Durbin – Wu – Hausmanův test - Durbin–Wu–Hausman test - Wikipedia

The Durbin – Wu – Hausmanův test (také zvaný Hausmanův test specifikace) je statistický test hypotéz v ekonometrie pojmenoval podle James Durbin, De-Min Wu, a Jerry A. Hausman.^[1][2][3][4] Test hodnotí konzistence odhadce ve srovnání s alternativou, méně účinný o kterém je již známo, že je konzistentní.^[5] Pomáhá vyhodnotit, zda statistický model odpovídá datům.

Detaily

Zvažte lineární model y = bX + E, kde y je závislá proměnná a X je vektor regresory, b je vektor koeficientů a E je chybový termín. Máme dva odhady b: b₀ a b₁. Pod nulová hypotéza, oba tyto odhady jsou konzistentní, ale b₁ je účinný (má nejmenší asymptotickou odchylku), alespoň ve třídě odhadů obsahujících b₀. Pod alternativní hypotéza, b₀ je konzistentní, zatímco b₁ není.

Pak Wu – Hausman statistický je:^[6]

${ displaystyle H = (b_ {1} -b_ {0}) '{ big (} operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var} (b_ {1}) { big)} ^ { dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

kde ^† označuje Moore – Penroseova pseudoinverze. Podle nulové hypotézy má tato statistika asymptoticky hodnotu distribuce chí-kvadrát s počtem stupňů volnosti rovným hodnosti matice Var (b₀) - Var (b₁).

Pokud odmítneme nulovou hypotézu, znamená to, že b₁ je nekonzistentní. Tento test lze použít ke kontrole endogenita proměnné (porovnáním instrumentální proměnná (IV) odhady do obyčejné nejmenší čtverce (OLS) odhady). Lze jej také použít ke kontrole platnosti bonusu nástroje porovnáním IV odhadů s využitím celé sady nástrojů Z až IV odhady, které používají vlastní podmnožinu Z. Aby test fungoval i v druhém případě, musíme si být jisti platností podmnožiny Z a tato podmnožina musí mít dostatek nástrojů k identifikaci parametrů rovnice.

Hausman také ukázal, že kovariance mezi účinným odhadcem a rozdílem účinného a neefektivního odhadce je nulová.

Derivace

Tento článek nebo část se zdá být v rozporu. Přečtěte si prosím diskusní stránka Pro více informací. (Červenec 2020)

Za předpokladu společné normality odhadů.^[3][6]

${ displaystyle { sqrt {N}} { begin {bmatrix} b_ {1} -b b_ {0} -b end {bmatrix}} { xrightarrow {d}} { mathcal {N}} left ({ begin {bmatrix} 0 0 end {bmatrix}}, { begin {bmatrix} operatorname {Var} (b_ {1}) & operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) & operatorname {Var} (b_ {0}) end {bmatrix}} right)}$

Zvažte funkci: ${ displaystyle q = b_ {0} -b_ {1} Rightarrow operatorname {plim} q = 0}$

Podle delta metoda

${ displaystyle { begin {aligned} & { sqrt {N}} (q-0) { xrightarrow {d}} { mathcal {N}} left (0, { begin {bmatrix} 1 & -1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} operatorname {Var} (b_ {1}) & operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0}) operatorname {Cov} (b_ { 1}, b_ {0}) & operatorname {Var} (b_ {0}) end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 1 - 1 end {bmatrix}} right) [6 bodů ] & operatorname {Var} (q) = operatorname {Var} (b_ {1}) + operatorname {Var} (b_ {0}) - 2 operatorname {Cov} (b_ {1}, b_ {0) }) end {zarovnáno}}}$

Pomocí běžně používaného výsledku, který ukázal Hausman, že kovariance efektivního odhadce s jeho rozdílem od neúčinného odhadce je nulový výnos

${ displaystyle operatorname {Var} (q) = operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var} (b_ {1})}$

Test chí-kvadrát je založen na Waldově kritériu

${ displaystyle H = chi ^ {2} [K-1] = (b_ {1} -b_ {0}) '{ big (} operatorname {Var} (b_ {0}) - operatorname {Var } (b_ {1}) { big)} ^ { dagger} (b_ {1} -b_ {0}),}$

kde ^† označuje Moore – Penroseova pseudoinverze

Data panelu

K rozlišení lze použít Hausmanův test model s pevnými efekty a model náhodných efektů v panelová analýza. V tomto případě jsou náhodné účinky (RE) upřednostňovány v rámci nulové hypotézy kvůli vyšší efektivitě, zatímco v rámci alternativních Fixních efektů (FE) je alespoň stejně konzistentní, a tedy preferovaný.

Viz také

• Ověření regresního modelu
• Specifikace statistického modelu

Reference

Další čtení

• Baltagi, Badi H. (1999). Ekonometrie (Druhé vydání.). Berlín: Springer. str. 290–294. ISBN  3-540-63617-X.
• Bierens, Herman J. (1994). Témata v pokročilé ekonometrii. New York: Cambridge University Press. str. 89–109. ISBN  0-521-41900-X.
• Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Odhad a závěr v ekonometrii. New York: Oxford University Press. 237–242, 389–395. ISBN  0-19-506011-3.
• Florens, Jean-Pierre; Marimoutou, Velayoudom; Peguin-Feissolle, Anne (2007). Ekonometrické modelování a odvozování. Cambridge University Press. str. 78–82. ISBN  978-0-521-70006-1.
• Ruud, Paul A. (2000). Úvod do klasické ekonometrické teorie. New York: Oxford University Press. str.578 –585. ISBN  0-19-511164-8.