Cartan – Eilenbergovo rozlišení - Cartan–Eilenberg resolution - Wikipedia

v homologická algebra, Cartan – Eilenbergovo rozlišení je v jistém smyslu, a rozlišení a řetězový komplex. Lze jej použít ke konstrukci hyperodvozené funktory. Je pojmenován na počest Henri Cartan a Samuel Eilenberg.

Definice

Nechat ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ být Abelian kategorie s dost projektantů a nechte ${ displaystyle A _ {*}}$ být řetězovým komplexem s objekty v ${ displaystyle { mathcal {A}}}$. Pak Cartan – Eilenbergovo rozlišení z ${ displaystyle A _ {*}}$ je horní polorovina dvojitý komplex ${ displaystyle P _ {**}}$ (tj., ${ displaystyle P_ {pq} = 0}$ pro ${ displaystyle q <0}$) sestávající z projektivních objektů ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ a řetězovou mapu ${ displaystyle varepsilon dvojtečka P_ {p0} až A_ {p}}$ takhle

• A_p = 0 znamená, že pth sloupec je nula (P_pq = 0 pro všechny q).
• Pro každého psloupec P_{p *} je projektivní rozlišení A_p.
• U libovolného pevného sloupce
  • jádra každé z vodorovných map začíná v tomto sloupci (které samy tvoří komplex) jsou ve skutečnosti přesné,
  • totéž platí pro obrázky těchto map a
  • totéž platí pro homologii těchto map.

(Ve skutečnosti by to stačilo vyžadovat pro jádra a homologii - z toho vyplývá případ obrázků.) Zejména proto, že jádra, jádra a homologie budou všechny projektivní, poskytnou projektivní rozlišení jader , jádra a homologie původního komplexu A_•

Analogická definice existuje pomocí injekčních rozlišení a komplexů řetězců.

Existenci řešení Cartan – Eilenberg lze prokázat prostřednictvím lemma podkovy.

Hyper odvozené funktory

Získané právo přesný funktor ${ displaystyle F colon { mathcal {A}} do { mathcal {B}}}$, lze definovat levé hyper odvozené funktory F na řetězovém komplexu A_∗ vytvořením Cartan – Eilenbergova rozlišení ε: P_∗∗ → A_∗, přihlašování F na P_∗∗a převzetí homologie výsledného celkového komplexu.

Podobně lze také definovat pravé hyperodvozené funktory pro levé přesné funktory.

Viz také

• Hyperhomologie

Reference

• Weibel, Charles A. (1994), Úvod do homologické algebry, Cambridge studia pokročilé matematiky, 38, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-55987-4, PAN  1269324