Výjimečná Lie algebra - Exceptional Lie algebra

V matematice, an výjimečná Lieova algebra je komplex jednoduchá Lie algebra jehož Dynkinův diagram je výjimečného (neklasického) typu.^[1] Je jich přesně pět: ${displaystyle {mathfrak {g}} _ {2}, {mathfrak {f}} _ {4}, {mathfrak {e}} _ {6}, {mathfrak {e}} _ {7}, {mathfrak {e }} _ {8}}$; jejich příslušné rozměry jsou 14, 52, 78, 133, 248.^[2] Odpovídající diagramy jsou:^[3]

• G₂  :
• F₄  :
• E₆  :
• E₇  :
• E₈  :

Naproti tomu se nazývají jednoduché Lieovy algebry, které nejsou výjimečné klasické Lieovy algebry (je jich nekonečně mnoho).

Konstrukce

Neexistuje žádný jednoduchý všeobecně přijímaný způsob konstrukce výjimečných Lieových algeber; ve skutečnosti byly objeveny až v procesu klasifikačního programu. Zde jsou některé konstrukce:

• § 22.1-2 (Fulton & Harris 1991 ) uveďte podrobnou konstrukci ${displaystyle {mathfrak {g}} _ {2}}$.
• Výjimečné Lieovy algebry lze realizovat jako derivační algebry vhodných neasociotivních algeber.
• Postavit ${displaystyle {mathfrak {e}} _ {8}}$ nejprve a pak najděte ${displaystyle {mathfrak {e}} _ {6}, {mathfrak {e}} _ {7}}$ jako subalgebry.
• Prsa dala uniformovanou konstrukci pěti výjimek Lie algebry.^{[Citace je zapotřebí ]}

Reference

Další čtení

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.