Vyvážený průtok - Balanced flow

v věda o atmosféře, vyvážený průtok je idealizace atmosférického pohybu. Idealizace spočívá v uvažování chování jedné izolované parcely vzduchu s konstantní hustotou, jeho pohybu po vodorovné rovině v závislosti na vybraných silách působících na něj a nakonec v ustáleném stavu.

Vyvážený průtok je často přesnou aproximací skutečného průtoku a je užitečný pro zlepšení kvalitativního porozumění a interpretace atmosférického pohybu. Vyvážené rychlosti proudění lze použít zejména jako odhady rychlosti větru pro konkrétní uspořádání atmosférického tlaku. na povrchu Země.

Momentové rovnice v přirozených souřadnicích

Trajektorie

Rovnice hybnosti jsou psány primárně pro obecnou trajektorii paketu toku pohybujícího se po vodorovné rovině a zachyceného v určitém uplynulém čase zvaném t. Poloha paketu je definována vzdáleností na trajektorii s=s(t) kterou cestoval v čase t. Ve skutečnosti je však trajektorie výsledkem rovnováhy sil na částici. V této části předpokládáme, že to víme od začátku pro usnadnění reprezentace. Když vezmeme v úvahu pohyb určený silami vybranými dále, budeme mít vodítka, který typ trajektorie odpovídá konkrétní rovnováze sil.

Trajektorie v poloze s má jeden vektor tečné jednotky s to vždy ukazuje ve směru růstu sStejně jako jeden jednotkový vektor n, kolmo na s, který směřuje k místnímu středu zakřivení O. Střed zakřivení se nachází na „vnitřní straně“ ohybu a může se posouvat po obou stranách trajektorie podle tvaru. Vzdálenost mezi polohou pozemku a střed zakřivení je poloměr zakřivení R Poloměr zakřivení se blíží nekonečné délce v bodech, kde se trajektorie rovná a pozitivní orientace n není v tomto konkrétním případě stanoveno (popsáno v geostrofické toky Referenční rámec (s,n) je znázorněno červenými šipkami na obrázku. Tento rámec se nazývá přirozený nebo vnitřní, protože osy se neustále přizpůsobují pohybujícímu se pozemku, a jsou tedy nejtěsněji spojeny s jeho osudem.

Kinematika

The rychlost vektor (PROTI) je orientován jako s a má intenzitu (Rychlost ) PROTI = ds/ dt. Tato rychlost je vždy kladná veličina, protože každá zásilka se pohybuje po své vlastní trajektorii a po delší dobu (dt> 0), prodlouží se také prodlužovaná délka (ds>0).

The akcelerace vektor balíku se rozloží v tangenciální zrychlení paralelně s s a v dostředivý zrychlení podél kladného n. Tangenciální zrychlení mění pouze rychlost PROTI a rovná se D.PROTI/ Dt, kde velká písmena označují materiálový derivát. Dostředivé zrychlení vždy směřuje ke středu zakřivení O a mění pouze směr s posunutí dopředu, zatímco se balík pohybuje dál.

Síly

V idealizaci vyváženého toku uvažujeme třícestnou rovnováhu sil, které jsou:

Tlaková síla. Jedná se o akci na pozemku vyplývající z prostorových rozdílů atmosféry tlak p kolem toho. (Časové změny zde nejsou zajímavé.) Prostorová změna tlaku je vizualizována skrz isobary, což jsou obrysy spojující místa, kde má tlak stejnou hodnotu. Na obrázku je to zjednodušeně znázorněno rovnoměrně rozmístěnými přímkami. The tlaková síla působící na balík je minus spád vektor p (ve symbolech: grad p) - nakresleno na obrázku jako modrá šipka. Ve všech bodech ukazuje tlakový gradient směr maximálního zvýšení o p a v tomto bodě je pro isobar vždy normální. Vzhledem k tomu, že tokový paket cítí tlak z vyššího na nižší tlak, je účinná síla vektoru tlaku v rozporu s tlakovým gradientem, odkud je před vektorem gradientu znaménko mínus.
Tření. Jedná se o sílu, která vždy působí proti pohybu vpřed, přičemž vektor vždy působí v negativním směru s s účinkem ke snížení rychlosti. Tření ve hře u modelů s vyváženým tokem je to, které působí drsnost zemského povrchu na vzduch pohybující se výše. Pro zjednodušení zde předpokládáme, že třecí síla (na jednotku hmotnosti) se proporcionálně přizpůsobuje rychlosti balíku konstantou koeficient tření K.. V realističtějších podmínkách je závislost tření na rychlosti nelineární, s výjimkou pomalé laminární proudění.
Coriolisova síla. Tato akce, způsobená rotací Země, má tendenci vytlačovat jakékoli tělo cestující na severní (jižní) polokouli směrem k její pravé (levé). Jeho intenzita na jednotku hmotnosti je úměrná rychlosti PROTI a zvyšuje se od rovníku (kde je nula) směrem k pólům úměrně k místu Coriolisova frekvence F (kladné číslo severně od rovníku a záporný jih). Coriolisův vektor proto vždy směřuje do strany, tedy podél n osa. Jeho znaménko v rovnovážné rovnici se může změnit, protože pozitivní orientace n převrátí mezi pravou a levou trajektorií pouze na základě jejího zakřivení, zatímco Coriolisův vektor ukazuje na obě strany na základě polohy paketu na Zemi. Přesné vyjádření Coriolisovy síly je o něco složitější než součin Coriolisova parametru a rychlosti balíku. Tato aproximace je však v souladu se zanedbáním zakřivení zemského povrchu.

