Modul - Comodule
v matematika, a modul nebo základní prezentace je pojem dvojí do a modul. Definice komodu nad a uhlígebra je tvořen dualizací definice modulu nad asociativní algebra.
Formální definice
Nechat K. být pole, a C být uhlígebra přes K.. A (vpravo) modul přes C je K.-vektorový prostor M společně s a lineární mapa
takhle
- ,
kde Δ je kombinace pro C, a ε je počet.
Všimněte si, že ve druhém pravidle jsme identifikovali s .
Příklady
- Coalgebra je komodál nad sebou.
- Li M je konečně-dimenzionální modul přes konečně-dimenzionální K.-algebra A, pak soubor lineární funkce z A na K. tvoří uhelnou moc a množinu lineárních funkcí z M na K. tvoří komodit nad tou uhelnoubrou.
- A odstupňovaný vektorový prostor PROTI lze z něj vytvořit komodit. Nechat Já být sada indexů pro odstupňovaný vektorový prostor a let být vektorový prostor se základem pro . Otočíme se do uhelné uhlí a PROTI do -modul takto:
- Nechte zapnuto comultiplication být dán .
- Počítejte být dán .
- Nechte mapu na PROTI být dán , kde je i-tý homogenní kus .
Racionální modul
Li M je (pravý) modul nad uhelnoubrou C, pak M je (levý) modul nad duální algebrou C∗, ale konverzace obecně není pravdivá: modul skončil C∗ není nutně komodit C. A racionální modul je modul u konce C∗ který se stává komoditem C přirozeným způsobem.
Reference
- Gómez-Torrecillas, José (1998), „Coalgebry a komodity nad komutativním kruhem“, Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées, 43: 591–603
- Montgomery, Susan (1993). Hopfovy algebry a jejich akce na prstencích. Regionální konferenční seriál z matematiky. 82. Providence, RI: Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-0738-2. Zbl 0793.16029.
- Sweedler, Moss (1969), Hopfovy algebry, New York: W.A. Benjamin