Brent – ​​Kung zmije - Brent–Kung adder

The Brent – ​​Kung zmije (BKA nebo BK), navržený v roce 1982,^[1] je pokročilý binární sčítač design s hloubkou úrovně brány ${ displaystyle O (log_ {2} (n))}$.

Úvod

Sčítačka Brent-Kung je sčítač paralelních předpon (PPA) forma carry-lookahead zmije (CLA). Navrhl Richard Peirce Brent a Hsiang Te Kung v roce 1982 zavedl do struktury sčítače vyšší pravidelnost a má menší přetížení vodičů, což vede k lepšímu výkonu a méně potřebné oblasti čipů k implementaci ve srovnání s Kogge – kamenná zmije (KSA). Je to také mnohem rychlejší než zvlněné nosiče (RCA).

Ripple-carry adders byly počáteční multi-bitové addery, které byly vyvinuty v raných dobách a dostaly své jméno podle efektu zvlnění, který carry vytvořil při šíření zprava doleva. Čas potřebný k přidání byl přímo úměrný délce přidávaného bitu. Toto je obrácené v Brent-Kungových sčítačkách, kde se nosnost počítá paralelně, čímž se drasticky snižuje doba přidávání. Další práce byly provedeny na sčítačkách Brent – ​​Kung a dalších paralelních sčítačkách za účelem snížení spotřeby energie a plochy čipu a také ke zvýšení rychlosti, což je činí vhodnými pro nízkoenergetické konstrukce.

Sčítačka Brent – ​​Kung je paralelní sčítačka vyrobená v pravidelném rozvržení s cílem minimalizovat plochu třísky a usnadnit výrobu. Přidání n-bitového čísla lze provést včas ${ displaystyle O ( log _ {2} n)}$ s velikostí čipu oblasti ${ displaystyle O (n log _ {2} n),}$ což z něj dělá dobrou volbu s omezeními na plochu a maximalizací výkonu. Jeho symetrie a pravidelná struktura sestavení efektivně snižuje náklady na výrobu a umožňuje její použití v architekturách potrubí. V paralelních sčítačkách je o kritické cestě rozhodnuto výpočtem přenosu z nejméně významný bit (LSB) zmije na nejvýznamnější bit (MSB) zmije, proto je snaha o snížení kritické cesty pro přenášení k dosažení MSB.

Základní obrys modelu

Obecně platí, že většina sčítačů používá carry-in a odpovídající bity dvou čísel (A a B) k získání odpovídajícího součtu bitů a carry-out - přičemž zvlnění carry adders ${ displaystyle O (n)}$ čas pro přenášení dosáhnout MSB.

• Vezmeme-li v úvahu, že A = a_n A_n-1 … A₁ a B = b_n b_n-1 … B₁ obě jsou n-bitová binární čísla.

• Se součtem bytí S = s_{n + 1} s_n … S₁ a carry generované v každé fázi C = c_n … C₀ bude carry-in do dalších fází.

• Pro RCA C₀ = 0, a i generovaný bit součtu a bit přenášení jsou C_i = g_i ∨ (a_i ∧ c_i-1) ∨ (nar_i ∧ c_i-1),
  s_i = a_i ⊕ b_i ⊕ c_i-1 pro i = 1, 2,… n
  s_{n + 1} = c_n resp.
• Je možné transformovat výše uvedený zvlněný přenos na carry-lookahead (CLA) definováním bitového přenosu i tak jako C₀ = 0,
  C_i = (a_i ∧ b_i) ∨ (str_i ∧ c_i-1) kde
  G_i = a_i ∧ b_i a str_i = a_i ⊕ b_i pro i = 1, 2,… n. p a g jsou známé jako carry propagate a carry generate. To odpovídá skutečnosti, že nést c_i je buď generován a_i a b_i nebo propagováno z předchozího přenosu c_i-1.

Brent a Kung dále transformovali generování a šíření přenosu definováním operátora Ó tak jako
(A₁, b₁) Ó (A₂, b₂) = (a₁ B (nar₁ ∧ a₂), b₁ ∧ b₂).

• Rovněž definovali funkci (G_i, P_i) = (např₁, str₁) pro i = 1;
  jinak (gi, pi) o (Gi-1, Pi-1) pro i = 2, 3,… n. Dá se z toho odvodit G_i ve funkci odpovídá C_i. Taky (G_n, P_n) lze nerekurzivně zapsat jako = (např_n, str_n) o (např_n-1, str_n-1) o ... o (např₁, str₁).

Využití asociativity operátora Ó (G_n, P_n) lze vypočítat stromovým způsobem.

Návrh bílých uzlů je zřejmý, protože právě ukládají g do vyrovnávací paměti_i's a p_ia černé uzly provádějí operace definované operátorem Ó, což je obdoba jednobitové zmije.

• Toto stromové šíření přenosu snižuje jeho kritickou cestu k výšce stromu. Výška nosného stromu může být maximálně ${ displaystyle O (log_ {2} (n))}$, je také kritická cesta paralelního sčítače Brent-Kung ${ displaystyle O (log_ {2} (n))}$, což je lepší než normální výkon zmije ${ displaystyle O (n)}$. Rozvržení založené na stromech také zmenšuje plochu čipu a redundantní kabeláž vyžadovanou u obecných doplňků založených na CLA.

Konečná fáze zpracování

Pomocí šíření přenosu a transformace generování pro vypracování sčítání a přenosu, které používají Brent a Kung, se výkon sčítače značně zvyšuje a také vede ke zvýšení pravidelnosti. Konečný součet lze vypočítat následovně: si = pi ⊕ ci-1

Sčítačka s nízkou spotřebou

Zvýšení výkonu v sčítačkách Brent – ​​Kung je přičítáno jeho stromové struktuře šíření přenosu, což také vede k nižší spotřebě energie, protože přenosový signál nyní musí procházet menším počtem stupňů, což vede k menšímu přepínání tranzistorů. Snížení množství kabeláže a rozdělování také do značné míry přispívá k jeho nižší spotřebě energie než u CLA. Sčítač Brent-Kung lze také použít potrubním způsobem, který může dále snížit spotřebu energie snížením hloubky kombinační logiky a stabilizace závad.^[1] Graf ukazuje nízkoenergetickou sčítačku Brent – ​​Kung.^[2]

Srovnání se sčítačem Kogge – Stone

Schéma 8bitové Kogge – kamenná zmije.

Schéma 8bitového sčítače Brent – ​​Kung. Sčítačka Brent – ​​Kung používá méně modulů a připojení než sčítač Kogge – Stone.

Výhody

Vzhledem k tomuto typu sčítače vyžadující implementaci méně modulů než Kogge – kamenná zmije, konstrukce zmije Brent-Kung je mnohem jednodušší. Obsahuje také mnohem méně připojení k jiným modulům, což také přispívá k jeho jednoduchosti.^[3]

Nevýhody

Jednou z hlavních nevýhod tohoto sčítače je fan-out. Fan-out může rozdělit a oslabit proud šířící se sčítačem.^[3]

Reference

Další čtení

• Reynders, Nele; Dehaene, Wim (2015). Návrh velmi nízkého napětí energeticky účinných digitálních obvodů. Analog Circuits And Signal Processing (ACSP) (1. vyd.). Cham, Švýcarsko: Springer International Publishing AG Švýcarsko. doi:10.1007/978-3-319-16136-5. ISBN  978-3-319-16135-8. ISSN  1872-082X. LCCN  2015935431.

externí odkazy

• Sčítací vzory