Ve fiktivní situaci nakreslené na obrázku tlačí přítlačná síla balík dopředu podél trajektorie a dovnitř vzhledem k ohybu; Coriolisova síla tlačí dovnitř (ven) z ohybu na severní (jižní) polokouli; a tření táhne (nutně) dozadu.

Řídící rovnice

Pro dynamická rovnováha pozemku, jakákoli složka zrychlení krát hmota balíku se rovná složkám vnějších sil působících ve stejném směru. Protože rovnice rovnováhy pro zásilku jsou psány v přirozených souřadnicích, složkové rovnice pro vodorovnou hybnost na jednotku hmotnosti jsou vyjádřeny takto:

${displaystyle {frac {DV} {Dt}} = - {frac {1} {ho}} {frac {částečný p} {částečný s}} - KV}$

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {částečný p} {částečný n}} pm fV}$ ,

V dopředném a bočním směru, kde ρ je hustota vzduchu.

Podmínky lze rozdělit následovně:

${displaystyle {DV} / {Dt}}$ je časová rychlost změny rychlosti k balíku (tangenciální zrychlení);
${displaystyle - {částečné p} / {částečné s}}$ je složka tlakové síly na jednotku objemu podél trajektorie;
${displaystyle -KV}$ je zpomalení v důsledku tření;
${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ je dostředivé zrychlení;
${displaystyle - {částečné p} / {částečné n}}$ je složka tlakové síly na jednotku objemu kolmá na trajektorii;
${displaystyle pm fV}$ je Coriolisova síla na jednotku hmotnosti (dvojznačnost znaménka závisí na vzájemné orientaci vektoru síly a n).

Předpoklad ustáleného stavu

V následujících diskusích uvažujeme o ustáleném toku. Rychlost se tedy nemůže měnit s časem a produkujícími silami složek tangenciální zrychlení je třeba sčítat až nulu. Jinými slovy, aktivní a odporové síly se musí vyrovnávat směrem dopředu, aby to bylo možné ${displaystyle DV / Dt = 0}$ Důležité je, že zatím není učiněn žádný předpoklad o tom, zda jsou síly na pravé straně buď významné, nebo zanedbatelné velikosti. Trajektorie a proudnice se navíc shodují za ustálených podmínek a dvojice adjektiv tangenciální / normální a po proudu / napříč se stávají zaměnitelnými. Volá se atmosférický tok, ve kterém tangenciální zrychlení není zanedbatelné allisobaric.

Směr rychlosti se může stále měnit v prostoru podél trajektorie, s výjimkou setrvačné toky, je nastaveno tlakovým vzorem.

Obecný rámec

Schémata

Vynecháním konkrétních výrazů v tangenciálních a normálních rovnovážných rovnicích získáme jeden z pěti následujících idealizovaných toků: antitriptikum, geostrofický, cyklostrofický, setrvačný, a spád Uvažováním o rovnováze zbývajících podmínek můžeme rozumět

jaké uspořádání tlakového pole takové toky podporuje;
po které trajektorii cestuje balík vzduchu; a
s jakou rychlostí to dělá.

Následující tabulka ano / ne ukazuje, které příspěvky jsou brány v úvahu při každé idealizaci Ekmanova vrstva Pro úplnost je také zmíněna schematizace a je zpracována samostatně, protože zahrnuje spíše vnitřní tření vzduchu než tření mezi vzduchem a zemí.

	Antitriptický tok	Geostrofický tok	Cyklostrofický tok	Setrvačný tok	Gradientní tok	Ekmanův tok
zakřivení	N	N	Y	Y	Y	N
tření	Y	N	N	N	N	Y
tlak	Y	Y	Y	N	Y	Y
Coriolis	N	Y	N	Y	Y	Y

Omezení

Vertikální rozdíly vlastností vzduchu

Rovnice prý platí pro částice vzduchu pohybující se ve vodorovných rovinách. Když vezmeme v úvahu sloupec atmosféry, je zřídka případ, že hustota vzduchu je po celé výšce stejná, protože teplota a obsah vlhkosti, tedy hustota , změňte se s výškou. Každý balík v takovém sloupci se pohybuje podle vlastností vzduchu ve své vlastní výšce.

Homogenní vrstvy vzduchu mohou klouzat jeden po druhém, pokud stabilní vrstvení lehčího vzduchu nad těžší vzduch vede k dobře odděleným vrstvám. Pokud je některý vzduch těžší / lehčí než ten v okolí, vertikální pohyby vyskytují se a postupně mění horizontální pohyb. V přírodě mohou být proudy a updrafts někdy rychlejší a intenzivnější než pohyb rovnoběžný se zemí. Rovnice vyváženého toku neobsahují ani sílu představující potopení / vztlak, ani vertikální složka rychlosti.

