Třída automorfismu - Class automorphism

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Třída automorfismu“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, v říši teorie skupin, a třídní automorfismus je automorfismus a skupina který posílá každý prvek do jeho třída konjugace. Třída automorphismů tvoří podskupinu skupiny automorphism. Některá fakta:

• Každý vnitřní automorfismus je třídní automorfismus.
• Každý třídní automatorfismus je rodinný automorfismus a a kvocientový automorfismus.
• Pod mapou kvocientu přejdou automorfismy tříd na automatizmy tříd.
• Každý třídní automorfismus je IA automorfismus, to znamená, že působí jako identita na Abelianizace.
• Každý třídní automorfismus je centrum-fixing automorphism, to znamená, že opraví všechny body ve středu.
• Normální podskupiny jsou charakterizovány jako podskupiny neměnné v rámci třídních automorfismů.

U nekonečných skupin je příkladem třídního automorfismu, který není vnitřní, následující: vezměte finitární symetrickou skupinu na nespočetně mnoho prvků a zvažte konjugaci nekonečnou permutací. Tato konjugace definuje vnější automorfismus o skupině konečných obměn. Pro každou konkrétní konečnou permutaci však můžeme najít konečnou permutaci, jejíž konjugace má stejný účinek jako tato nekonečná permutace. Je to v podstatě proto, že nekonečná permutace bere permutace konečných podpor k permutacím konečné podpory.

Pro konečné skupiny je klasickým příkladem skupina řádu 32 získaná jako polopřímý produkt cyklického kruhu na 8 prvcích jeho skupinou jednotek působících pomocí násobení. Nalezení třídního automorfismu v skupina stability to není vnitřní scvrkávání na nalezení a cocycle pro akci, která je lokálně a hranice ale není globální hranicí.