Bochnerova identita - Bochner identity - Wikipedia

v matematika - konkrétně diferenciální geometrie - Bochnerova identita je identita vztahující se k harmonické mapy mezi Riemannovy rozdělovače. Identita je pojmenována po americký matematik Salomon Bochner.

Prohlášení o výsledku

Nechat M a N být Riemannovy rozdělovače a nechte u : M → N být harmonickou mapou. Nechť du označit derivát (dopředný) z u, spád, Δ Operátor Laplace – Beltrami, Riem_N the Riemannův tenzor zakřivení na N a Ric_M the Ricciho tenzor zakřivení na M. Pak

${ displaystyle { frac {1} {2}} Delta { big (} | nabla u | ^ {2} { big)} = { big |} nabla ( mathrm {d} u) { big |} ^ {2} + { big langle} mathrm {Ric} _ {M} nabla u, nabla u { big rangle} - { big langle} mathrm {Riem} _ {N} (u) ( nabla u, nabla u) nabla u, nabla u { big rangle}.}$

Viz také

• Bochnerův vzorec

Reference

• Eells, J; Lemaire, L. (1978). "Zpráva o harmonických mapách". Býk. London Math. Soc. 10 (1): 1–68. doi:10.1112 / blms / 10.1.1. PAN  0495450.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Bochnerova identita“. MathWorld.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.