Vzorec zbytků Bott - Bott residue formula

V matematice je Vzorec zbytků Bott, představil Bott  (1967 ), popisuje částku přes pevné body a holomorfní vektorové pole kompaktu komplexní potrubí.

Tvrzení

Li proti je holomorfní vektorové pole na kompaktním komplexním potrubí M, pak

${ displaystyle sum _ {v (p) = 0} { frac {P (A_ {p})} { det A_ {p}}} = int _ {M} P (i Theta / 2 pi)}$

kde

• Součet je nad pevnými body p vektorového pole proti
• Lineární transformace A_p je akce vyvolaná proti na holomorfním tangentním prostoru v p
• P je neměnná polynomiální funkce matic stupně dim (M)
• Θ je matice zakřivení holomorfního tangensového svazku

Viz také

• Atiyah – Bottova věta o pevném bodě
• Holomorfní Lefschetzův vzorec s pevnou řádovou čárkou

Reference

• Bott, Raoul (1967), "Vektorové pole a charakteristická čísla", Michigan Mathematical Journal, 14: 231–244, doi:10,1307 / mmj / 1028999721, ISSN  0026-2285, PAN  0211416
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principy algebraické geometrie, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-05059-9, PAN  1288523