Vezměte v úvahu také to, že tlak je normálně znám pomocí přístrojů (barometry ) v blízkosti úrovně země / moře. Izobary obyčejného mapy počasí shrnout tato měření tlaku, upravená na průměrnou hladinu moře pro rovnoměrnost zobrazení, v jednom konkrétním čase. Tyto hodnoty představují hmotnost vzduchového sloupce nad hlavou bez udání podrobností o změnách tlaku vzduchu měrná hmotnost režie. Také Bernoulliho věta, měřený tlak není přesně váha vzduchového sloupce, pokud by došlo k významnému svislému pohybu vzduchu. Tlaková síla působící na jednotlivé balíky vzduchu v různých výškách tedy není z měřených hodnot známa. Při použití informací z grafu povrchového tlaku ve formulacích s vyváženým tokem, síly se nejlépe zobrazují tak, jak působí na celý vzduchový sloupec.

Jeden rozdíl v rychlosti vzduchu v každém vzduchovém sloupci se však vždy vyskytuje u země / moře, i když je hustota vzduchu kdekoli stejná a nedochází k žádnému svislému pohybu. Drsnost kontaktní plochy zde zpomaluje pohyb vzduchu nad, a tento zpomalovací efekt se zhoršuje s výškou. Viz například planetární mezní vrstva.Frikční antitriptický tok se aplikuje blízko země, zatímco ostatní schémata se aplikují dostatečně daleko od země, aby necítil jeho „brzdný“ účinek (proudění volného vzduchuTo je důvod, aby se obě skupiny koncepčně oddělily. Přechod od schémat s nízkou nabídkou k vysoké nabídce je překlenut Ekman-jako schémata kde tření vzduch-vzduch, Coriolisovy a tlakové síly jsou v rovnováze.

Stručně řečeno, vyvážené rychlosti proudění platí dobře pro vzduchové sloupce, které lze považovat za homogenní (konstantní hustota, žádný vertikální pohyb) nebo nanejvýš stabilně stratifikované (nekonstantní hustota, přesto žádný vertikální pohyb). Odhad nastane, pokud nejsme schopni ověřit, že tyto podmínky nastanou. Rovněž nemohou popsat pohyb celého sloupu od kontaktní plochy se Zemí až po vnější atmosféru kvůli manipulaci s třecími silami.

Horizontální rozdíly ve vlastnostech vzduchu

I když jsou vzduchové sloupce homogenní s výškou, hustota každého sloupce se může měnit z místa na místo, za prvé proto, že vzduchové hmoty mají různé teploty a obsah vlhkosti v závislosti na jejich původu; a poté, co vzduchové masy mění své vlastnosti, když proudí po zemském povrchu. Například v extratropické cyklóny vzduch cirkulující kolem nízkého tlaku obvykle přichází se sektorem teplejší teploty zaklíněným do chladnějšího vzduchu gradient-flow model cyklonové cirkulace tyto vlastnosti neumožňuje.

Schémata vyváženého proudění lze použít k odhadu rychlosti větru v proudech vzduchu pokrývajících několik stupňů zeměpisné šířky zemského povrchu. V tomto případě však za předpokladu, že konstantní Coriolisův parametr je nereálný, a rychlost vyváženého proudění lze aplikovat lokálně. Viz Rossbyho vlny jako příklad, kdy jsou změny zeměpisné šířky dynamicky účinné.

Nestálost

Přístup vyváženého proudění identifikuje typické trajektorie a rychlosti větru v ustáleném stavu odvozené z tlakových vzorů poskytujících rovnováhu. Ve skutečnosti jsou tlakové vzorce a pohyb vzdušných hmot svázány dohromady, protože akumulace (nebo zvýšení hustoty) vzdušné hmoty někde zvyšuje tlak na zem a naopak. Jakýkoli nový tlakový gradient způsobí nový posun vzduchu, a tím i nepřetržité přeskupení. Jak dokazuje samotné počasí, podmínky ustáleného stavu jsou výjimečné.

Vzhledem k tomu, že tření, tlakový gradient a Coriolisovy síly nemusí nutně být v rovnováze, vzduchové hmoty se ve skutečnosti zrychlují a zpomalují, takže skutečná rychlost závisí také na jeho minulých hodnotách. Jak je vidět dále, čisté uspořádání tlakových polí a trajektorií proudění, ať už paralelně nebo na pravý úhel, ve vyváženém toku vyplývá z předpokladu ustáleného toku.

Rovnice rovnovážného proudění v ustáleném stavu nevysvětlují, jak byl tok uveden do pohybu. Rovněž pokud se tlakové vzorce mění dostatečně rychle, rychlosti vyváženého proudění nemohou pomoci sledovat vzdušné balíky na dlouhé vzdálenosti, jednoduše proto, že síly že se zásilka cítí, že se při přemisťování změnila. Částice skončí někde jinde ve srovnání s případem, že postupovala podle původního tlakového vzorce.

