Kónická kombinace - Conical combination
Vzhledem k konečnému počtu vektorů v nemovitý vektorový prostor, a kónická kombinace, kónický součetnebo vážený součet[1][2] z těchto vektorů je vektor ve formě
kde jsou nezáporné reálná čísla.
Název je odvozen od skutečnosti, že kónický součet vektorů definuje a kužel (možná v nižší dimenzi podprostor ).
Kónický trup
The soubor všech kónických kombinací pro danou sadu S se nazývá kónický trup z S a označil kužel(S)[1] nebo coni(S).[2] To znamená,
Tím, že k = 0, následuje po nulovém vektoru (původ ) patří ke všem kuželovým trupům (protože součet se stává prázdná částka ).
Kónický trup soupravy S je konvexní sada. Ve skutečnosti je to křižovatka všech konvexní kužele obsahující S plus původ.[1] Li S je kompaktní sada (zejména když je konečný neprázdný sada bodů), pak je podmínka „plus původ“ zbytečná.
Pokud zahodíme počátek, můžeme všechny koeficienty vydělit jejich součtem, abychom viděli, že kónická kombinace je konvexní kombinace v měřítku pozitivním faktorem.
„Kónické kombinace“ a „kónické trupy“ jsou tedy ve skutečnosti „konvexní kónické kombinace“ a „konvexní kónické trupy“.[1] Výše uvedená poznámka o dělení koeficientů při odhazování počátku navíc znamená, že kónické kombinace a trupy lze považovat za konvexní kombinace a konvexní trupy v projektivní prostor.
Zatímco konvexní trup kompaktní sady je také kompaktní sadou, u kuželového trupu tomu tak není; především je ten druhý neomezený. Navíc to nemusí být nutně a uzavřená sada: protikladem je koule procházející počátkem, přičemž kónický trup je otevřený poloprostor plus původ. Pokud však S je neprázdná kompaktní sada, která neobsahuje počátek, pak kónický trup S je uzavřená sada.[1]