Brinkmann souřadnice - Brinkmann coordinates

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Brinkmann souřadnice jsou zvláštní souřadnicový systém pro vesmírný čas patřící do rodiny metriky pp-wave. Jsou pojmenovány pro Hans Brinkmann. Pokud jde o tyto souřadnice, metrický tenzor lze psát jako

${ displaystyle ds ^ {2} = H (u, x, y) du ^ {2} + 2dudv + dx ^ {2} + dy ^ {2}}$

kde ${ displaystyle částečné _ {v}}$, vektor souřadnic pole duální do covector pole ${ displaystyle dv}$, je nulový vektor pole. Ve skutečnosti je to geometricky řečeno nulová geodetická kongruence s mizením optické skaláry. Fyzicky vzato slouží jako vlnový vektor určující směr propagace pro pp vlnu.

Vektorové pole souřadnic ${ displaystyle částečné _ {u}}$ může být vesmírný, nulový nebo podobný času událost v vesmírný čas, v závislosti na znamení ${ displaystyle H (u, x, y)}$ na té akci. Vektorové pole souřadnic ${ displaystyle částečné _ {x}, částečné _ {y}}$ jsou oba vesmírný vektor pole. Každý povrch ${ displaystyle u = u_ {0}, v = v_ {0}}$ lze považovat za vlnoplocha.

V diskusích o přesná řešení do Einsteinova rovnice pole, mnoho autorů nedokáže určit zamýšlený rozsah z koordinovat proměnné ${ displaystyle u, v, x, y}$.^{[Citace je zapotřebí ]} Tady bychom měli vzít

${ displaystyle - infty$

umožnit možnost, že se pp-vlna vyvine a nulové zakřivení singularity.

Reference

• Stephani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius & Herlt, Eduard (2003). Přesná řešení Einsteinových polních rovnic. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-46136-7.
• H. W. Brinkmann (1925). "Einsteinovy ​​prostory, které jsou navzájem konformně mapovány". Matematika. Ann. 18: 119. doi:10.1007 / BF01208647.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.