Eells – Kuiperův rozdělovač - Eells–Kuiper manifold - Wikipedia

V matematice, an Eells – Kuiperův rozdělovač je zhutnění z ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ podle a koule dimenze ${ displaystyle n / 2}$, kde ${ displaystyle n = 2,4,8}$nebo 16. Je pojmenován po James Eells a Nicolaas Kuiper.

Li ${ displaystyle n = 2}$, potrubí Eells – Kuiper je difeomorfní do skutečná projektivní rovina ${ displaystyle mathbb {RP} ^ {2}}$. Pro ${ displaystyle n geq 4}$ to je jednoduše připojeno a má integrovanou cohomologickou strukturu složitá projektivní rovina ${ displaystyle mathbb {CP} ^ {2}}$ (${ displaystyle n = 4}$), z kvaternionová projektivní rovina ${ displaystyle mathbb {HP} ^ {2}}$ (${ displaystyle n = 8}$) nebo Cayley projektivní letadlo (${ displaystyle n = 16}$).

Vlastnosti

Tato potrubí jsou v obou důležitá Morseova teorie a teorie foliace:

Teorém:^[1] Nechat ${ displaystyle M}$ být připojeno Zavřeno potrubí (ne nutně orientovatelný ) dimenze ${ displaystyle n}$. Předpokládat ${ displaystyle M}$ připouští a Morseova funkce ${ displaystyle f dvojtečka M až mathbb {R}}$ třídy ${ displaystyle C ^ {3}}$ s přesně třemi singulární body. Pak ${ displaystyle M}$ je potrubí Eells – Kuiper.

Teorém:^[2] Nechat ${ displaystyle M ^ {n}}$ být kompaktní připojené potrubí a ${ displaystyle F}$ A Morseova foliace na ${ displaystyle M}$. Předpokládejme počet centra ${ displaystyle c}$ foliace ${ displaystyle F}$ je více než počet sedla ${ displaystyle s}$. Pak existují dvě možnosti:

• ${ displaystyle c = s + 2}$, a ${ displaystyle M ^ {n}}$ je pro sféru homeomorfní ${ displaystyle S ^ {n}}$,
• ${ displaystyle c = s + 1}$, a ${ displaystyle M ^ {n}}$ je potrubí Eells – Kuiper, ${ displaystyle n = 2,4,8}$ nebo ${ displaystyle 16}$.

Viz také

• Věta Reebovy koule

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.