Dunkl operátor - Dunkl operator

v matematika, zejména studium Lež skupiny, a Dunkl operátor je určitý druh matematický operátor, zahrnující diferenciální operátory ale také odrazy v podkladovém prostoru.

Formálně, pojďme G být Skupina coxeterů se sníženým kořenovým systémem R a k_proti libovolná funkce "multiplicity" na R (tak k_u = k_proti kdykoli odrazy σ_u a σ_proti odpovídající kořenům u a proti jsou konjugovány v G). Poté Dunkl operátor je definováno:

${ displaystyle T_ {i} f (x) = { frac { částečné} { částečné x_ {i}}} f (x) + součet _ {v v R _ {+}} k_ {v} { frac {f (x) -f (x sigma _ {v})} { left langle x, v right rangle}} v_ {i}}$

kde ${ displaystyle v_ {i}}$ je i-tá složka proti, 1 ≤ i ≤ N, X v R^N, a F plynulá funkce zapnuta R^N.

Operátory Dunkl představil Charles Dunkl  (1989 ). Jedním z hlavních výsledků společnosti Dunkl bylo, že operátoři společnosti Dunkl „dojíždějí“, to znamená, že uspokojují ${ displaystyle T_ {i} (T_ {j} f (x)) = T_ {j} (T_ {i} f (x))}$ stejně jako částečné derivace. Operátory Dunkl tedy představují smysluplné zobecnění částečných derivací.

Reference

• Dunkl, Charles F. (1989), „Diferenciální diferenční operátory spojené s reflexními skupinami“, Transakce Americké matematické společnosti, 311 (1): 167–183, doi:10.2307/2001022, ISSN  0002-9947, PAN  0951883