Souhrnně lze říci, že rovnice vyváženého toku poskytují konzistentní rychlosti větru v ustáleném stavu, které dokážou odhadnout situaci v určitém okamžiku a na určitém místě. Tyto rychlosti nelze s jistotou použít k pochopení toho, kam se vzduch dlouhodobě pohybuje, protože nucení se přirozeně mění nebo jsou trajektorie vychýleny vzhledem k tlakovému vzoru.

Antitriptický tok

Antitriptický tok popisuje ustálený tok v prostorově se měnícím tlakovém poli, když

celý gradient tlaku přesně vyvažuje samotné tření; a:
všechna opatření podporující zakřivení jsou zanedbávána.

Název pochází z řeckých slov „anti“ (proti, proti-) a „triptein“ (třít) - což znamená, že tento druh toku vychází z tření.

Formulace

V rovnici hybnosti proudu tření vyvažuje složku tlakového gradientu, aniž by byla zanedbatelná (takže K.≠ 0). Vektor tlakového gradientu vytvoří pouze komponenta podél tečny trajektorie sRovnováha ve směru proudu určuje antitriptickou rychlost jako:

${displaystyle V = - {frac {1} {Kho}} {frac {částečný p} {částečný s}}}$

Pozitivní rychlost je zaručena skutečností, že antitriptické toky se pohybují podél klesajícího tlakového pole, takže matematicky ${displaystyle {částečné p} / {částečné s} <0}$ .Poskytl produkt KV je konstantní a ρ zůstává stejné, p Ukázalo se, že se lineárně mění s a trajektorie je taková, že balík cítí stejné tlakové ztráty, zatímco pokrývá stejné vzdálenosti. (To se samozřejmě mění, když se použije nelineární model tření nebo koeficient tření, který se mění v prostoru, aby umožňoval různé drsnosti povrchu. )

V rovnici hybnosti příčného proudu jsou Coriolisova síla a gradient normálního tlaku zanedbatelné, což vede k žádnému ohybovému působení sítě. ${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ zmizí, zatímco rychlost není nula, poloměr zakřivení jde do nekonečna a trajektorie musí být přímka. Kromě toho je trajektorie kolmá na izobary, protože ${displaystyle částečný p / částečný n = 0}$ . Protože k tomuto stavu dochází, když n směr je směr isobar, s je tedy kolmý na isobary. Antitriptickými isobary tedy musí být ekvispacitní kruhy nebo rovné čáry.

aplikace

Antitriptický tok je pravděpodobně nejméně používaný z pěti idealizovaných vyvážených toků, protože podmínky jsou docela přísné. Je však jediný, u kterého je tření pod ním považováno za primární příspěvek. Antitriptická schematizace se proto vztahuje na toky, které probíhají poblíž zemského povrchu v oblasti známé jako vrstva s konstantním napětím.

Ve skutečnosti má tok ve vrstvě s konstantním napětím také složku rovnoběžnou s isobary, protože je často řízen rychlejším prouděním nad hlavou. K tomu dochází v důsledku tzv proudění volného vzduchu při vysokých uvozovkách, které mají tendenci být rovnoběžné s isobary, a při toku Ekman při středních uvozovkách, což způsobuje snížení rychlosti volného vzduchu a otáčení směru při přiblížení k povrchu.

Protože jsou Coriolisovy účinky zanedbávány, dochází k antitriptickému toku buď v blízkosti rovníku (bez ohledu na délkovou délku pohybu), nebo kdekoli jinde Ekmanovo číslo toku je velký (obvykle pro procesy malého rozsahu), na rozdíl od geostrofických toků.

Antitriptický tok lze použít k popisu některých jevů mezní vrstvy, jako je mořský vánek, čerpání Ekmana a nízkoúrovňový proud Great Plains.^[1]

Geostrofický tok

Téměř paralelní izobary podporující kvazi-geostrofické podmínky

Západní tok proudu globálního rozsahu se rozprostírá přibližně podél paralel od Labradoru (Kanada) přes severoatlantický oceán stejně jako vnitřní Rusko

Východní tok západního proudu globálního rozsahu se rozprostírá, přibližně podél paralel, z Ruska přes Evropu jako fas jako střední zeměpisná šířka Atlantského oceánu

Severní proud vzduchu proudí z Arktidy do středních zeměpisných šířek jižně od 40. rovnoběžky

Severozápadní potok zapadá mezi dva rozsáhlé protiběžné zakřivené toky (cyklón a anticyklóna ). Blízké izobary označují vysoké rychlosti

Geostrofický tok popisuje ustálený tok v prostorově se měnícím tlakovém poli, když

třecí účinky jsou zanedbávány; a:
celý gradient tlaku přesně vyvažuje samotnou Coriolisovu sílu (výsledkem je žádné zakřivení).

Název „geostrofický“ vychází z řeckých slov „ge“ (Země) a „strephein“ (otočit se). Tato etymologie nenavrhuje otáčení trajektorií, spíše rotaci kolem Země.

