Extouchový trojúhelník - Extouch triangle - Wikipedia

Extouchový trojúhelník (△ T_AT_BT_C, s červenou hranicí) a Nagel point (modrá, N) trojúhelníku (△ ABC, s černou hranicí). Oranžové kruhy jsou excircles trojúhelníku.

v geometrie, extouch trojúhelník a trojúhelník je tvořen spojením bodů, ve kterých jsou tři excircles dotkněte se trojúhelníku.

Souřadnice

The vrcholy extouchového trojúhelníku jsou uvedeny v trilineární souřadnice podle:

${ displaystyle T_ {A} = 0: csc ^ {2} { vlevo (B / 2 vpravo)}: csc ^ {2} { vlevo (C / 2 vpravo)}}$

${ displaystyle T_ {B} = csc ^ {2} { left (A / 2 right)}: 0: csc ^ {2} { left (C / 2 right)}}$

${ displaystyle T_ {C} = csc ^ {2} { left (A / 2 right)}: csc ^ {2} { left (B / 2 right)}: 0}$

nebo ekvivalentně, kde a, b, c jsou délky stran protilehlých úhlů A, B, C respektive

${ displaystyle T_ {A} = 0: { frac {a-b + c} {b}}: { frac {a + b-c} {c}}}$

${ displaystyle T_ {B} = { frac {-a + b + c} {a}}: 0: { frac {a + b-c} {c}}}$

${ displaystyle T_ {C} = { frac {-a + b + c} {a}}: { frac {a-b + c} {b}}: 0.}$

Související obrázky

Trojúhelník rozdělovače jsou čáry spojující vrcholy původního trojúhelníku s odpovídajícími vrcholy extouchového trojúhelníku; rozdělí obvod trojúhelníku a setkají se u Nagel point. To je v diagramu zobrazeno modře a označené „N“.

The Mandart inellipse je tečná ke stranám referenčního trojúhelníku ve třech vrcholech extouchového trojúhelníku.^[1]

Plocha

Plocha extouchového trojúhelníku, ${ displaystyle K_ {T}}$, je dána:

${ displaystyle K_ {T} = K { frac {2r ^ {2} s} {abc}}}$

kde ${ displaystyle K}$, ${ displaystyle r}$, ${ displaystyle s}$ jsou oblast, poloměr incircle a semiperimetr původního trojúhelníku a ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$, ${ displaystyle c}$ jsou délky stran původního trojúhelníku.

Toto je stejná oblast jako oblast intouch trojúhelník.^[2]

Reference