Diskrétní metoda nejmenších čtverců - Discrete least squares meshless method

The diskrétní síť bez nejmenších čtverců (DLSM) metoda je a bezsíťová metoda založeno na nejmenší čtverce pojem. Metoda je založena na minimalizaci nejmenších čtverců funkční, definovaný jako vážený součet čtvercového zbytku vládnoucího diferenciální rovnice a jeho okrajové podmínky v uzlových bodech použité k diskriminaci doména a jeho hranice. Zatímco většina stávajících metod bez sítě potřebuje buňky pozadí numerická integrace, DLSM nevyžadoval numerickou integrační proceduru kvůli použití oddělený metoda nejmenších čtverců k diskriminaci řízení diferenciální rovnice. A Pohybující se nejméně čtverců Metoda aproximace (MLS) se používá ke konstrukci tvarové funkce, čímž se přístup stává přístupem založeným na nejmenších čtvercích.

Arzani a Afshar[1] vyvinula v roce 2006 metodu DLSM pro řešení Poissonova rovnice. Firoozjaee a Afshar[2] navrhla k řešení metodu dislokovaných diskrétních nejmenších čtverců (CDLSM) eliptický parciální diferenciální rovnice a studoval vliv kolokačních bodů na konvergenci a přesnost metody. Metodu lze považovat za rozšíření dřívější metody DLSM zavedením sady kolokační body pro výpočet funkčních nejmenších čtverců.

CDLSM byl později použit Naisipourem a kol.[3] vyřešit pružnost problémy týkající se nepravidelného rozložení uzlových bodů. Afshar a Lashckarbolok použili pro adaptivní simulaci metody CDLSM hyperbolický problémy. Byl použit a testován jednoduchý a posteriori chybový indikátor založený na hodnotě funkčních nejmenších čtverců a strategii pohybu uzlu 1-D hyperbolické problémy. Shobeyri a Afshar simulovali volný povrch problémy s použitím metody DLSM.

Metoda byla poté rozšířena o adaptivní simulaci dvourozměrný šokovali hyperbolické problémy Afsharem a Firoozjaee. Taky, adaptivní zdokonalování pohybu uzlů[4] a adaptivní zdokonalení vícestupňového obohacení uzlu[5] jsou formulovány v DLSM pro řešení problémů s pružností.

Amani, Afshar a Naisipour.[6] navrhovaná smíšená diskrétní metoda nejmenších čtverců meshless (MDLSM) pro řešení problémů s rovinnou pružností. V tomto přístupu jsou diferenciální rovnice, jimiž se řídí problémy rovinné pružnosti, psány ve smyslu zdůrazňuje a posuny, které jsou aproximovány nezávisle za použití stejných tvarových funkcí. Od výsledného vládnutí rovnice jsou z první objednávka, okrajové podmínky posunutí i napětí jsou Dirichlet typ, který lze snadno začlenit pomocí a pokutová metoda. Protože toto je založeno na nejmenších čtvercích algoritmus metody MDLSM nemusí navrhovaná metoda splňovat Ladyženskaja –Babuška –Brezzi (LBB) podmínka.

Poznámky

  1. ^ H. Arzani, M.H. Afshar, Řešení Poissonovy rovnice diskrétní metodou nejmenších čtvercových sítí, WIT Transactions on Modeling and Simulation 42 (2006) 23–31.
  2. ^ A.R. Firoozjaee, M.H. Afshar, Diskrétní metoda nejmenších čtverců bez mřížky se vzorkovacími body pro řešení eliptiky parciální diferenciální rovnice. Inženýrská analýza s hraničními prvky 33 (2009) 83–92.
  3. ^ M. Naisipour, M. H. Afshar, B. Hassani, A.R. Firoozjaee, metoda dislokace nejmenších čtverců (CDLS) pro řešení problémů s pružností. International Journal of Civil Engineering 7 (2009) 9–18.
  4. ^ M.H.Afshar, M. Naisipour, J. Amani, Strategie adaptivního zušlechťování uzlů pro problémy s rovinnou pružností pomocí diskrétní metody nejmenších čtverců bez síťky, Finite Elements in Analysis and Design, 47, (2011) 1315–1325.
  5. ^ M.H.Afshar, J. Amani, M. Naisipour, Adaptivní zdokonalení obohacení uzlu metodou diskrétních nejmenších čtverců Meshless pro řešení problémů s pružností, Engineering Analysis with Boundary Elements, 36, (2012) 385–393.
  6. ^ J. Amani, M. H. Afshar, M. Naisipour, Mixed Discrete Least Squares Meshless method for plaar elasticity problems using pravidel and nepravidelné nodal dist distribution, Engineering Analysis with Boundary Elements, 36, (2012) 894–902.

Reference