Formulace

V rovnici hybnosti po proudu je zanedbatelné tření vyjádřeno pomocí K.= 0 a pro rovnovážný stav následuje zanedbatelná tlaková síla po proudu.

Tímto vyvážením nelze určit rychlost. ${displaystyle částečný p / částečný s = 0}$ znamená to, že trajektorie musí probíhat podél izobarů, jinak by se u pohybující se parcely vyskytly změny tlaku jako u antitriptických toků. Žádné ohýbání není tedy možné, pouze pokud jsou v první instanci izobary přímky. Geostrofické toky tedy vypadají jako proud vedené podél takových isobarů.

V rovnici hybnosti příčného proudu je nezanedbatelná Coriolisova síla vyvážena tlakovou silou tak, že balík nezažije žádnou ohybovou akci. Jelikož se trajektorie neohne, pozitivní orientace n nelze určit pro nedostatek středu zakřivení. Znaky normálních vektorových složek se v tomto případě stanou nejistými. Avšak tlaková síla musí stejně přesně vyvažovat Coriolisovu sílu, takže část vzduchu musí cestovat s Coriolisovou silou v rozporu na klesající sklon tlaku do strany. Bez ohledu na nejistotu při formálním nastavení jednotkového vektoru n, zásilka vždy cestuje s nižším tlakem nalevo (napravo) na severní (jižní) polokouli.

Geostrofická rychlost je

${displaystyle V = {frac {1} {ho}} vlevo | {frac {1} {f}} {frac {částečný p} {částečný n}} večer |}$ .

Vyjádření geostrofické rychlosti se podobá výrazu antitriptické rychlosti: zde je rychlost určena velikostí tlakového gradientu napříč (namísto podél) trajektorie, která se vyvíjí podél (místo napříč) izobaru.

aplikace

Modeláři, teoretici a operativní prognostici často využívají geostrofický /kvazi-geostrofická aproximace Protože tření není důležité, geostrofická rovnováha odpovídá toku dostatečně vysoko nad zemským povrchem. Protože Coriolisova síla je relevantní, normálně vyhovuje procesům s malými Rossbyho číslo, typicky mající velké délkové stupnice. Geostrofické podmínky se také realizují pro toky s malými Ekmanovo číslo, naproti tomu antitriptické podmínky.

Geostrofické podmínky se často vyvíjejí mezi dobře definovanou dvojicí vysokého a nízkého tlaku; nebo že hlavní geostrofický proud obklopuje několik oblastí s vyšším a nižším tlakem na obou stranách (viz obrázky). Ačkoli rovnice s vyváženým tokem neumožňují vnitřní tření (vzduch-vzduch), směry toku v geostrofických proudech a blízkých rotujících systémech jsou také v souladu s smykovým kontaktem mezi nimi.

Rychlost geostrofického proudu je větší (menší) než v zakřiveném toku kolem nízkého (vysokého) tlaku se stejným tlakovým gradientem: tato vlastnost je vysvětlena obecnějšími gradient-flow Schematizace. To pomáhá využívat geostrofickou rychlost jako zadní odhad složitějších uspořádání - viz také srovnávané rychlosti vyváženého toku níže.

Etymologie a tlakové diagramy ukazují, že geostrofické toky mohou popisovat atmosférický pohyb v poměrně velkých měřítcích, i když to tak nemusí být.

Cyklostrofický tok

Cyklostrofický tok popisuje ustálený tok v prostorově se měnícím tlakovém poli, když

třecí a Coriolisovy akce jsou zanedbávány; a:
dostředivé zrychlení je zcela udržováno tlakovým gradientem.

Trajektorie se ohýbají. Název „cyclostrophic“ vychází z řeckých slov „kyklos“ (kruh) a „strephein“ (otočit se).

Formulace

Stejně jako v geostrofické rovnováze je tok bez tření a pro pohyb v ustáleném stavu trajektorie sledují izobary.

V rovnici hybnosti příčného proudu je vyřazena pouze Coriolisova síla, takže dostředivé zrychlení je pouze příčná tlaková síla na jednotku hmotnosti

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {částečný p} {částečný n}}}$ .

To znamená, že trajektorie podléhá ohybové akci a že cyklostrofická rychlost je

${displaystyle V = {sqrt {- {frac {R} {ho}} {frac {částečný p} {částečný n}}}}}$ .

Cyklostrofická rychlost je tedy určena velikostí tlakového spádu na trajektorii a poloměrem zakřivení isobaru. Tok je rychlejší, čím dále od středu zakřivení, i když méně než lineárně.

