Blanuša se vydává - Blanuša snarks

Blanuša se vydává
	První Blanuša snark
Pojmenoval podle	Danilo Blanuša
Vrcholy	18 (oba)
Hrany	27 (oba)
Poloměr	4 (oba)
Průměr	4 (oba)
Obvod	5 (oba)
Automorfismy	8, D4 (1.); 4, Kleinová skupina (2.)
Chromatické číslo	3 (oba)
Chromatický index	4 (oba)
Tloušťka knihy	3 (oba)
Číslo fronty	2 (oba)
Vlastnosti	Snark (oba); Hypohamiltonián (oba); Krychlový (oba); Toroidní (jen jeden)
	Tabulka grafů a parametrů

V matematický pole teorie grafů, Blanuša se vydává jsou dva 3-pravidelné grafy s 18 vrcholy a 27 hranami.^[2] Byli objeveni Jugoslávský matematik Danilo Blanuša v roce 1946 a jsou pojmenovány po něm.^[3] Když byl objeven, byl znám pouze jeden snark - Petersenův graf.

Tak jako snarks, jsou Blanuši snarks propojeni, bez můstků kubické grafy s chromatický index rovná se 4. Oba mají chromatické číslo 3, průměr 4 a obvod 5. Jsou ne-hamiltonovský ale jsou hypohamiltonián.^[4] Oba mají tloušťka knihy 3 a číslo fronty 2.^[5]

Algebraické vlastnosti

The automorfická skupina prvního Blanuša snark je řádu 8 a je izomorfní do Vzepětí skupina D₄, skupina symetrií čtverce.

Automorphism skupina druhého Blanuša snark je abelianská skupina řádu 4 izomorfní s Kleinova čtyřčlenná skupina, přímý produkt z Cyklická skupina Z/2Z sám se sebou.

The charakteristický polynom prvního a druhého Blanuša snark jsou:

{ displaystyle (x-3) (x-1) ^ {3} (x + 1) (x + 2) (x ^ {4} + x ^ {3} -7x ^ {2} -5x + 6) (x ^ {4} + x ^ {3} -5x ^ {2} -3x + 4) ^ {2} }

{ displaystyle (x-3) (x-1) ^ {3} (x ^ {3} + 2x ^ {2} -3x-5) (x ^ {3} + 2x ^ {2} -x-1 ) (x ^ {4} + x ^ {3} -7x ^ {2} -6x + 7) (x ^ {4} + x ^ {3} -5x ^ {2} -4x + 3). }

Zovšeobecněný Blanuša zaskočí

Existuje zevšeobecnění prvního a druhého Blanuša snark ve dvou nekonečných rodinách snarků řádu 8n+10 označeno ${ displaystyle B_ {n} ^ {1}}$ a ${ displaystyle B_ {n} ^ {2}}$ . Blanuša snarks jsou nejmenší členové těchto dvou nekonečných rodin.^[6]

V roce 2007 J. Mazák dokázal, že kruhový chromatický index typu 1 zobecnil Blanuša ${ displaystyle B_ {n} ^ {1}}$ rovná se ${ displaystyle 3 + { frac {2} {n}}}$ .^[7]

V roce 2008 M. Ghebleh dokázal, že kruhový chromatický index typu 2 zobecnil Blanuša ${ displaystyle B_ {n} ^ {2}}$ rovná se ${ displaystyle 3 + { frac {1} { lfloor 1 + 3n / 2 rfloor}}}$ .^[8]

Galerie

The chromatické číslo prvního Blanuša snark je 3.
The chromatický index prvního Blanuša snark je 4.
The chromatické číslo druhého Blanuša snark je 3.
The chromatický index druhého Blanuša snark je 4.

Reference

^ Orbanić, Alen; Pisanski, Tomaž; Randić, Milán; Servatius, Brigitte (2004). „Blanuša double“. Matematika. Commun. 9 (1): 91–103.
^ Weisstein, Eric W. "Blanuša snarks". MathWorld.
^ Blanuša, D. „Problém boje.“ Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
^ Eckhard Steen, „O bikritických Snarkech“, matematika. Slovaca, 1997.
^ Wolz, Jessica; Inženýrské lineární rozložení se SAT. Diplomová práce, University of Tübingen, 2018
^ Přečtěte si R. C. a Wilson, R. J. Atlas grafů. Oxford, Anglie: Oxford University Press, s. 276 a 280, 1998.
^ J. Mazák, Kruhový chromatický index snarků, diplomová práce, Univerzita Komenského v Bratislavě, 2007.
^ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, sv. 15, 2008.

[1] Orbanić, Alen; Pisanski, Tomaž; Randić, Milán; Servatius, Brigitte (2004). „Blanuša double“. Matematika. Commun. 9 (1): 91–103.

[2] Weisstein, Eric W. "Blanuša snarks". MathWorld.

[3] Blanuša, D. „Problém boje.“ Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.

[4] Eckhard Steen, „O bikritických Snarkech“, matematika. Slovaca, 1997.

[5] Wolz, Jessica; Inženýrské lineární rozložení se SAT. Diplomová práce, University of Tübingen, 2018

[6] Přečtěte si R. C. a Wilson, R. J. Atlas grafů. Oxford, Anglie: Oxford University Press, s. 276 a 280, 1998.

[7] J. Mazák, Kruhový chromatický index snarků, diplomová práce, Univerzita Komenského v Bratislavě, 2007.

[8] M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, sv. 15, 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]