteristická hydraulická délka (hydraulický poloměr pro 1D toky nebo hloubka vody pro 2D toky) a Rh je hydraulický poloměr (pro 1D toky) nebo hloubka vody (pro 2D toky). Funkci Lambert W lze vypočítat takto:
Aproximace Colebrookovy rovnice
Haalandova rovnice
The Haalandova rovnice byl navržen v roce 1983 profesorem S.E. Haaland z Norský technologický institut.[9] Používá se k řešení přímo pro Darcy – Weisbach součinitel tření F pro plně tekoucí kruhové potrubí. Jde o aproximaci implicitní Colebrook-Whiteovy rovnice, ale odchylka od experimentálních údajů je v přesnosti údajů.
Rovnice Swamee – Jain se používá k přímému řešení pro Darcy – Weisbach součinitel tření F pro plně tekoucí kruhové potrubí. Jde o aproximaci implicitní Colebrook-Whiteovy rovnice.[11]
Serghidesovo řešení
Serghidesovo řešení se používá k přímému řešení pro Darcy – Weisbach součinitel tření F pro plně tekoucí kruhové potrubí. Jde o aproximaci implicitní Colebrook-Whiteovy rovnice. Bylo odvozeno pomocí Steffensenova metoda.[12]
Řešení zahrnuje výpočet tří mezilehlých hodnot a následné nahrazení těchto hodnot do konečné rovnice.
Bylo zjištěno, že rovnice odpovídá Colebrook-Whiteově rovnici v rozmezí 0,0023% u testovací sady se 70bodovou maticí skládající se z deseti relativních hodnot drsnosti (v rozsahu 0,00004 až 0,05) o sedm Reynoldsových čísel (2500 až 108).
Goudar – Sonnadova rovnice
Goudarova rovnice je nejpřesnější aproximace, kterou lze přímo vyřešit pro Darcy – Weisbach součinitel tření F pro plně tekoucí kruhové potrubí. Jde o aproximaci implicitní Colebrook-Whiteovy rovnice. Rovnice má následující podobu[13]
Brkićovo řešení
Brkić ukazuje jednu aproximaci Colebrookovy rovnice založené na Lambertově W-funkci[14]
Bylo zjištěno, že rovnice odpovídá Colebrook-Whiteově rovnici do 3,15%.
Bylo zjištěno, že rovnice odpovídá Colebrook-Whiteově rovnici v rozmezí 0,0012%.
Blasiusovy korelace
Počáteční aproximace pro hladké trubky[15] podle Paul Richard Heinrich Blasius z hlediska Moodyho třecího faktoru jsou uvedeny v jednom článku z roku 1913:[16]
Následující tabulka uvádí historické aproximace vztahu Colebrook – White[18] pro tlakově řízený průtok. Churchillova rovnice[19] (1977), Cheng (2008)[20] a Bellos a kol. (2018)[8] rovnice vracejí přibližně správnou hodnotu pro součinitel tření v oblasti laminárního proudění (Reynoldsovo číslo <2300). Všechny ostatní jsou pouze pro přechodné a turbulentní proudění.
^Manning, Francis S .; Thompson, Richard E. (1991). Zpracování ropy na ropných polích. Sv. 1: Zemní plyn. Knihy PennWell. ISBN978-0-87814-343-6., 420 stránek. Viz strana 293.
^Colebrook, C. F .; White, C. M. (1937). „Experimenty s třením tekutin v zdrsněných trubkách“. Sborník královské společnosti v Londýně. Řada A, Matematické a fyzikální vědy. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098 / rspa.1937.0150. Často chybně uváděn jako zdroj Colebrook-Whiteovy rovnice. Je to částečně proto, že Colebrook (v poznámce pod čarou ve svém příspěvku z roku 1939) uznává svůj dluh vůči Whiteovi za to, že navrhl matematickou metodu, pomocí které by bylo možné kombinovat hladké a hrubé korelace potrubí.
^Colebrook, C F (1939). "Turbulentní proudění v potrubí, se zvláštním odkazem na přechodovou oblast mezi zákony hladké a drsné trubky". Journal of the Institution of Civil Engineers. 11 (4): 133–156. doi:10.1680 / ijoti.1939.13150. ISSN0368-2455.
^Více, A. A. (2006). „Analytická řešení pro Colebrookovu a Whiteovu rovnici a pro pokles tlaku v ideálním toku plynu v potrubí“. Věda o chemickém inženýrství. 61 (16): 5515–5519. doi:10.1016 / j.ces.2006.04.003.
^Haaland, SE (1983). "Jednoduché a explicitní vzorce pro faktor tření v turbulentním proudění". Journal of Fluids Engineering. 105 (1): 89–90. doi:10.1115/1.3240948.
^Goudar, C. T; Sonnad, J. R. (2008). „Srovnání iteračních aproximací Colebrook-Whiteovy rovnice: Zde je přehled dalších vzorců a matematicky přesná formulace, která platí v celém rozsahu hodnot Re“. Zpracování uhlovodíků. 87 (8).
^Massey, B. S. (2006). Mechanika tekutin (8. vydání). Kapitola 7 ekv. 7.5: Taylor & Francis. str. 254. ISBN978-0-415-36205-4.CS1 maint: umístění (odkaz)
Brkić, Dejan; Praks, Pavel (2019). "Přesná a účinná explicitní aproximace Colebrookovy rovnice tření toku založená na Wrightově ω-funkci". Matematika 7 (1): článek 34. https://doi.org/10.3390/math7010034. ISSN 2227-7390
Praks, Pavel; Brkić, Dejan (2020). „Recenze nových rovnic tření toku: Přesná konstrukce explicitních korelací Colebrooka“. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 36 (3): článek 41. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2020.09.001. ISSN 1886-158X (online verze) - ISSN 0213-1315 (tištěná verze)