Zakřivení neměnné - Curvature invariant

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Zakřivení neměnné"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v Riemannova geometrie a pseudo-Riemannova geometrie, zakřivení invarianty jsou skalární veličiny konstruované z tenzorů, které představují zakřivení. Tyto tenzory jsou obvykle Riemannův tenzor, Weylův tenzor, Ricciho tenzor a tenzory z nich vytvořené operacemi braní dvojí kontrakce a kovarianční diferenciace.

Typy invariantů zakřivení

Nejčastěji uvažované invarianty jsou polynomiální invarianty. Jedná se o polynomy konstruované z kontrakcí, jako jsou stopy. Jsou nazývány příklady druhého stupně kvadratické invarianty, a tak dále. Invarianty konstruované pomocí kovariantních derivací až do řádu n se nazývají n-tý řád diferenciální invarianty.

Riemannův tenzor je a multilineární operátor čtvrté pozice působící na tečné vektory. Lze jej však také považovat za lineární operátor jednající na bivektory, a jako takový má charakteristický polynom, jehož koeficienty a kořeny (vlastní čísla ) jsou polynomiální skalární invarianty.

Fyzické aplikace

v metrické gravitační teorie jako obecná relativita „, zakřivení skaláry hrají důležitou roli při rozlišování různých časoprostorů od sebe.

Dva z nejzákladnějších zakřivení invarianty v obecné relativitě jsou Kretschmann skalární

${ displaystyle R_ {abcd} , R ^ {abcd}}$

a Chern – Pontryagin skalární,

${ displaystyle R_ {abcd} , {{} ^ { star} ! R} ^ {abcd}}$

Jsou analogické se dvěma známými kvadratickými invarianty tenzor elektromagnetického pole v klasickém elektromagnetismu.

Důležitým nevyřešeným problémem obecné relativity je dát a základ (a jakékoli syzygies ) pro invarianty nultého řádu Riemannova tenzoru.

Mají omezení, protože mnoho odlišných časoprostorů nelze na tomto základě rozlišit. Zejména tzv Časoprostory VSI (včetně pp vln a některých dalších prostorových časů Petrov typu N a III) nelze odlišit od Minkowského časoprostor pomocí libovolného počtu invariantů polynomiálního zakřivení (libovolného řádu).

Viz také

• Algoritmus Cartan – Karlhede
• Carminati – McLenaghan invarianty
• Zakřivení neměnné (obecná relativita)
• Ricciho rozklad

Reference

• Stephani, Hans (2009). "9. Invarianty a charakterizace geometrií". Přesná řešení Einsteinových polních rovnic (2. vyd., 1. brož. Vyd.). Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ Pr. ISBN  978-0521467025.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.