Blaschkeova věta o výběru - Blaschke selection theorem

The Blaschkeova věta o výběru je výsledkem v topologie a konvexní geometrie o sekvence z konvexní sady. Konkrétně vzhledem k posloupnosti ${displaystyle {K_ {n}}}$ konvexních množin obsažených v a ohraničená množina věta zaručuje existenci posloupnosti ${displaystyle {K_ {n_ {m}}}}$ a konvexní množina ${displaystyle K}$ takhle ${displaystyle K_ {n_ {m}}}$ konverguje k ${displaystyle K}$ v Hausdorffova metrika. Věta je pojmenována pro Wilhelm Blaschke.

Alternativní prohlášení

• Stručné vyjádření věty je, že a metrický prostor konvexních těl je místně kompaktní.
• Za použití Hausdorffova metrika na sadách má každá nekonečná kolekce kompaktních podmnožin jednotkové koule mezní bod (a tento mezní bod je sám o sobě a kompaktní sada ).

aplikace

Jako příklad jeho použití slouží izoperimetrický problém lze prokázat, že má řešení.^[1] To znamená, že existuje křivka pevné délky, která obklopuje maximální možnou plochu. Rovněž lze prokázat řešení dalších problémů:

• Lebesgueův univerzální krycí problém pro konvexní univerzální kryt minimální velikosti pro sběr všech sad v rovině jednotkového průměru,^[1]
• problém s maximálním začleněním,^[1]
• a Moserův problém s červy pro konvexní univerzální kryt minimální velikosti pro sběr rovinných křivek jednotkové délky.^[2]

Poznámky

Reference

• A. B. Ivanov (2001) [1994], "Blaschkeova věta o výběru", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• V. A. Zalgaller (2001) [1994], "Metrický prostor konvexních množin", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Kai-Seng Chou; Xi-Ping Zhu (2001). Problém se zkrácením křivky. CRC Press. p. 45. ISBN  1-58488-213-1.