Dalším důsledkem rovnice hybnosti napříč proudy je, že cyklostrofický tok se může vyvinout pouze v oblasti nízkého tlaku. To vyplývá z požadavku, aby množství pod druhou odmocninou bylo kladné. Připomeňme, že cyklostrofická trajektorie byla shledána Pouze v případě, že se tlak zvyšuje od středu zakřivení směrem ven, je tlaková derivace záporná a druhá odmocnina je dobře definovaná - tlak ve středu zakřivení musí být tedy nízký. Výše uvedená matematika neví, zda cyclostrophic rotace končí ve směru hodinových ručiček nebo proti směru hodinových ručiček, což znamená, že případné uspořádání je důsledkem efektů, které ve vztahu nejsou povoleny, a to rotace nadřazené buňky.

aplikace

Cyklostrofická schematizace je realistická, když jsou Coriolisovy a třecí síly zanedbatelné, tj. Pro toky s velkými Rossbyho číslo a malé Ekmanovo číslo Coriolisovy účinky jsou obvykle zanedbatelné v nižších zeměpisných šířkách nebo v menších měřítcích. Cyklostrofickou rovnováhu lze dosáhnout v systémech, jako jsou tornáda, prachoví ďáblové a chrliče vody Cyklostrofickou rychlost lze také považovat za jeden z příspěvků gradientní rovnovážné rychlosti, jak je znázorněno dále.

Mezi studiemi využívajícími cyklostrofickou schematizaci byly Rennó a Bluestein ^[2] pomocí cyklostrofické rovnice rychlosti vytvořte teorii pro vodní chrliče; a Winn, Hunyady a Aulich ^[3] použít cyklostrofickou aproximaci k výpočtu maximálních tangenciálních větrů velkého tornáda, které prošlo poblíž Allison v Texasu dne 8. června 1995.

Setrvačný tok

Na rozdíl od všech ostatních toků znamená setrvačná rovnováha jednotné tlakové pole. V této idealizaci:

tok je bez tření;
není vůbec žádný tlakový gradient (a síla).

Jedinou zbývající akcí je Coriolisova síla, která dodává trajektorii zakřivení.

Formulace

Stejně jako dříve to naznačuje tok bez tření za podmínek ustáleného stavu ${displaystyle částečný p / částečný s = 0}$ V tomto případě však nejsou na prvním místě definovány isobary. Z uspořádání tlakového pole nemůžeme vyvodit žádné očekávání trajektorie.

V rovnici hybnosti příčného proudu, po vynechání tlakové síly, je dostředivé zrychlení Coriolisovou silou na jednotku hmotnosti. Znaková dvojznačnost zmizí, protože ohyb je určen pouze Coriolisovou silou, která nastavuje nezpochybnitelnou stranu zakřivení - takže toto síla má vždy kladné znaménko. Inerciální rotace bude na severní (jižní) polokouli ve směru hodinových ručiček (proti směru hodinových ručiček). Rovnice hybnosti

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = vlevo | bojovat | V}$ ,

dává nám setrvačnou rychlost

${displaystyle V = vlevo | bojovat | R}$ .

Rovnice setrvačné rychlosti pomáhá pouze určit rychlost nebo poloměr zakřivení, jakmile je dána druhá. Trajektorie vyplývající z tohoto pohybu je také známá jako inerciální kruh Model rovnovážného toku neposkytuje žádné informace o počáteční rychlosti setrvačné kružnice, kterou je třeba spustit nějakou vnější poruchou.

aplikace

Vzhledem k tomu, že atmosférický pohyb je způsoben převážně tlakovými rozdíly, není setrvačný tok v atmosférické dynamice příliš použitelný. Inerciální rychlost se však jeví jako příspěvek k řešení rychlosti gradientu (viz dále). Inerciální proudy jsou navíc pozorovány v oceánu proudy, kde jsou toky méně poháněny tlakovými rozdíly než ve vzduchu kvůli vyšší hustotě - setrvačná rovnováha může nastat v hloubkách tak, že tření přenášené povrchovými větry dolů mizí.

Téměř jednotné tlakové pole pokrývá střední Evropu a Rusko s tlakovými rozdíly menšími než 8 mbar v průběhu několika desítek stupňů zeměpisné šířky a délky. (Podmínky týkající se Atlantického oceánu viz geostrofní a gradientní tok) British Crown Copyright 2009, The Met Office

Gradientní tok

Gradientní tok je rozšířením geostrofického toku, protože zohledňuje také zakřivení, což z něj činí přesnější aproximaci toku v horní atmosféře. Matematicky je však gradientní tok o něco složitější a geostrofický tok může být docela přesný, takže gradient aproximace není tak často zmiňována.

Gradientní tok je také rozšířením cyklostrofické rovnováhy, protože umožňuje účinek Coriolisovy síly, takže je vhodný pro toky s jakýmkoli Rossbyho číslem.

Nakonec jde o rozšíření setrvačné rovnováhy, protože umožňuje tlakovou sílu k řízení toku.

Formulace

Stejně jako ve všech, kromě antitriptické rovnováhy, jsou třecí a tlakové síly v rovnici hybnosti po proudu zanedbávány, takže vyplývá z ${displaystyle částečný p / částečný s = 0}$ že tok je paralelní s isobary.

Řešení rovnice hybnosti s příčným proudem jako a kvadratická rovnice pro PROTI výnosy

${displaystyle V = pm {frac {fR} {2}} pm {sqrt {{frac {f ^ {2} R ^ {2}} {4}} - {frac {R} {ho}} {frac {částečný p} {částečné n}}}}}$ .

