Charakteristicky jednoduchá skupina - Characteristically simple group

v matematika, v oblasti teorie skupin, a skupina se říká, že je charakteristicky jednoduché pokud nemá žádné správné netriviální charakteristické podskupiny. Charakteristicky jednoduché skupiny se někdy také nazývají základní skupiny. Charakteristicky jednoduché je a slabší stav než být jednoduchá skupina, protože jednoduché skupiny nesmí mít žádné správné netriviální normální podskupiny, které zahrnují charakteristické podskupiny.

Konečná skupina je charakteristicky jednoduchá právě tehdy, když je přímý produkt z izomorfní jednoduché skupiny. Zejména konečný řešitelná skupina je charakteristicky jednoduchý právě tehdy, pokud se jedná o základní abelianská skupina. To obecně neplatí pro nekonečné skupiny; například racionální čísla tvoří charakteristicky jednoduchou skupinu, která není přímým produktem jednoduchých skupin.

A minimální normální podskupina skupiny G je netriviální normální podskupina N z G taková, že jediná správná podskupina N to je normální v G je triviální podskupina. Každá minimální normální podskupina skupiny je charakteristicky jednoduchá. To vyplývá ze skutečnosti, že charakteristická podskupina normální podskupiny je normální.

Reference

  • Robinson, Derek John Scott (1996), Kurz teorie skupin, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94461-6