Katalánský povrch - Catalan surface
v geometrie, a Katalánský povrch, pojmenovaný po Belgičanovi matematik Eugène Charles Catalan, je ovládaný povrch všechna jejichž rozhodnutí jsou rovnoběžná s pevnou letadlo.
Rovnice
The vektorová rovnice katalánského povrchu je dáno vztahem
- r = s(u) + proti L(u),
kde r = s(u) je prostorová křivka a L(u) je jednotkový vektor rozhodnutí v u = u. Všechny vektory L(u) jsou rovnoběžné se stejnou rovinou, která se nazývá directrix letadlo povrchu. To lze charakterizovat podmínkou: smíšený produkt [L(u), L ' (u), L " (u)] = 0.[1]
The parametrické rovnice katalánského povrchu jsou [2]
Speciální případy
Pokud všechna rozhodnutí katalánského povrchu protínají pevnou čára, pak se povrch nazývá a kónický.
Katalánština prokázala, že vrtulník a letadlo byli jediní vládl minimální povrchy.
Viz také
Reference
- A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Moderní diferenciální geometrie křivek a ploch s Mathematica, 3. vyd. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2006. [3] (ISBN 978-1-58488-448-4)
- "Katalánský povrch", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- V. Y. Rovenskii, Geometrie křivek a ploch s MAPLE [4] (ISBN 978-0-8176-4074-3)