Credal sada - Credal set - Wikipedia

A sada kreditů je sada rozdělení pravděpodobnosti^[1] nebo, obecněji, sada (možná konečně aditivní) pravděpodobnostní opatření. Sada kreditů se často předpokládá nebo konstruuje jako Zavřeno konvexní sada. Je určen k vyjádření nejistota nebo pochybnosti o pravděpodobnostním modelu, který by měl být použit, nebo k vyjádření přesvědčení a Bayesian agent o možných státech světa.^[2]

Pokud je nastaven kredit ${ displaystyle K (X)}$ je uzavřený a konvexní, tedy Kerin – Milmanova věta, lze jej ekvivalentně popsat jeho extrémní body ${ displaystyle mathrm {ext} [K (X)]}$. V takovém případě očekávání funkce ${ displaystyle f}$ z ${ displaystyle X}$ s ohledem na soupis kreditů ${ displaystyle K (X)}$ tvoří uzavřený interval ${ displaystyle [{ underline {E}} [f], { overline {E}} [f]]}$, jehož spodní mez se nazývá nižší prevence ${ displaystyle f}$, a jehož horní mez se nazývá horní prevence ${ displaystyle f}$:^[3]

${ displaystyle { underline {E}} [f] = min _ { mu v K (X)} int f , d mu = min _ { mu in mathrm {ext} [ K (X)]} int f , d mu}$

kde ${ displaystyle mu}$ označuje a míra pravděpodobnosti, a s podobným výrazem pro ${ displaystyle { overline {E}} [f]}$ (stačí vyměnit ${ displaystyle min}$ podle ${ displaystyle max}$ ve výše uvedeném výrazu).

Li ${ displaystyle X}$ je kategorická proměnná, poté byl nastaven kredit ${ displaystyle K (X)}$ lze považovat za sadu pravděpodobnostní hromadné funkce přes ${ displaystyle X}$.^[4]Pokud navíc ${ displaystyle K (X)}$ je také uzavřený a konvexní, pak nižší prevence funkce ${ displaystyle f}$ z ${ displaystyle X}$ lze jednoduše vyhodnotit jako:

${ displaystyle { underline {E}} [f] = min _ {p in mathrm {ext} [K (X)]} součet _ {x} f (x) p (x)}$

kde ${ displaystyle p}$ označuje a funkce pravděpodobnostní hmotnosti.Je snadno vidět, že pověřovací listina nad a Booleovská proměnná ${ displaystyle X}$ nemůže mít více než dva krajní body (protože v nich jsou pouze uzavřené konvexní body) ${ displaystyle mathbb {R}}$ jsou uzavřené intervaly), zatímco důvěryhodnost přesahuje proměnné ${ displaystyle X}$ která může nabrat tři nebo více hodnot, může mít libovolný počet extrémních bodů.^{[Citace je zapotřebí ]}

Viz také

• Nepřesná pravděpodobnost
• Dempster – Shaferova teorie
• Pravděpodobnost
• Robustní Bayesova analýza
• Horní a dolní pravděpodobnost

Reference

Další čtení

• Abellán, J. N .; Moral, S. N. (2005). "Horní entropie sad kreditů. Aplikace pro klasifikaci kreditů". Mezinárodní žurnál přibližného uvažování. 39 (2–3): 235. doi:10.1016 / j.ijar.2004.10.001.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.