Ne všechna řešení gradientní rychlosti větru přinášejí fyzicky věrohodné výsledky: pravá strana jako celek musí být kvůli definici rychlosti pozitivní; a množství pod druhou odmocninou musí být nezáporné. Nejednoznačnost prvního znaménka vyplývá ze vzájemné orientace Coriolisovy síly a jednotkového vektoru n, zatímco druhá vyplývá z druhé odmocniny.

Dále jsou diskutovány důležité případy cyklonálních a anticyklonálních oběhů.

Nízký tlak a cyklóny

Pro pravidelné cyklóny (cirkulace vzduchu kolem nízkého tlaku), tlaková síla je dovnitř (kladný člen) a Coriolisova síla ven (záporný člen) bez ohledu na polokouli. Rovnice hybnosti příčné dráhy je

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = {frac {1} {ho}} vlevo | {frac {částečný p} {částečný n}} vpravo | - vlevo | bojovat | V}$ .

Dělení obou stran |F|PROTI, jeden to uznává

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {cyklon}}} = 1+ {frac {V_ {cyklon}} {V_ {setrvačná}}}> 1}$ ,

přičemž rychlost cyklonového gradientu PROTI je menší než odpovídající geostrofický, méně přesný odhad a přirozeně se k němu přibližuje s rostoucím poloměrem zakřivení (protože setrvačná rychlost jde do nekonečna). V cyklónech proto zakřivení zpomaluje tok ve srovnání s hodnotou bez zakřivení geostrofické rychlost. Viz také srovnávané rychlosti vyváženého toku níže.

Kladný kořen cyklonové rovnice je

${displaystyle V_ {cyclone} = - {frac {V_ {setrvačná}} {2}} + {sqrt {{frac {V_ {setrvačná} ^ {2}} {4}} + V_ {cyclostrophic} ^ {2}} }}$ .

Tato rychlost je vždy dobře definována, protože množství pod druhou odmocninou je vždy kladné.

Vysoký tlak a anticyklon

v anticyklóny (cirkulace vzduchu kolem vysokých tlaků), Coriolisova síla je vždy dovnitř (a kladná) a tlaková síla ven (a záporná) bez ohledu na polokouli. Rovnice hybnosti příčné dráhy je

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} vlevo | {frac {částečné p} {částečné n}} vpravo | + vlevo | bojovat | V}$ .

Dělení obou stran znakem |F|PROTI, získáváme

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {anticyclone}}} = 1- {frac {V_ {anticyclone}} {V_ {inertial}}} <1}$ ,

přičemž rychlost anticyklonálního gradientu PROTI je větší než geostrofická hodnota a přibližuje se s tím, jak se zvětšuje poloměr zakřivení. v anticyklonech proto zakřivení izobarů zrychluje proudění vzduchu ve srovnání s (geostrofickou) hodnotou bez zakřivení. Viz také srovnávané rychlosti vyváženého toku níže.

Existují dva pozitivní kořeny pro V, ale jediný, který odpovídá omezení geostrofických podmínek, je

${displaystyle V_ {anticyclone} = {frac {V_ {inertial}} {2}} - {sqrt {{frac {V_ {inertial} ^ {2}} {4}} - V_ {cyclostrophic} ^ {2}}} }$

to vyžaduje ${displaystyle V_ {inertial} geq 2V_ {cyclostrophic}}$ Tuto podmínku lze přeložit v požadavku, že vzhledem k vysokotlaké zóně s konstantním tlakovým sklonem v určité zeměpisné šířce musí být kolem vysoké oblasti bez větru kruhová oblast. Na jeho obvodu vzduch fouká napůl odpovídající setrvačná rychlost (při cyklostrofické rychlosti) a poloměr je

${displaystyle R ^ {*} = {frac {4} {ho f ^ {2}}} vlevo | {frac {částečné p} {částečné n}} vpravo |}$ ,

získaný řešením výše uvedené nerovnosti pro R. Vně tohoto kruhu rychlost klesá na geostrofickou hodnotu s rostoucím poloměrem zakřivení. Šířka tohoto poloměru roste s intenzitou tlakového gradientu.

aplikace

Gradient Flow je užitečný při studiu atmosférického proudění rotujícího kolem středů vysokých a nízkých tlaků s malými Rossbyho čísly. To je případ, kdy je poloměr zakřivení toku kolem tlakových center malý a geostrofický tok již neplatí s užitečným stupněm přesnost.

Grafy povrchového tlaku podporující podmínky gradientního větru

Nízký tlak Z Irska a cyklonální podmínky.

Vysoký tlak nad Britskými ostrovy a anticyklonální podmínky.

Porovnané rychlosti vyváženého toku

Each balanced-flow idealisation gives a different estimate for the wind speed in the same conditions.Here we focus on the schematisations valid in the upper atmosphere.

Firstly, imagine that a sample parcel of air flows 500 meters above the sea surface, so that frictional effects are already negligible.The density of (dry) air at 500 meter above the mean sea level is 1.167 kg/m³ according to its equation of state.

Secondly, let the pressure force driving the flow be measured by a rate of change taken as 1hPa/100 km (an average value).Recall that it is not the value of the pressure to be important, but the slope with which it changes across the trajectory.This slope applies equally well to the spacing of straight isobars (geostrophic flow) or of curved isobars (cyclostrophic and gradient flows).

