Eutaktická mříž - Eutactic lattice

V matematice, a eutaktická mříž (nebo eutaktická forma) je mříž v Euklidovský prostor jehož minimální vektory tvoří a eutaktická hvězda. To znamená, že mají řadu pozitivních eutaktické koeficienty C_i takový, že (proti, proti) = ΣC_i(proti, m_i)² kde součet přesahuje minimální vektory m_i. „Eutactic“ je odvozen z řeckého jazyka a znamená „dobře situovaný“ nebo „dobře uspořádaný“.

Voronoi (1908) dokázal, že mřížka je extrémní právě tehdy, když je obojí perfektní a eutaktické.

Conway & Sloane (1988) shrnout vlastnosti eutaktických mřížek dimenze do 7.

Reference

• Conway, John Horton; Sloane, N. J. A. (1988), "Nízko-dimenzionální mřížky. III. Perfektní formy", Sborník královské společnosti v Londýně. Řada A: Matematické, fyzikální a technické vědy, 418 (1854): 43–80, doi:10.1098 / rspa.1988.0073, ISSN  0962-8444, JSTOR  2398316, PAN  0953277
  • Conway, J. H .; Sloane, N. J. A. (1989), „Errata: Low-Dimensional Lattices. III. Perfect Forms“, Sborník královské společnosti v Londýně, 426 (1871): 441, doi:10.1098 / rspa.1989.0134, JSTOR  2398351.
• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1951), „Extrémní formy“, Kanadský žurnál matematiky, 3: 391–441, doi:10.4153 / CJM-1951-045-8, ISSN  0008-414X, PAN  0044580
• Korkine, A .; Zolotareff, G. (1877), „Sur les formes quadratique pozitiv“ (PDF), Mathematische Annalen, 11 (2): 242–292, doi:10.1007 / BF01442667, ISSN  0025-5831
• Martinet, Jacques (2003), Dokonalé mřížky v euklidovských prostorech Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Základní principy matematických věd], 327, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44236-3, PAN  1957723
• Voronoi, G. (1908), „Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Premier Mémoire: Sur quelques propriétés des formes quadratiques positives parfaites“, Journal für die reine und angewandte Mathematik (francouzsky), 133 (133): 97–178, doi:10,1515 / crll.1908.133.97, ISSN  0075-4102