Horní a dolní pravděpodobnost - Upper and lower probabilities

Horní a dolní pravděpodobnost jsou reprezentace nepřesná pravděpodobnost. Zatímco teorie pravděpodobnosti používá jediné číslo, pravděpodobnost k popisu pravděpodobnosti události používá tato metoda dvě čísla: vyšší pravděpodobnost události a nižší pravděpodobnost události.

Protože časté statistiky zakazuje metaprobability,^{[Citace je zapotřebí ]} frekventanti museli navrhovat nová řešení. Cedric Smith a Arthur Dempster každý vyvinul teorii horní a dolní pravděpodobnosti. Glenn Shafer dále rozvinul Dempsterovu teorii a nyní je známá jako Dempster – Shaferova teorie nebo Choquet (1953). Přesněji řečeno, v práci těchto autorů se uvažuje v a napájecí sada, ${ displaystyle P (S) , !}$, a Hmotnost funkce ${ displaystyle m: P (S) pravá šipka R}$ splnění podmínek

${ Displaystyle m ( varnothing) = 0 , , , , , , !; , , , , , , součet _ {A v P (X)} m (A) = 1. , !}$

Hmota je zase spojena se dvěma neaditivními spojitými opatřeními, která se nazývají víra a pravděpodobnost definováno takto:

${ displaystyle operatorname {bel} (A) = součet _ {B mid B subseteq A} m (B) , , , ,; , , , , operatorname {pl} (A) = sum _ {B mid B cap A neq varnothing} m (B)}$

V případě, že ${ displaystyle S}$ je nekonečný může existovat ${ displaystyle operatorname {bel}}$ tak, že neexistuje žádná přidružená hromadná funkce. Prosáknout. 36 z Halpern (2003). Míra pravděpodobnosti jsou zvláštním případem funkcí víry, ve kterých hromadná funkce přiřazuje kladnou hmotnost pouze jednotlivým jednotkám prostoru události.

Odlišnou představu o horní a dolní pravděpodobnosti získá spodní a horní obálky získané z třídy C rozdělení pravděpodobnosti nastavením

${ displaystyle operatorname {env_ {1}} (A) = inf _ {p v C} p (A) , , , ,; , , , , operatorname {env_ { 2}} (A) = sup _ {p in C} p (A)}$

S tím souvisí i horní a dolní pravděpodobnost pravděpodobnostní logika: viz Gerla (1994).

Všimněte si také, že a opatření nezbytnosti lze chápat jako nižší pravděpodobnost a možnost opatření lze považovat za vyšší pravděpodobnost.

Viz také

• Teorie možnosti
• Teorie fuzzy míry
• Intervalový konečný prvek
• Analýza hranic pravděpodobnosti

Reference

• Choquet, G. (1953). "Teorie kapacit". Annales de l'Institut Fourier. 5: 131–295. doi:10,5802 / aif.53.
• Gerla, G. (1994). "Závěry v logice pravděpodobnosti". Umělá inteligence. 70 (1–2): 33–52. doi:10.1016/0004-3702(94)90102-3.
• Halpern, J. Y. (2003). Důvod o nejistotě. MIT Stiskněte. ISBN  978-0-262-08320-1.
• Halpern, J. Y .; Fagin, R. (1992). „Dva pohledy na víru: Víra jako zobecněná pravděpodobnost a víra jako důkaz“. Umělá inteligence. 54 (3): 275–317. CiteSeerX  10.1.1.70.6130. doi:10.1016/0004-3702(92)90048-3.
• Huber, P. J. (1980). Robustní statistiky. New York: Wiley. ISBN  978-0-471-41805-4.
• Saffiotti, A. (1992). „Logika víry-funkce“. Procs 10h AAAI Conference. San Jose, CA. 642–647. ISBN  978-0-262-51063-9.
• Shafer, G. (1976). Matematická teorie důkazů. Princeton: Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08175-5.
• Walley, P .; Fajn, T. L. (1982). „Směrem k frekventované teorii horní a dolní pravděpodobnosti“. Annals of Statistics. 10 (3): 741–761. doi:10.1214 / aos / 1176345868. JSTOR  2240901.