Thirdly, let the parcel travel at a latitude of 45 degrees, either in the southern or northern hemisphere—so the Coriolis force is at play with a Coriolis parameter of 0.000115 Hz.

The balance-flow speeds also changes with the radius of curvature R of the trajectory/isobar.In case of circular isobars, like in schematic cyclones and anticyclones, the radius of curvature is also the distance from the pressure low and high respectively.

Taking two of such distances R as 100 km and 300 km, the speeds are (in m/s)

	Geostrofické	Cyclostrophic	Setrvačné	Gradient (H-pressure)	Gradient (L-pressure)
R=100 km	7.45	9.25	11.50	N / A	5.15
R=300 km	7.45	16.00	34.50	10.90	6.30

The chart shows how the different speeds change in the conditions chosen above and with increasing radius of curvature.

The geostrophic speed (pink line) does not depend on curvature at all, and it appears as a horizontal line.However, the cyclonic and anticyclonic gradient speeds approach it as the radius of curvature becomes indefinitely large—geostrophic balance is indeed the limiting case of gradient flow for vanishing centripetal acceleration (that is, for pressure and Coriolis force exactly balancing out).

The cyclostrophic speed (black line) increases from zero and its rate of growth with R is less than linear.In reality an unbounded speed growth is impossible because the conditions supporting the flow change at some distance.Also recall that the cyclostrophic conditions apply to small-scale processes, so extrapolation to higher radii is physically meaningless.

The inertial speed (green line), which is independent of the pressure gradient that we chose, increases linearly from zero and it soon becomes much larger than any other.

The gradient speed comes with two curves valid for the speeds around a pressure low (blue) and a pressure high (red).The wind speed in cyclonic circulation grows from zero as the radius increases and is always less than the geostrophic estimate.

In the anticyclonic-circulation example, there is no wind within the distance of 260 km (point R*) – this is the area of no/low winds around a pressure high.At that distance the first anticyclonic wind has the same speed as the cyclostrophic winds (point Q), and half of that of the inertial wind (point P).Farther away from point R*, the anticyclonic wind slows down and approaches the geostrophic value with decreasingly larger speeds.

There is also another noteworthy point in the curve, labelled as S, where inertial, cyclostrophic and geostrophic speeds are equal.The radius at S is always a fourth of R*, that is 65 km here.

Some limitations of the schematisations become also apparent.For example, as the radius of curvature increases along a meridian, the corresponding change of latitude implies different values of the Coriolis parameter and, in turn, force.Conversely, the Coriolis force stays the same if the radius is along a parallel.So, in the case of circular flow, it is unlikely that the speed of the parcel does not change in time around the full circle, because the air parcel will feel the different intensity of the Coriolis force as it travels across different latitudes.Additionally, the pressure fields quite rarely take the shape of neat circular isobars that keep the same spacing all around the circle.Also, important differences of density occur in the horizontal plan as well, for example when warmer air joins the cyclonic circulation, thus creating a warm sector between a cold and a warm front.

Viz také

Sekundární tok

Reference

^ Schaefer Etling, J.; C. Doswell (1980). "The Theory and Practical Application of Antitriptic Balance". Měsíční přehled počasí. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. doi:10.1175/1520-0493(1980)108<0746:TTAPAO>2.0.CO;2. ISSN 1520-0493.
^ Rennó, N.O.D.; H.B. Bluestein (2001). "A Simple Theory for Waterspouts". Journal of the Atmospheric Sciences. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS...58..927R. doi:10.1175/1520-0469(2001)058<0927:ASTFW>2.0.CO;2. ISSN 1520-0469.
^ Winn, W.P.; S.J. Hunyady G.D. Aulich (1999). "Pressure at the ground in a large tornado". Journal of Geophysical Research. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR...10422067W. doi:10.1029/1999JD900387.

Další čtení

Holton, James R.: Úvod do dynamické meteorologie, 2004. ISBN 0-12-354015-1

externí odkazy

Americká meteorologická společnost Glosář pojmů
Met Office UK Pressure Charts in NE Atlantic and Europe
Státní meteorologické středisko v Plymouthu Balanced Flows Tutorial

[1] Schaefer Etling, J.; C. Doswell (1980). "The Theory and Practical Application of Antitriptic Balance". Měsíční přehled počasí. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. doi:10.1175/1520-0493(1980)108<0746:TTAPAO>2.0.CO;2. ISSN 1520-0493.

[2] Rennó, N.O.D.; H.B. Bluestein (2001). "A Simple Theory for Waterspouts". Journal of the Atmospheric Sciences. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS...58..927R. doi:10.1175/1520-0469(2001)058<0927:ASTFW>2.0.CO;2. ISSN 1520-0469.

[3] Winn, W.P.; S.J. Hunyady G.D. Aulich (1999). "Pressure at the ground in a large tornado". Journal of Geophysical Research. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR...10422067W. doi:10.1029/1999JD900387.

[1]

[2]

[3]