Bianchi skupina - Bianchi group - Wikipedia
v matematika, a Bianchi skupina je skupina formuláře
kde d je pozitivní celé číslo bez čtverců. Zde PSL označuje projektivní speciální lineární skupina a je kruh celých čísel imaginární kvadratické pole .
Skupiny nejprve studoval Bianchi (1892 ) jako přirozená třída diskrétní podskupiny z , nyní nazývané Kleinianské skupiny.
Jako podskupina , skupina Bianchi působí jako zachování orientace izometrie trojrozměrného hyperbolický prostor . Kvocientový prostor je nekompaktní hyperbolický trojnásobek s konečným objemem, který se také nazývá Bianchi potrubí. Přesný vzorec pro objem, pokud jde o Funkce Dedekind zeta základního pole , byl vypočítán uživatelem Humbert jak následuje. Nechat být diskriminující , a , diskontinuální akce na , pak
Sada hřebenů je v bijection se skupinou třídy z . Je dobře známo, že jakákoli nekompaktní aritmetická Kleinianova skupina je slabě srovnatelná se skupinou Bianchi.[1]
Reference
- ^ Maclachlan & Reid (2003), s. 58
- Bianchi, Luigi (1892). „Sui gruppi di sostituzioni lineari con coefficienti appartenenti a corpi quadratici immaginarî“ (PDF). Mathematische Annalen. Springer Berlin / Heidelberg. 40 (3): 332–412. doi:10.1007 / BF01443558. ISSN 0025-5831. JFM 24.0188.02.
- Elstrodt, Juergen; Grunewald, Fritz; Mennicke, Jens (1998). Skupiny působící na hyperbolické prostory. Springer Monografie z matematiky. Springer Verlag. ISBN 3-540-62745-6. Zbl 0888.11001.
- Fajn, Benjamin (1989). Algebraická teorie Bianchiho skupin. Monografie a učebnice čisté a aplikované matematiky. 129. New York: Marcel Dekker Inc. ISBN 978-0-8247-8192-7. PAN 1010229. Zbl 0760.20014.
- Fine, B. (2001) [1994], „Skupina Bianchi“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
- Maclachlan, Colin; Reid, Alan W. (2003). Aritmetika hyperbolických 3-potrubí. Postgraduální texty z matematiky. 219. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98386-4. Zbl 1025.57001.
externí odkazy
- Allen Hatcher, Bianchi Orbifolds
![]() | Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |