Objednávka produktu - Product order

Hasseův diagram objednávky produktu dne ℕ × ℕ

v matematika, vzhledem k tomu dva částečně objednané sady A a B, objednávka produktu^[1]^[2]^[3]^[4] (nazývané také pořadí souřadnic^[5]^[3]^[6] nebo dílčí pořadí^[2]^[7]) je částečné objednání na kartézský součin A × B. Vzhledem k tomu, dva páry (A₁, b₁) a (A₂, b₂) v A × B, jeden definuje (A₁, b₁) ≤ (A₂, b₂) kdyby a jen kdyby A₁ ≤ A₂ a b₁ ≤ b₂.

Další možné objednání na A × B je lexikografický řád, což je celkové objednání. Produktová objednávka dvou zcela objednané sady nejsou obecně celkem; například páry (0, 1) a (1, 0) jsou neporovnatelné v pořadí produktů v objednávce 0 < 1 sám se sebou. Lexikografické pořadí zcela uspořádaných množin je a lineární prodloužení jejich objednávky produktu, a tedy objednávka produktu je a subrelace lexikografického řádu.^[3]

Kartézský produkt s objednávkou produktu je kategorický produkt v kategorie částečně objednaných sad s monotónní funkce.^[7]

Objednávka produktu se zobecňuje na libovolné (možná nekonečné) kartézské produkty. Navíc vzhledem k sadě A, objednávka produktu nad kartézským produktem ${ displaystyle prod _ {A} {0,1 }}$ lze identifikovat se zařazením podskupin z A.^[4]

Pojem platí stejně dobře pro předobjednávky. Objednávka produktu je také kategorickým produktem v řadě bohatších kategorií, včetně mříže a Booleovy algebry.^[7]

Reference

^ Neggers, J .; Kim, Hee Sik (1998), „4.2 Objednávka produktu a lexikografická objednávka“, Základní posety, World Scientific, str. 64–78, ISBN 9789810235895
^ ^A ^b Sudhir R. Ghorpade; Balmohan V. Limaye (2010). Kurz vícerozměrného počtu a analýzy. Springer. p. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1.
^ ^A ^b ^C Egbert Harzheim (2006). Objednané sady. Springer. str. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4.
^ ^A ^b Victor W. Marek (2009). Úvod do matematiky uspokojivosti. CRC Press. p. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1.
^ Davey & Priestley, Úvod do mřížek a řádu (Druhé vydání), 2002, s. 18
^ Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Teorie základních množin. American Mathematical Soc. p. 43. ISBN 978-0-8218-2731-4.
^ ^A ^b ^C Paul Taylor (1999). Praktické základy matematiky. Cambridge University Press. str. 144–145 a 216. ISBN 978-0-521-63107-5.

Viz také

přímý produkt binárních vztahů
příklady dílčích objednávek
Hvězdný produkt, jiný způsob kombinace dílčích objednávek
objednávky na kartézský součin zcela objednaných sad
Pořadová částka dílčích objednávek
Objednaný vektorový prostor

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Neggers, J .; Kim, Hee Sik (1998), „4.2 Objednávka produktu a lexikografická objednávka“, Základní posety, World Scientific, str. 64–78, ISBN 9789810235895

[anal-2] A ^b Sudhir R. Ghorpade; Balmohan V. Limaye (2010). Kurz vícerozměrného počtu a analýzy. Springer. p. 5. ISBN 978-1-4419-1621-1.

[Harzheim-3] A ^b ^C Egbert Harzheim (2006). Objednané sady. Springer. str. 86–88. ISBN 978-0-387-24222-4.

[Marek-4] A ^b Victor W. Marek (2009). Úvod do matematiky uspokojivosti. CRC Press. p. 17. ISBN 978-1-4398-0174-1.

[5] Davey & Priestley, Úvod do mřížek a řádu (Druhé vydání), 2002, s. 18

[6] Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Teorie základních množin. American Mathematical Soc. p. 43. ISBN 978-0-8218-2731-4.

[taylor-7] A ^b ^C Paul Taylor (1999). Praktické základy matematiky. Cambridge University Press. str. 144–145 a 216. ISBN 978-0-521-63107-5.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]