Odchylka (statistika) - Deviation (statistics)

v matematika a statistika, odchylka je míra rozdílu mezi pozorovanou hodnotou a proměnná a některé další hodnoty, často proměnné znamenat. The podepsat odchylky udává směr tohoto rozdílu (odchylka je kladná, když pozorovaná hodnota překročí referenční hodnotu). Velikost hodnoty označuje velikost rozdílu.

Typy

Odchylka, která je rozdílem mezi pozorovanou hodnotou a hodnotou skutečná hodnota množství zájmu (kde skutečná hodnota označuje očekávanou hodnotu, jako je průměr populace) je chyba.

Odchylka, která je rozdílem mezi pozorovanou hodnotou a hodnotou odhad skutečné hodnoty (např. průměr vzorku; očekávanou hodnotu vzorku lze použít jako odhad očekávané hodnoty populace) je reziduální. Tyto koncepty jsou použitelné pro data na internetu interval a poměr úrovně měření.

Nepodepsaná nebo absolutní odchylka

v statistika, absolutní odchylka prvku a soubor dat je absolutní rozdíl mezi tímto prvkem a daným bodem. Odchylka se obvykle počítá od centrální hodnota, který je vykládán jako nějaký typ průměrný, nejčastěji medián nebo někdy znamenat souboru údajů:

{ displaystyle D_ {i} = | x_ {i} -m (X) |,}

kde

D_i je absolutní odchylka,

X_i je datový prvek,

m(X) je zvolená míra centrální tendence souboru dat - někdy znamenat (

{ displaystyle { overline {x}}}

), ale nejčastěji medián.

Opatření

Střední podepsaná odchylka

Pro nezaujatý odhad, průměr podepsaných odchylek v celé sadě všech pozorování od hodnoty parametru nepozorované populace je v průměru nulový u libovolně velkého počtu vzorků. Konstrukcí je však průměr podepsaných odchylek hodnot od střední hodnoty vzorku vždy nulový, ačkoli průměrná podepsaná odchylka od jiného měřítka centrální tendence, jako je medián vzorku, nemusí být nulová.

Rozptyl

Statistiky rozdělení odchylek se používají jako měřítka statistická disperze.

Standardní odchylka je často používanou mírou disperze: používá na druhou odchylky a má žádoucí vlastnosti, ale není robustní.
Průměrná absolutní odchylka, je součet absolutních hodnot odchylek dělený počtem pozorování.
Střední absolutní odchylka je robustní statistika který používá medián, ne průměr absolutních odchylek.
Maximální absolutní odchylka je vysoce robustní měřítko, které využívá maximální absolutní odchylku.

Normalizace

Odchylky mají jednotky stupnice měření (například metry, pokud měří délky). Jeden může nedimenzionalizovat dvěma způsoby.

Jedním ze způsobů je dělení měřítkem (statistická disperze ), nejčastěji buď směrodatná odchylka populace, v standardizace nebo směrodatná odchylka vzorku v studentizace (např., Studentizovaný zbytek ).

Dá se místo toho škálovat umístění, ne disperze: the vzorec pro procentní odchylka je pozorovaná hodnota minus přijatá hodnota děleno akceptovanou hodnotou vynásobenou 100%.