Bergmanova metrika - Bergman metric
v diferenciální geometrie, Bergmanova metrika je Hermitovská metrika které lze definovat na určitých typech komplexní potrubí. Říká se tomu, protože je odvozen z Bergmanovo jádro, z nichž oba jsou pojmenovány pro Stefan Bergman.
Definice
Nechat být doménou a nechat být Bergmanovo jádro na G. Definujeme hermitovskou metriku na tečný svazek podle
pro . Pak délka tečného vektoru darováno
Tato metrika se nazývá Bergmanova metrika G.
Délka (po částech) C1 křivka pak se počítá jako
Vzdálenost dvou bodů je pak definována jako
Vzdálenost dG se nazývá Bergmanova vzdálenost.
Bergmanova metrika je ve skutečnosti pozitivní definitivní matice v každém bodě, pokud G je ohraničená doména. Ještě důležitější je vzdálenost dG je neměnný podbiholomorfní mapování G do jiné domény . To je pokud Fje biholomorfismus z G a , pak .
Reference
- Steven G. Krantz. Teorie funkcí několika komplexních proměnných, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.
Tento článek včlení materiál od Bergmanovy metriky dále PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
![]() | Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |