Bochnerova měřitelná funkce - Bochner measurable function

v matematika - konkrétně v funkční analýza - a Bochner-měřitelná funkce brát hodnoty v a Banachův prostor je funkce to se rovná a.e. mez posloupnosti měřitelných spočítatelné funkce, tj.,

{ displaystyle f (t) = lim _ {n rightarrow infty} f_ {n} (t) { text {téměř pro všechny}} t, ,}

kde funkce ${ displaystyle f_ {n}}$ každý má spočetný rozsah a pro který je předobraz ${ displaystyle f ^ {- 1} {x }}$ je měřitelný pro každéhoX. Pojem je pojmenován po Salomon Bochner.

Někdy se nazývají Bochnerově měřitelné funkce silně měřitelný, ${ displaystyle mu}$ -měřitelný nebo prostě měřitelný (nebo rovnoměrně měřitelné v případě, že Banachův prostor je prostorem spojitým lineární operátory mezi Banachovými prostory).

Vlastnosti

Vztah mezi měřitelností a slabou měřitelností je dán následujícím výsledkem, známým jako Pettis věta nebo Pettisova věta o měřitelnosti.

Funkce F je téměř jistě oddělitelně oceněny (nebo v podstatě odděleně oceněny) pokud existuje podmnožina N ⊆ X s μ(N) = 0 takové, že F(X \ N) ⊆ B je oddělitelný.

Funkce f:X → B definované na a změřte prostor (X, Σ,μ) a získávání hodnot v Banachově prostoru B je (silně) měřitelný (s ohledem na Σ a Borel algebra na B) kdyby a jen kdyby je slabě měřitelný a téměř jistě odděleně oceněný.

V případě, že B je oddělitelný, protože jakákoli podmnožina oddělitelného Banachova prostoru je sama oddělitelná, lze jej vzít N výše, aby byly prázdné, a z toho vyplývá, že pojmy slabé a silné měřitelnosti se shodují, když B je oddělitelný.

Viz také

Reference

Showalter, Ralph E. (1997). „Věta III.1.1“. Monotónní operátory v Banachově prostoru a nelineární parciální diferenciální rovnice. Matematické průzkumy a monografie 49. Providence, RI: American Mathematical Society. str.103. ISBN 0-8218-0500-2. PAN 1422252..