Cyklomtomická jednotka - Cyclotomic unit
V matematice, a cyklotomická jednotka (nebo kruhová jednotka) je jednotka z algebraické číslo pole což je součin čísel formuláře (ζA
n - 1) pro ζ
n an nth kořen jednoty a 0 < A < n.
Vlastnosti
Cyklomtomické jednotky tvoří podskupinu konečných index v skupina jednotek a cyklotomické pole. Index této podskupiny nemovitý cyklometické jednotky (ty cyklotomické jednotky v maximálním reálném podpole) v rámci celé skupiny reálných jednotek se rovnají číslo třídy maximálního skutečného podpole pole cyklotomické pole.[1]
Li n je síla prvočísla, pak ζA
n - 1 není jednotka; nicméně čísla (ζA
n - 1) / (ζ
n - 1) pro (A, n) = 1 a ± ζA
n generovat v tomto případě skupinu cyklotomických jednotek (n síla prvočísla).
Li n je složené číslo, podskupina cyklotomických jednotek generovaných (ζA
n - 1) / (ζ
n - 1) s (A, n) = 1 obecně není konečného indexu.[2]
Cyklomtomické jednotky splňují distribuční vztahy. Nechat A být racionální číslo prime to str a nechte GA označit exp (2πiA) -1. Pak pro A≠ 0 máme .[3]
Pomocí těchto distribučních vztahů a vztahu symetrie ζA
n - 1 = -ζA
n (ζ-A
n - 1) základ Bn z cyklotomických jednotek lze zkonstruovat s vlastností, že Bd ⊆ Bn pro d | n.[4]
Viz také
Reference
- ^ Washington, věta 8.2
- ^ Washington, 8.8, strana 150, pro n rovná se 55.
- ^ Lang (1990) str. 157
- ^ http://perisic.com/cyclotomic
- Lang, Serge (1990). Cyklomatomická pole I a II. Postgraduální texty z matematiky. 121 (druhé kombinované vydání). Springer Verlag. ISBN 3-540-96671-4. Zbl 0704.11038.
- Narkiewicz, Władysław (1990). Základní a analytická teorie čísel (Za druhé, podstatně přepracované a rozšířené vydání.). Springer-Verlag. ISBN 3-540-51250-0. Zbl 0717.11045.
- Washington, Lawrence C. (1997). Úvod do cyklomatomických polí. Postgraduální texty z matematiky. 83 (2. vyd.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94762-0. Zbl 0966.11047.
![]() | Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |